(aの2乗)－(xの2乗),(aの2乗)＋(xの2乗)にまつわる積分計算

今日は比べてつなげてまとめて覚えるの数Ⅲ編、
(aの2乗)－(xの2乗),(aの2乗)＋(xの2乗)にまつわる積分計算についてです。

早速問題です。式の形は似ていますが、微妙に異なっていますね。
この違いで、解き方はまるっきり変わってきます。



今日は問題のみです。

次回に解説をします！
挑戦してみてください。

logの中身(真数)が分数のときの微分計算

今日は意外と知らない?数学の数Ⅲ編。
logの中身(真数)が分数のときの微分計算についてです。

次の微分計算をどのように解きますか？





と計算した人がいるのではないでしょうか？

間違いではないのですが、計算が煩雑で時間が掛かってしまいミスも生じやすくなります。

そこで、logの真数が分数のときには、下記のように、先に真数を分解してから
微分すると、計算が楽になります！




下記問題は、日本に留学している学生が受ける『日本留学試験コース２』の問題です。
是非、挑戦してみてください。




現在、アニメ動画(積分計算編)を販売しております。
サンプルをyoutubeにアップしています！コチラから

グラフの概形

今日は比べてつなげてまとめて覚える数学の数Ⅲ編

グラフの概形についてです。

まず、下記のグラフの概形はイメージできますか？









例題１の曲線はロジスティック曲線と呼ばれ、個体数の増加(初めはゆっくりで、次に急激に増加し、最後にまたゆっくりと増加し頭打ちになる)を説明するモデル例として、統計学でよく使われます。
例題２は、例題１のグラフをy軸に関して対称移動したグラフとなります。この２つの曲線は、数Ⅲの微積でよく登場するので、グラフの概形を覚えておくことをおすすめします。


例題３、４も数Ⅲの微積では頻繁に登場する曲線です。


例題３は、カテナリーまたは懸垂(けんすい)曲線と呼ばれ、ロープの両端を持って垂らしたときにできる曲線です。
放物線に似ていますが、異なります。あの天才数学者ガリレオ・ガリレオは、この曲線を放物線だと推定していました。
★カテナリーの知っていると便利な性質として、



等があります。


概形の覚え方は、例題３は２次関数、例題４は３次関数に似た概形になると覚えるといいでしょう！

また、


となります。

是非、例題1、２、３、４を比べてつなげてまとめて覚えてほしいと思います。







下記、HPでも無料チャートを公開しているので覗いて見てください！
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