2001年
一橋大学数学
第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学は現代の支配的な
学問である.その征服地
は音もなく日に日に拡
大している.数学を味方
にしていない者は,いつ
かそれを敵にまわすこ
とになるだろう．』
（J・ヘルバルト,ドイツの哲学者,1776-1841）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） １７分 
Newton's relations
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
上のように点P，Qを設定し，条件から，α，β の基本
対称式，α＋β，αβ を ａ で表し，“解と係数の関係”
に持ち込んで判別式(Discriminant)を使って導出すると
いう流れです
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2017年
早稲田大学・商
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
今回の下の問題、
初動である式変形
を施すことで、
かなり、楽に議論
を進めることが
出来ます
さて、その式変形
とは……
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……私は数学の専門家で
はなく一人の崇拝者にす
ぎない.学問の中でも最た
るこの美女に惚れこんだ
失意の男だ.』
（P・ヴァレリ，フランスの詩人，1871-1945）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）10分 （２）15分
Integer problem
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）ｎ^2+ｎ+1=(ｎ-2)(ｎ+3)+7 とします
（２）ｎ^2+ｎ+1=(ｎ-9)(ｎ+10)+91 とします
随分と、楽になりますね
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2021年
信州大学・理系(2/25)
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『計算よりもむしろ考え方
を大きくよりどころとし
た解答は,知性に糧を与え
るものである.考え方はこ
んなにも簡単で,それから
こんなにも重要な結果が
導かれるのかと,ただただ
驚くようなこともよくあ
る.これほどわずかなもの
から,これほど多くのこと
が得られるとは,とても信
じられないくらいである．』
（L・モーデル，イギリスの数学者，1888-1972）
今回の下の問題は,
超頻出の定番問題で
すが,“ベクトル”と,
“初等幾何”の“２通り”
で示してみてください.
<(_ _)>
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
2021年 信州大学・理文共通(2/25) 数学 第２問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）５分 （２）８分
Spatial vector ⇒
Elemenntary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）これは、“ベクトル”を使った方が時短ですかね
（別解）の“初等幾何”だと、
“平行な異なる２直線は同一平面を形成する
”
という事実から示すことができます
（２）これは、“初等幾何”を使った方が時短ですかね
“ベクトル”だと、超定番の手法、
“→OS＝α→OP＋β→OQ＋γ→OD で、
４点S，P，Q，Dが同一平面にある条件
⇔ α＋β＋γ＝１”を使うのが時短ですね
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2021年
明治大学・総合数理
数学 第Ⅲ問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『解析学(無限量についての)
とは,人の知恵によって発
明された,最も強力な思考
の武器である．』
（W・スミス，アメリカの数学者，1850-1934）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）３分 （２）３分 （３）２分
Hyperboloid of one sheet
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
超頻出の問題です
“一葉双曲面”と呼ばれる、
曲面で囲まれた体積の導出です
この曲面は、ときどき街中でも見かけることがあります
上に、イメージ図を描いてみましたので、その辺で見つけ
てみてください<(_ _)>
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
2021年 福井大学・医(2/25) 数学 第４問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2002年
一橋大学
数学 第３問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『社会統計学と経済学に
網羅されるものはすべ
て,数量的な指標によっ
てはっきり表されるが,
このことは必然的に広
範な数学の応用を必要
とする.さらに,社会科学
においてますます明らか
になりつつあることであ
るが,複雑な体系とそれら
の相互関係を言葉だけで
記述したのでは,分析や比
較や応用などのしにくい
一般的な結論しか導かれ
ない.このことは,そうした
体系の機能に関する理論
を,言葉だけで定式化する
場合に一層当てはまる.こ
のような困難は,主として,
言葉の代わりに数式を用
いることによって克服さ
れているのである．』
（R・ストング，アメリカの数学者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） １７分 
A circumscribed circle
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“数Ⅲの複素数平面”の“回転移動”の手法を使って解い
てみました
一橋あたりを受験する方は“数Ⅲ”を学習
されている方も多いと思います
かつて、“複素数平面”
は、実は“数B”に含まれていました
“回転移動”に関しては、“複素数”が便利なので使える
ようにしておいた方がよいでしょう
“別解”は、“四角形の対角の和が180°”のとき円に内接
することに気づけば上の“別解”のように直ちに導出できま
す
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
