2010年度 センター試験
数ⅠA，問１の解説です。
〔１〕
α＝（√7－√3）/（√7＋√3）
有理化するために，分子分母に（√7－√3）をかけて
α＝（5－√21）/2
方程式 6x^2－7x＋1＝0の解は
（6x－1）（x－1）＝0
x＝1/6， 1
α，1/α，1/6，1のうちで最も小さい数は
αの分母＜分子 なので α＜1
したがって，α＜1/α
また 1/6＜1
なので
αと1/6の小さい方が答になる
α－1/6
＝（14－3√21）/6
＝（√196－√189）/6＞0
よって，1/6が一番小さい。
〔２〕
実際に数字を並べて確認してみましょう。
p：5で割ると1余る自然数＝｛1，6，11，16，21，26，・・・｝
q：10で割ると1余る自然数＝｛1，11，21，・・・｝
r：奇数＝｛1，3，5，7，9，11，・・・・｝
s：2より大きい素数＝｛3，5，7，11，13・・・｝
「ｐかつr」＝｛1，11，21，・・・｝ これは「q」と同じなので
「ｐかつｒ」⇔「q」 必要十分条件
「ｒでない」＝偶数＝｛2，4，6，8，10・・・｝
「ｓでない」＝｛1，2，4，6，8，9，10，・・・｝
「ｒでない」→「ｓでない」 十分条件
「ｐかつs」＝｛11，31，41，61，・・・｝
「qかつｓ」＝｛11，31，41，61，・・・｝
「ｐかつｓ」⇔「ｑかつｓ」 必要十分条件
ベン図は⑤ になります。