グラフの概形

今日は比べてつなげてまとめて覚える数学の数Ⅲ編

グラフの概形についてです。

まず、下記のグラフの概形はイメージできますか？









例題１の曲線はロジスティック曲線と呼ばれ、個体数の増加(初めはゆっくりで、次に急激に増加し、最後にまたゆっくりと増加し頭打ちになる)を説明するモデル例として、統計学でよく使われます。
例題２は、例題１のグラフをy軸に関して対称移動したグラフとなります。この２つの曲線は、数Ⅲの微積でよく登場するので、グラフの概形を覚えておくことをおすすめします。


例題３、４も数Ⅲの微積では頻繁に登場する曲線です。


例題３は、カテナリーまたは懸垂(けんすい)曲線と呼ばれ、ロープの両端を持って垂らしたときにできる曲線です。
放物線に似ていますが、異なります。あの天才数学者ガリレオ・ガリレオは、この曲線を放物線だと推定していました。
★カテナリーの知っていると便利な性質として、



等があります。


概形の覚え方は、例題３は２次関数、例題４は３次関数に似た概形になると覚えるといいでしょう！

また、


となります。

是非、例題1、２、３、４を比べてつなげてまとめて覚えてほしいと思います。







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