2012年
早稲田大学・人間科学部
数学 第３問(理文共通)
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学的な図形と量の
比較は,遊びと知恵の
訓練のための材料と
して役に立つ.』
（H・ペスタロッチ,「民衆教育の父」と言わ
れたスイスの教育家，1746-1827）
今回の下の問題,
中学生でも解ける
大学入試問題です
さて,その手法は
（問題）
（時間の目安） （１）５分 （２）５分 
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
(解) （１） Ｒは弦ＰＱの中点だから、ＯＲ⊥ＰＱで
常に、∠ＯＲＰ＝90°(見込む角が一定）
よって、ＲはＯＰの中点(３，４)を中心とする
半径５の円周上を動くから
(ｘ - 3)^2 + (ｙ - 4)^2 ＝ 25 ・・・ (答)
Ｑ(10，0)のときＲ(8，4)
Ｑ(0，10)のときＲ(3，9) だから、
3≦ｘ≦8 ，4≦ｙ≦9 ・・・ (答)
（２）Ｐ(10，0)のとき固定でＱがＣ上を動くと
Ｒは (ｘ - 5）＾2 + ｙ＾2＝25 (5≦ｘ≦10)・・・①
Ｐ(0，10)のとき、同様に
Ｒは ｘ＾2 + (ｙ - 5)＾2＝25 (5≦y≦10) ・・・②
Ｐ＝Ｒ＝Ｑのとき ＲはＣ上を動く ・・・③
したがって、Ｒは①、②、③で囲まれた
図形Cの内部及び周上を動くから
10・10・π・1/4 - 5・5・π・1/4・2 - 5・5
25/2・π + ( - 25) ・・・ (答)
注；Ｋ塾、Ｙゼミともに（やや難）
コメント；いかがでしたでしょうか楽しんでいただけましたでしょうか
∠ORP=90°から,直ちにですね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです