ますいしいのブログ

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相貫体の体積を求めてみよう!!

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『解析幾何学の公式は

　自己目的ではなく,

　実際に知覚できる空

　間的構造を最も簡潔

　にあらわしたものに

　すぎない.その先の発

　展は空間的構造に基

　づいて行われるので

　ある.』

（F・クライン,ドイツの数学者,1849-1925）

東邦大・医からの問題です

一度でも解いた経験がないと

時間内(9分ほど)で解くのは

厳しい問題かもしれません

２番目の(問)も上と同様な

問題ですが,こちらの方が

難しいですね

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（問1）2015年　東邦大学・医(医)　第12問

（※　時間の目安）　　　9分　　　　

（問2）

（※時間の目安）　　　　18分　　　　

Intersecting body

（ますいしいの解答）

（問1）

（問2）

コメント；（問1）2015年　東邦大学・医(医)　第12問

　　　　　　　　設問から上のような立体図形(相貫体・そうかんたい)が

　　　　　イメージできましたでしょうか

　　　　　“非回転体”の体積ですから、“切り口”を変数を取って

　　　　　表して、積分するという道筋です

　　　　（問2）概略は上の問題といっしょですが、

　　　　　上より少し『積分計算』が厄介ですね

　　　　　ｔ＝ａsinθ として“置換積分”でも導出できますが、

　　　　　上のように一つは、円の1/4の面積として、もう一つは

　　　　　“微分の逆算”として、時短で導出してみました

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年　岩手医科大学・医　数学　第３問

2019年

岩手医科大学・医

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『教育における数学は,

　外科医術における手

　術用のメスであり,教

　師は外科医である.』

（S・ジェレズニャク,ロシアの数学者,教育者）

ズバリ(別解)です

∫1/√(ｘ^2+a)dx

∫√(ｘ^2＋ａ)dx

は超頻出です

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　問１.(６分)　問２.(３分)　問３.(７分)　問４.(８分)　　

A hyperbolic curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　問１．問２．出だしから,回転しちゃった方が時短ですね

　　　　　　　　　　　異なる２点からの距離の差が一定である軌跡は,

　　　　　　　　　　　　“双曲線”ですね

　　　　　　　　問３．“部分分数分解”して,“積分”ですね

　　　　　　　　問４．作問者の誘導に乗った解法が“活字の解法”です

　　　　　　　　　　　　実は,∫１/√(ｘ^2＋ａ)dx,

∫√(ｘ^2＋ａ)dx 　

　　　　　　　　　　　　は,難関理系大学,特に医学部入試などでは,

　　　　　　　　　　　　超頻出の“積分”です

　　　　　　　　　　　　しっかりと,押さえておきましょう　

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

2020年　岩手医科大学・医　数学　第３問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

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　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2020年　岩手医科大学・医　数学　第３問

2020年

岩手医科大学・医

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『教育における数学は,

　外科医術における手

　術用のメスであり,教

　師は外科医である.』

（S・ジェレズニャク,ロシアの数学者,教育者）

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　問１.(５分)　問２.(７分)　問３.(１分)　問４.(８分)　　　

A hyperbolic curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　問１．接線の導出は,“逆たどり法”です

　　　　　　　　詰めは,“内積の定義”ですね

　　　　　問２．“媒介変数ａ,ｂ”を消去して,“ｘとｙの関係式”を

　　　　　　　　導出して、それが“軌跡”となります

　　　　　　　　それにしても,放物線の２接線の交点の軌跡が,

　　　　　　　　 “双曲線”になるとは,自然は神秘に満ちている

　　　　　問３．直ちにですね　グラフは上図のようになります

　　　　　問４．もちろん,誘導の通り,活字のように導出するのですが,

　　　　　　　　実は,上のような超頻出の“積分計算”によって,誘導

　　　　　　　　より,時間をかけずに導出できます(穴埋めですし)

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

2019年　岩手医科大学・医　数学　第３問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

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　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2015年　慶應義塾大学・経済　数学　第３問

2015年

慶應義塾大学・経済

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学は,すべてのルール

　があらかじめ約束され,

　すべての状況がその結

　果として導かれるゲー

　ムに似ている.』

（Ｌ・クーパー,アメリカの物理学者で超伝導

　　　　　　　　　の先駆者の一人）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）６分　（２）６分　（３）３分　　　

Spatial vector

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）平面の方程式：ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０　です

　　　　　（２）略

　　　　　（３） “点と平面との距離の公式”：

　　　　　　　　ｄ＝|ａｐ＋ｂｑ＋ｃｒ＋ｄ|/√(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)　

　です

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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