s'endimancherは 晴れ着を着る、盛装をする、という意味ですが、en+dimancher(日曜日モードに入る)からできた単語です。もともと日曜日にそういう服装をしたからです。
s'がついているのは代名動詞といってendimancherさせたのが、se(=自分)だからです。自分で自分に晴れ着を着せる＝晴れ着を着る。
フランス語はこういう言い方をします。
seがエリジオンしてs'endimancher
アダモの「ろくでなし」では2番で、
M'endimancher un jour de semaine
平日に晴れ着を着る
と出てきます。
この場合文章には出てきてないですが、主語はjeなのでseの部分がmeになっています。
歌の主人公は街の青少年で、自分より年上の酒場（というと古くさいですが、ビストロとかカフェバーとか、そんなお酒の飲めるところ）におつとめの年上の女性に恋をしてふられた歌なのだろうと思います。
該当の箇所が出てくるところまでざっと訳してみました。
ちなみに、日曜日の箇所は意訳しました。
「ろくでなし」も個人的には「不良」なんかのほうがしっくりきます。「ろくでなし」というと仕事もせず昼間からパチンコに行ってすって、家でお酒を飲んで家族にからむおとうさんみたいな気がします。
しかし、「ろくでなし」という曲のタイトルがとても有名なのでこの言葉を使いました。
Salvatore ADAMO
Le mauvais garçon
Ce jour-là, dans ce vieux bistrot
Au bout du monde de mes souvenirs
J'avais bu un peu plus qu'il ne faut
Ça me faisait mal de réfléchir
その日、古いビストロで
最後に覚えているのは
飲み過ぎたってこと
考えるだけで気分が悪かった
J'étais rond, j'en avais le droit
Elle me quittait à tout jamais
Depuis, on me montre du doigt
Encore un peu, on me pendait
酔っぱらっていた。しかたないよ
あの人が去ってしまったんだ。
それ以来、みんな、僕を責める
ほとんどつるし上げだよ
Le mauvais garçon
Le mauvais garçon
Mon Dieu, quelles façons !
Oh oui, quel polisson !
ろくでなし
ろくでなし
神さま、ひどい言い方だよ
ああ、ごろつきだなんて
Ce fameux jour où j'ai osé
M'endimancher un jour de semaine
Les commères se sont demandé
Pourquoi je me donnais cette peine
勇気をふるい起こしたあの日
身のほど知らずのことをした
うわさ好きのおばさんたちはいぶかった
何をそんなにがんばってるのかって
・・・単語メモ・・・
rond (話)酔っ払った
j'en avais le droit そうする（酔っ払う）権利があった。
montrer qn/qc du doit ～を指さす ～をあざける ～を非難する
pendre つるす；絞首刑にする
polisson, polissone いたずらっ子、わんぱく；（古風）街をうろつく不良児
fameux, fameuse (名詞の前で、しばしば皮肉で)例の、話題の、問題の
oser 思い切って～する
commère おしゃべり女、口さがない女（時に男性もさす）；おかみさん、おねえさん（★親しい女性への呼称）
peine 苦労、骨折り
se donner de la peine (pour+inf.)（・・・するために）一生懸命やる、がんばる
■ 歌詞はMAUVAIS GARÇON Lyrics SALVATORE ADAMOを参照しました。
■ commèreはCommereさまのハンドルネームです。
■ kazkolineさまも「ろくでなし」で天気が悪い｜シャンソンで学ぶフランス語講座を書いておられます。
■ s'endimancherは日曜日は特別｜penのフランス語日記 Ameba出張所でも学習しました。