特別編 第3項 たいぐー！
【im@s ∧ math】 M@them@tics M@ster 特別編 第3項 【たいぐー！】
http://www.nicovideo.jp/watch/sm15069748
命題は、「真」か「偽」のいずれかがはっきり決まります。
すると、場合としては
Ｐ：◎⇒Ｑ：◎
Ｐ：◎⇒Ｑ：×
Ｐ：×⇒Ｑ：◎
Ｐ：×⇒Ｑ：×
の４通りが考えられます。
対偶の考え方は、このいずれのときも成り立っていますので。
証明、というか、動画内のように確かめていけば、すぐわかります。
ちなみにですよ
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Ｐ⇒Ｑ
まぁ、（Ｐ⇒Ｑ）の否定は （上に線をつけると、否定を意味すると思ってください。）
Ｑ⇒Ｐ
と一致しませんので注意。
あくまで
Ｐ⇒Ｑ
⇔
-- --
Ｑ⇒Ｐ
これが対偶です。気をつけましょう。
え？じゃあ何が同値関係なんだって？？
そりゃもう…自分で調べてくださいσのヮの
本当は、「真偽表」というのを使って、同値であることを調べますが
今回はわかりやすさ重視で、◎or×という記号を使いました。
有名な言葉に
平家でなければ人でなし
という言葉がありますね。
対偶をとると
人ならば（全員）平家である
ということになります。確かにそうっぽいですよね。
…ってこれを動画内でやるべきだった！！！！！！！
しまったああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
まぁ…ここを見ていただいている皆さんへのサービスってことでいいんです！！
ぶつもりは、わかりやすく説明するため、日々精進しております！！
では今回はこの辺で。お疲れさまでしたぁ。
前の記事を見てから読んでください！
ではいきましょう。
都合により、文字をちょっと大きくします。
例えばですよ
関数 Ｆ,Ｇ,Ｈ （微分可能）について考えましょう。
で、微分したら、●’と書くことにしましょう。面倒なんで、変数ｘは省略します＞＜
合成関数の微分ってありますよね。数Ⅲですかね。
（Ｆ×Ｇ）’＝F’×Ｇ＋Ｆ×Ｇ’
（Ｆ×Ｈ）’＝Ｆ’×Ｈ＋Ｆ×Ｈ’
を考えてみましょう。
っていうときにですね。
足し算してみてください。
（Ｆ×Ｇ）’ ＝ Ｆ’×Ｇ＋Ｆ×Ｇ’
＋ （Ｆ×Ｈ）’ ＝ Ｆ’×Ｈ＋Ｆ×Ｈ’
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（Ｆ×Ｇ）’＋（Ｆ×Ｈ）’ ＝ Ｆ’×Ｇ＋Ｆ×Ｇ’＋Ｆ’×Ｈ＋Ｆ×Ｈ’
＝ Ｆ’×（Ｇ＋Ｈ） ＋ Ｆ×（Ｇ’＋Ｈ’） … ※
ここで、足し算の微分（●＋▲）’＝●’＋▲’であったので
※部分
Ｆ’×（Ｇ＋Ｈ） ＋ Ｆ×（Ｇ’＋Ｈ’）
＝ Ｆ’×（Ｇ＋Ｈ） ＋ Ｆ×（Ｇ＋Ｈ）’ ①
＝ { Ｆ×（Ｇ＋Ｈ） }’ ②
ですね。 ●’×▲＋●×▲’＝（●×▲）’ （合成関数の微分） でしたので。
① ②
最終的に
（Ｆ×Ｇ）’＋（Ｆ×Ｈ）’＝ { Ｆ×（Ｇ＋Ｈ） }’
となりました。
…え？
だから何？？
そう思うでしょう。
私もそう思います。
わかったことは、「すっきりまとまった」ということです。そんだけ。
ですが
私が「これ、足してみるか」と考えたことは、すごく有意義だったと思っています。
自分の宝です。
この式を私が最初に発見したわけでは、もちろんないでしょう。
でも、この「自分で考え出した」ということに達成感を覚えますね。
もちろん、私はなにも見てませんよ！
見て「なるほど」と、自分で１から、というのは違いますから。
って言ってしまうと、マスマスの意義がなくなってしまうようなんですが
私だって、昔から数学が好きだったわけではありません。
なにかしらきっかけがあって、数学をたしなむようになりました。
要するに、マスマスがなにか、きっかけになればいいなと思います。
私も頑張らなくては。
それではこの辺にしましょう。お疲れさまでした。