遠山と数教協が記述した上記の式、
４個/人×６人＝６個/回×４回
４人/列×６列＝６人/行×４行
のうち、下の式の両辺の式は、同じ事態（状況）を異なる分節（解釈）をした場合を示しています。（このように、同じ事態に対する異なる解釈をした式については、「式の意味は違う」と言うべきでしょう。「式の意味が同じ」とは、同じ事態を同じ解釈をした場合でしょう。）
上の式も、配っているときの配り方の事態は異なっていますが、配り終えたときの事態としては同じです。つまり、上下２つの式の両辺は、同じ事態を示していますから、当然、両辺を計算した結果は同じになり、等号で結ぶことに違和感はありません。
しかし、ウサギの「２個/匹×３匹」と「３個/匹×２匹」については、等号で結べるのかという問題があります。しかし、計算した結果が等しい以上、等式は成立するとせざるをえないでしょう。
２個/匹×３匹＝３個/匹×２匹
しかし、左右両辺は、異なる事態（状況）を示しています。両辺の「式の意味」は違います。式の意味まで考えると等号で結ぶのは躊躇します。このような場合を指して、量については交換法則が成り立たない、と言う人が出て来たようです。
２×３＝３×２
は、数の交換法則としては成り立つが、量としては（単位を付けて考えると）両辺の式の意味が違うから、交換法則は成り立たない、と。
しかし、交換法則 ○×△＝△×○ と
Ａ ２個/匹×３匹＝３個/匹×２匹
Ｂ ２個/匹×３匹＝３個/側×２側
を比較すると、ＡやＢでは、○や△にあたるものが両辺で同一ではありません。同一の項が交換されたのではないのですから、ＡやＢは交換法則の例とは呼べない、というのが私の考えです。菊池さんも先と同じ98番のコメントでＢのような場合は、交換則ではなく「解釈」とされています。しかし、先のmixiの「同一律」の人は、Ｂのような場合が交換法則だと言うのです。
何を交換法則と呼ぶかという「定義」の問題はともかく、ここまでの例で出て来た量は分離量（離散量）でした。分離量では、対象の個物を碁盤目に長方形に並べれば、１あたり量といくら分の解釈を交換して、１あたり量×いくら分の順序を守ることができます。
しかし、連続量の場合は、それはできそうもありません。
速さ×時間で、時間の方を１あたり量、速さの方をいくら分と解釈することは不可能に思えます。ところが、これが、できることを示されたのが積分定数さんで、文科省国立教育政策研究所の担当者と電話で、かけ算ではどちらの数値も１あたり量とすることができる、というやりとりをしたときに、担当者が、時速４kmで３時間歩くときは１あたり量の数値は時速４kmの４になる、と言ったことに対し、３㎞/(㎞/時)×４km/時 と考えれば、３も１あたり量の数値となる、としたのでした。
３㎞/(㎞/時)×４km/時
は、「時速１㎞で３㎞歩く道のりの時速４㎞分の道のり」と解釈できるわけで、秀逸な発想、秀逸な単位の表記法だと思います。
この単位の表記法は、連続量だけでなく、前述の分離量の場合にも適用できます。
４個/人×６人＝６個/(個/人)×４個/人
４人/列×６列＝６人/(人/列)×４人/列
２個/匹×３匹＝３個/(個/匹)×２個/匹
連続量では、たとえば、
３㎏/個×５個＝５㎏/(㎏/個)×３㎏/個
こうすれば、不可能に思えた連続量の場合も含めて、すべてのかけ算の式で、どちらの数値を「１あたり量」とすることが可能となります。すると、どうなるか。「１あたり量×いくら分」の順序で書くべきだというきまりが無意味になります。
なぜなら、時速４kmで３時間歩いた道のりを求める式が、３×４ と書かれていても、３㎞/(㎞/時)×４km/時と解釈すれば、「１あたり量×いくら分」の「正しい順序」で書かれていることになります。
どんな式でも「正しい順序」で書かれていると解釈可能になると、次の３段論法が成り立ちます。
①かけ算の式は、「１あたり量×いくら分」の順序で書くべきだ。
②すべてのかけ算の式は、「１あたり量×いくら分」の順序で書くことができる。
③すべてのかけ算の式は、「１あたり量×いくら分」の順序で書かれている。
無意味なルール①が無意味になってしまいます。
そうではなく、「時速４kmで３時間歩いた道のりを求めよ」という問題で、式が、３×４＝１２ と書かれていても、その意味が、
３時間×４km/時＝１２ｋｍ
であれば、答えだけでなく、式も正しい、とすればいいのです。
「時間×速さ」の順序で書かれた式を間違いとする理由は何もありません。
４km/時×３時間＝３時間×４km/時
という交換法則が成り立つ理由は、両辺を計算した答えが12㎞という同じ数値になるからだけではなく、両辺の「式の意味」が同じだからです。両辺とも、時速４㎞で３時間歩いたという同一の事態を同一に解釈しています。（同一の事態を異なって解釈したのが、３㎞/(㎞/時)×４km/時という式です。）ただ、記述の順序が違うだけです。
もし、この式が、３㎞/時×４時間＝１２ｋｍ の意味であったら、式は問題文の事態と違っていますから、式に×を付けて、答えに〇を（付けたければ）付ければいいでしょう。
かけ算の式が「１あたり量×いくら分」の順序で書かれていようが、「いくら分×１あたり量」の順序で書かれていようが、同じ事態を同じに解釈していて（つまり、「式の意味」が同じで）、ただ記述の順序が違うだけですから、どちらかを是として、他方を非とする理由は、量の観点からも何もありません。量のかけ算についても、当然、交換法則が成り立つのです。