2020年
慶應義塾大学・総合政策
数学 第Ⅰ問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『純粋数学とは,正しい
結果を導くために,人
はどのように考えるべ
きかを追求するもので
ある.』
（W・ソーヤ，イギリスの数学教育学者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）４分 （２）６分 
(1) Area into a circle
(2) Natural number
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“中学入試”などでもよく出題されますね
（２）自然数 ａ , ｃ はともに“平方数”になります
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2017年
上智大学・理工
数学 第１問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学の本質は数式には
なく,数式が導かれる際
に助けとなる思考の過程
にある.』
（V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922）
今回の下の問題は,
初っ端の問題としては,
いささか計算が厄介で
すね
もう少し優しい数字に
して欲しい
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）６分 （２）１分 （３）３分 （４）１３分
Spatial coordinate
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） “三平方の定理”でもよいですが,上のように“空間座標”
に設定してみました
（２） “内積＝0”から,直ちにですね
（３） “２次不等式”を解いてただちにですね
（４） 最小値は,“相加・相乗平均の関係”よりただちにです
問題は、最大値ですね
(３)の両端の値のいづれ
かであるのは確かなのですが……
ちょっと,微分は大袈裟なので使いたくはないですね
ということで両端の ｂ の値を代入して,比較しました
最小値は,“２重根号”が外れるのに、最大値は……
ちょっと,意地悪な問題と感じました
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2016年
慶應義塾大学・総合政策
数学 第５問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
本日の下の問題は,
江戸時代の“和算”から
です
楽しむ分にはよい
でしょうが,入試問題と
しては…
しかし,(２)は頭の刺激
にはよいですね
それでは，まずは偉人の言葉からです
『円は，最初の最も
簡明で最も完全な
図形である．』
(プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410-485)
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）１０分 
Circle
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） いままでも,よく出題されてきた題材です
（２） cosが分かれば,中学生でも解けそうな問題ですね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2012年
早稲田大学・人間科学部
数学 第３問(理文共通)
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学的な図形と量の
比較は,遊びと知恵の
訓練のための材料と
して役に立つ.』
（H・ペスタロッチ,「民衆教育の父」と言わ
れたスイスの教育家，1746-1827）
今回の下の問題,
中学生でも解ける
大学入試問題です
さて,その手法は
（問題）
（時間の目安） （１）５分 （２）５分
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
(解) （１） Ｒは弦ＰＱの中点だから、ＯＲ⊥ＰＱで
常に、∠ＯＲＰ＝90°(見込む角が一定）
よって、ＲはＯＰの中点(３，４)を中心とする
半径５の円周上を動くから
(ｘ - 3)^2 + (ｙ - 4)^2 ＝ 25 ・・・ (答)
Ｑ(10，0)のときＲ(8，4)
Ｑ(0，10)のときＲ(3，9) だから、
3≦ｘ≦8 ，4≦ｙ≦9 ・・・ (答)
（２）Ｐ(10，0)のとき固定でＱがＣ上を動くと
Ｒは (ｘ - 5）＾2 + ｙ＾2＝25 (5≦ｘ≦10)・・・①
Ｐ(0，10)のとき、同様に
Ｒは ｘ＾2 + (ｙ - 5)＾2＝25 (5≦y≦10) ・・・②
Ｐ＝Ｒ＝Ｑのとき ＲはＣ上を動く ・・・③
したがって、Ｒは①、②、③で囲まれた
図形Cの内部及び周上を動くから
10・10・π・1/4 - 5・5・π・1/4・2 - 5・5
25/2・π + ( - 25) ・・・ (答)
注；Ｋ塾、Ｙゼミともに（やや難）
コメント；いかがでしたでしょうか楽しんでいただけましたでしょうか
∠ORP=90°から,直ちにですね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2018年
埼玉大学・教育,経済
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学の本質は数式には
なく,数式が導かれる際
に助けとなる思考の過
程にある.』
（V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922）
今回の下の問題(３)は,
計算をどんどん進めれば
導出できると思いますが,
時間を考慮して,いかに
計算量を軽減するかに
かかっています
皆さんは,どう計算量を
減らしますか
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）５分 （３）８分
Three conditions which the straight
line forms an equilateral triangle.
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
(１),(２)は,親切心からなのでしょうが,ちょっと文章が
分かりづらいですね
いっそのこと,(１),(２)は,
『３直線L1,L2,L3が,三角形を作らないときのａの値を求めよ』
とした方が、すっきりしますね
（３）“辺の長さ”や“複素数平面の回転”などの解法が
考えられると思いますが,待てよ,上の３直線をよく
みると
,Ｌ1とＬ2,Ｌ3は自分自身が,ｙ＝ｘ に関して
線対称(互いに逆関数)になっていますね
であれば,上のように幾何的に,傾きｔａｎを使って
導出した方が時短かなと思いました
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
