多様体基礎3では、任意の曲面の基底ベクトルと計量を求めました。これを用いて、
直感的には明らかである、円筒の表面が実は平面と同じであるということを計算で示します。
直感的にといったのは円筒の表面に曲線を描けば、その曲線の長さは円筒を開いても
同じ長さに違いないですが、ということは広げた円筒の2点を直線で結べば、それは
円筒にしても最短距離、つまり測地線になるはずだということです。ここではこのことを
微小距離について示します。有限の長さの2点間の距離については、変分原理などにより
最短の曲線を導かねばなりません。(パート4全3ページ)
拡大・縮小・保存自在のPDF版ソースファイルは、
PDF置き場:PDF物理
に置いてあります。