2022年 青山学院大学・文系(2/9) 数学 第４問

2022年

青山学院大学・文系

数学 第４問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　　

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える．』

　　（B・マクミラン，アメリカの数学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※　時間の目安）　　(1)3分　(2)5分　　　　　

Facsimile’ｓ  logic　

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　(１)略

　　　　　(２)“ファクシミリ論法(俗称)”(順像法)の方が時短ですね

　　　　　　　すなわち、ｘを固定して、ｙをｔの関数と見て

　　　　　　　ｔ≧0でｙの値域をｘで表すという手法です

　　　　　　　この場合、“直線・線分の通過領域”ということではない

　　　　　　　ので、“包絡線”では導出できないですね

　　　　　　　因みに、“活字の解法”(逆像法)も非常に大切な手法

　　　　　　　なので、両方できるようにしておいた方がよいでしょう

　追伸；しかし、いまどきFaxなんかは保健所ぐらいしか使わないので、

　　　　　何かよいネーミングはないでしょうかね
 

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2020年 明治大学・総合数理 数学 第Ⅲ問

2020年

明治大学・総合数理

数学　第Ⅲ問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……数学の歴史は,時代

　も国籍も人種も異にする.

　どれほど多くの人々が,

　共通の考えと努力によっ

　て団結しているかを明ら

　かに示している.』

（Ａ・ホワイトヘッド,イギリスの数学者で哲学者,

　　　　　　　　　　　　　　　  　1861-1947）

　今回の下の問題,

（３）は難問です

一度でも解いた経験

がないと限られた

時間内に解くのは

難しいと思います

参考となる問題が

実は,今年の

“山形大学・工学部・

第２問”

に出題されています

下記のブログも御参

照ください<(_ _)>

https://ameblo.jp/mathisii/entry-12608066057.html

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　（１）２分　　（２）２分　　（３）20分　　　　　

Recurrence  formula

&  Limiting  value

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“２倍角（半角）の公式”；　

　　　　　　　　ｃｏｓ2θ＝2ｃｏｓ^2・θ－１

  　　　　　　　 から直ちにですね

　　　　　　　 （補）で示したように,“初等幾何的”に導出できます

　　　　　（２）“２倍角（半角）の公式”；

                     　ｃｏｓ2θ＝１－2ｓｉｎ^2・θ

  　　　　　　　 から直ちにですね

　　　　　　　 （補）で示したように,“初等幾何的”に導出ｄきますが,

  　　　　　　　 “かなりの計算の工夫”が必要です

　　　　　（３）“難問”です　本番で解けた方は、ほとんどいない

  　　　　　　　 ではないかと思います

  　　　　　　　 皆さんはどのように思われますでしょうか

  　　　　　　　 実は、上の問題に参考となる、問題が今年の

 　　　　　　　 “山形大学・工学部・第２問”に出題されています

 下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 https://ameblo.jp/mathisii/entry-12608066057.html

 また、（３）の極限値に関しては、チャート式シリーズ、

 “大学教養　微分積分”（加藤文元氏・著）のＰ２６を

 御参照いただけるとよいでしょう

高校数学と大学数学の橋渡しとして,“良書”だと思います

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

合格る計算 数学III (大学受験 合格る)

進研ゼミ 中学講座

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版 大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

2021年度用 鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 2011-2020

2020年 山形大学・工学部 数学 第２問

2020年

山形大学・工学部

数学　第２問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『自然の研究において

　数学は最大の貢献を

　している.なぜなら数

　学は,宇宙構成の基準

　となる理念の整然と

　した結びつきを明ら

　かにするからである.』

 （プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410-485）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。　

（問題）

（※時間の目安）　（１）５分　（２）（ⅰ）１分（ⅱ）２分　（３）１分　　　　　

Recurrence  formula

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“数学的帰納法”ですね

　　　　　（２）(ⅰ)略

　  　　　　　　 (ⅱ)“半角の公式”から直ちにですね

　　　　　（３）｛θn｝は、“等比数列”ですから直ちにです

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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進研ゼミ 中学講座

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2019年 慶應義塾大学・商 数学 第２問

2019年

慶應義塾大学・商

数学　第２問

入試はまだまだこれからが本番です

受験生の皆様を心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『論理学は幾何学の諸

　定理を,その真の意義

　を理解しないまま借

　用した.私は論理学者

　を,思考力を導く真の

　方法を明らかにする

　幾何学者と同等に見よ

　うとは思わない….誤り

　を避けようと努めるの

　は誰も同じである.この

　点についての優先権を

　論理学者たちは主張し

　ているが,実際このこと

　を達成したのは幾何学

　者たちなのだ.なぜなら,

　彼らの学問の外には真

　の証明は存在しないの

　だから.』

　（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,

　　　　　　　　　　　哲学者,1623 - 1662）

　今回の下の平面ベクトルも初等幾何に

かなり精通していないと時間内に解くの

は厳しい問題です　やはり早慶レベル

となると、なかなか難しくなりますね

“傍心”に関しての経験があると比較的

解き易くはなるのではないでしょうか

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　（ⅰ）３分　（ⅱ）８分　（ⅲ）９分　　　

Excenter

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（ⅰ）時短を考慮したら,△ＡＢＣの面積は“ヘロンの公式”

 　　　　　　　 が速いでしょう内積は“余弦定理”から直ちにです

　　　　　（ⅱ）“陰の平方の差”から直ちにですね　“外心”は、

　　　　　　　　作問者の誘導に乗るのが時短でしょう

　　　　　　　　もちろん,→ＡＯ＝ｓ→ＡＢ＋ｔ→ＡＣ として,ｓ,ｔ 

                        の連立方程式でも導出できます

　　　　　（ⅲ）実は,内心の位置ベクトルは,

  　　　　　　　 →ＯＩ＝(ａ→ＯＡ＋ｂ→ＯＢ＋ｃ→ＯＣ)/(ａ＋ｂ＋ｃ)

　　　　　　　　傍心の位置ベクトルは,

  　　　　　　 　→ＯＥ＝(-a→ＯＡ＋→bＯＢ＋→＋c→ＯＣ)/(-a＋b＋c)

   　　　　　　　で,上で Ｏ＝Ａ，Ｅ＝Ｑ とすれば直ちに,

                 　　 →ＡＱ＝(6→ＡＢ＋7→ＡＣ)/(－8＋6＋7)　です

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2022年 徳島大学・理工(後期) 数学 第２問

2022年

徳島大学・理工(後期)

数学　第２問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『数学における議論こそ,

　完全な議論の実例である.』

　　（P・バーネット,アメリカの数学者）

　今回の下の問題,

特に(３)は良問です

“３通り”で導出して

みました

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　（１）３分　（２）５分　（３）７分　　　

Complex  plane

＝Gaussian  plane

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“回転移動”,R(θ)＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ　です

　　　　　（２）超頻出の,“線対称移動”です　いろいろな導出法

　　　　　　　　があります　ここで,下の二つの事項を押さえて

　　　　　　　　おくことが重要です　

　　　　　　　　①（ａ，ｂ）∥（ｃ，ｄ）⇔ ａｄ－ｂｃ＝０

　　　　　　　　②（ａ，ｂ）⊥（ｃ，ｄ）⇔ ａｃ＋ｂｄ＝０

　　　　　（３）最初の解法は,上の②を使っての導出です

　　　　　　　（別解１）は,点Ａが線分ＣＤを直径とする、

　　　　　　　　　　　　円周上の点であることからの導出です

　　　　　　　（別解２）は,ＡＣ/ＡＤの偏角が,π/２である

　　　　　　　　　　　　ことより,（ｚ1－α）/（ｚ2－α）が,

　　　　　　　　　　　　純虚数となることから,“複素数計算”

　　　　　　　　　　　　を駆使しての導出です

　　　　Ｐ．Ｓ．実は,告白すると,上で最初,θ＝π/３ としたのは

　　　　　　　　いいのですが、

       　　　　　　ｚ1＝(cosπ/3＋ｉsinπ/3)(ａ＋ｂｉ)としてしまい、

　　　　　　　　 (３)の軌跡が,複雑(と言っても,双曲線を回転し

　　　　　　　　 たもの）になってしまい,いくらなんでも

　　　　　　　　 これは（答え）じゃないなと思いました

　　　　　　　　 そこで,問題文をよく見直すと,(１)を,“反時計回り”

　　　　　　　　 にしてしまっていました

　　　　　　　　 しかしながら,改めて“限られた時間のテスト”

　　　　　　　　 というのは恐ろしいなと思ってしまいました

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

合格る計算 数学III (大学受験 合格る)

進研ゼミ 中学講座

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版 大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

2021年度用 鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 2011-2020