2025年
日本医科大学・医(前期)
数学 第[Ⅱ]問
こんにちは、ますいしいです
今頃、入試
という方も多いと思います
心より受験生の皆さんを応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『教育における数学は,
外科医術における手
術用のメスであり,教
師は外科医である.』
（Ｓ・ジェレズニャク,ロシアの数学者,教育者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） 問1. 7分 問2. 5分 問3. 5分 問4. ７分 
Spatial vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“空間座標”を設定して導出してみました
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2016年
金沢大学・文系
数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学ほど人知の
力への信頼を強
めてくれる学問
はない.』
（Ｈ・シュタインハウス，ポーランドの数学者，
1887 - 1972）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）１分 （２）４分 （３）４分 （４）４分 
Coordinate space
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） “ｘｙ平面 ⇔ ｚ＝０” です
（２） ｘｙ平面で考察します
（３） 平行線による辺の比に帰着させます
（４） △ＯＡＢ の面積が直ちに求まりますから，あとは
辺の比で底面△ＯＨＭとして高さが出ているので
三角錐Ｐ-ＯＭＨの体積が出ます
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2019年
山口大学・理系
数学 第４問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『代数学とは記号で表
された幾何学にほか
ならず,幾何学とは図
形に具象化された代
数学にほかならない.』
（S・ジェルマン,フランスの女性数学者で
哲学者,1776-1831）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）３分 （２）８分
Complex plane
＝Gaussian plane
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）複素数の計算から,上のように直ちに導出できますね
(別解)は,“アポロニウスの円”を使った導出です
これもたいへん有効な手法なので押さえておきましょう
（２） ｚ を,“極形式”で表して導出してみました
詰めは
“平方完成”です
実は,素直に(別解)のように,
ｚ＝ｘ＋ｙｉ としても,最後はｙだけの２次式で,“平方完成”
に持ち込んで finish となります
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2015年
東北大学・理系(前期)
数学 第５問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『幾何学は,われわれの
知力を練磨するため
の最も強力な手段で
あり,正しく思考し推
理する力をわれわれ
に与えてくれる.』
（ガリレオ・ガリレイ,イタリアの数学者で
物理学者,天文学者,1564-1642）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）３分 （２）４分 （３）１５分
An equilateral
tetrahedoron
（ますいしいの解答）
（１） ∠ＢＡＰ≧90°になることはないことに気づくとすぐ
ですね
三角形では,最も長い辺の対角が最大の角となります
（２） 三角形の五心【内心，外心，重心，垂心，傍心】が
ありますすべて押さえておいてください<(_ _)>
（３） 流れからしたら,(２)の垂心を利用して△ＭＱＲを底面
としたとき,高さを出して体積を求めるということに
なります(予備校などの解法はすべてこの手法です).
しかし,出来る四面体が等面四面体＝等積四面体
(４つの面がすべて合同な三角形で囲まれた四面体)
であることを利用して上のように解くことが出来ます
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2021年
愛媛大学・医(前期)
数学 第６問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『教育における数学は,
外科医術における手
術用のメスであり,
教師は外科医である.』
（S・ジェレズニャク,ロシアの数学者,教育者）
今回の下の問題,
四面体OABCは,
超有名な四面体
です
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）５分 （２）６分 （３）５分
An equilateral
tetrahedron
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
出題者は、ベクトルと結びつけて問題を構成しているので
誘導の通りに解き進めるしかありませんが、実は上の
四面体OABCは、超頻出の等面四面体（＝等積四面体）
と言われる、直方体から４隅の四面体を取り除いた
四面体です(等面四面体=等積四面体)
“初等幾何的”に解き進める方が楽なのですが……
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
