竜太のブログ

一般相対論中心のブログですが、最近は量子論についても書き始めました。
全体的に数学的厳密さを重視して書いているつもりです。


テーマ:

量子テレポーテーションとも深くかかわる,エンタングルメント状態について初めて言及した,

アインシュタイン,ポドルスキー,ローゼンによるEPRパラドックスの論文を翻訳してみました.

量子力学の基礎ができている方ならだれでも理解できる内容かも知れません.(全4ページ)
EPR1

EPR2

EPR3

EPR4
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拡大・縮小・保存自在のPDF版ソースファイルは,

PDF置き場:基礎数理物理学教程

http://mathphys.ifdef.jp/

に置いてあります.

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以前,易しいローレンツ変換の導出を書きましたが,そこでは物理的考察がやや難しいものを使っていました.今回それよりだいぶ易しい証明ができたのでUPします.数学的には数Iだけで分かります.

(全4ページ)


SDLorentz1

SDLorentz2

SDLorentz3

SDLorentz4
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の"簡単相対論"に置いてあります.

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接続係数(クリストッフェル記号)は計量を用いて表せます.

ここでは,これを求めてみます(全2ページ).



ChristoffelMetric1

ChristoffelMetric2

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の"一般相対論"に置いてあります.

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表題の通り,計量の共変微分が0になることの証明を書きましたのでご紹介します(全1ページ).


CoDiffOfMetric
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一般相対論で出てくる接続係数はテンソルとして変換しません.

それではどのように変換するのかについて導いてみました(全2ページ).


Christoffel1

Christoffel2
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の一般相対論に置いてあります.


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完ぺきではないものの,曲がった時空に量子論を持ち込む割とスマートな方法に気付いたので,

UPします.多分既知の結果でしょうが,私自身を含めてこの結果を知らない人は多いと思います.


QTofCS01
QTofCS02

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既存の直積を表す記号法には欠点があります.

しかし,普段そのことを気にする人はあまり多くはないのかもしれません.

今回,表立っては明確な需要はないのかもしれませんが,

潜在的な需要はあるものと思い,表題の件について書くことにしました.

(全3ページ)
notation1

notation2

notation3

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の"数学"に置いてあります.

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一部の教科書は群の定義に,(非可換群でも)単位元と逆元の可換性を仮定しているものがあります.

しかし,この可換性は,ある意味定義として,十分であっても,必要とはいえません.

実際は右側単位元と右側逆元を仮定するか,左側単位元と左側逆元を仮定するだけで,

もう片方は導け,したがって,最終的に単位元と逆元の可換性が導けます.

ここでは,このことを導いてみました.(全3ページ)
Rinverse1

Rinverse2

Rinverse3
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の"数学"においてあります.


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表題の通り,数列と集合列の上極限・下極限についてまとめたので書きます.

極限概念をきちんと理解するために必須です.

記号論理での∀と∃が入れ替えられることを使っています.

(全5ページ)
SupInf1

SupInf2

SupInf3

SupInf4

SupInf5
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ここでは,単位ステップ関数の積分表示式を求めます.

なお,これを使うと簡単にデルタ関数の積分表示式が導けます.

(全6ページ)



Step1

Step2

Step3

Step4

Step5

Step6
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