2008年 島根大学・総合理工 数学 第３問

2008年

島根大学・総合理工

数学　第３問

　こんにちは、ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『観察のための限りなく

　小さい単位,すなわち歴

　史の微分としての,人々

　の同質な意欲の存在を

　仮定し,積分する(これら

　の無限小の和を求める)

　技術を獲得したとき初

　めて,われわれは歴史の

　法則を理解する期待が

　もてるのである．』

（L・トルストイ，「戦争と平和」などを書いた

　　 ロシアの小説家，思想家，1828-1910）

　今回の下の問題は、

“アナログ微積分計算”

の問題です

今年は、東大・京大を

はじめとして、いろい

ろな大学で下のよう

な問題が多く出題され

ました

また、引き続き来年度

も多く出題されること

が予想されます

しっかり、練習してお

きましょう

下記のブログも御参照下さい<(_ _)>

https://ameblo.jp/mathisii/entry-12465403022.html

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）２分　　（２）６分　　（３）６分　　　　

(1)  Logarithmic  derivative

(2)  Definite  integral

(3)  Quadrature  by  parts

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“対数の微分法”です

　　　　　（２）“積分は微分の逆算”です

　　　　　（３）“区分求積法”です

　　　　　しっかり、練習を積んでおいてください<(_ _)>

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

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2001年 東京工業大学・理類(前期) 数学 第４問

2001年

東京工業大学・理類(前期)

数学　第４問

　おはようございます，ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『幾何学的な方法は何にでも

　適用できるわけではないと

　主張するのは誤りであるが,

　しかしそれを何にでも適用

　するのはよくないというの

　は正しい.何事もそれぞれ独

　自に扱われなければならな

　い.たとえば幾何学的方法は,

　行儀作法の躾に用いるには

　愛想がなさすぎるし,われわ

　れの言葉はそっくり頼りに

　するには不完全すぎよう…

　….しかし,これはたまたま用

　いるのを諦めざるを得ない

　ようなことになると,かなら

　ず思い出すもので,つまり知

　性のための一種独特な指針

　であり,想像力に対する歯止

　めである．』

(Ｄ・ディドロ,フランスの哲学者で文学者,1731-1784)

本日の下の問題はこの年一番の『難問』

だと思いますとても時間内に解き切ると

いうのは厳しいと思います

私も何時間もかかりました

みなさんは，この問題にどのように取り組

まれますでしょうか

何かよい解法がありましたらコメントを頂

けたら嬉しいかぎりです

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　　　　　　　


 

Geometry


 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　直観的には，（補）で示したような場合であることはわかる

　　　　　のですが，これをどのように答案として組み立てて行くの

　　　　　かが問題です　“ますいしい”は，上のようにやってみま

　　　　　したが，議論の粗いところもあります　こうした方がよい

　　　　　というのがありましたらコメントを頂ければと思います<(_ _)>

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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2001年 岡山大学・理系 数学 第２問

2001年

岡山大学・理系

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『幾何学は,われわれの

　知力を練磨するため

　の最も強力な手段で

　あり,正しく思考し推

　理する力をわれわれ

　に与えてくれる．』

（ガリレオ・ガリレイ，イタリアの数学者で

　　　　  物理学者，天文学者，1564 - 1642）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　５０分　　　

Elementary  geometory

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　上のような問題は、限られた時間で答案を書き上げるのは

　　　　　非常に困難だと思いますパラメーターをどう設定するか

　　　　　をまず最初に決定しなければなりません　ここでは、上の

　　　　　ように∠OAP＝θ として、“正弦定理”を使って、上のような

　　　　　場合分けに持ち込んで論証を組み立ててみました

　　　　　いずれにしても、答案の書き方を含め、時間内に仕上げる

　　　　　のは非常に難しいでしょう　後回しにした方がよい問題で

　　　　　しょうね　

　　　　　 偶然でしょうが、この年、東工大でも、上よりさらに難しい

　　　　　 下記のような問題が出題されています

　　　　　 ぜひ、御参照ください<(_ _)>

　　　　　　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11944500471.html

　　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　

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2022年 早稲田大学・教育(理系) 数学 第１問

2022年

早稲田大学・教育(理系)

数学　第１問

今日もそこかしこで入試行われます

受験生の皆さんの健闘を心より応援しております<(_ _)>

　それでは、まずは偉人の言葉からです　　

『数学は若者の学問で

　ある.でなければ存在

　することもできまい.

　数学の勉強とは,若い

　時のあらゆる柔軟さ

　とあらゆる辛抱強さ

　を必要とする頭の体

　操である.』

　（N・ウィーナー,アメリカの数学者,

　　　　   サイバネティクスの創始者,

　　　　　　　　　  　1894 - 1964）

　今回の下の問題,

“小問集”ではない

ですね どれも,

“大問集”ですね

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）（１）８分　（２）１８分　（３）１８分　（４）１８分　　

(1)  Spatial  vector

(2)  An  integral  equation

(3)  Coordinate  space

(4)  An  infinite  series

 ⇒  Partial  fraction  decomposition

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　と言いたいところですが、なかなか楽しめない

　　　　　（１）点Pは、球面上の点となります　

　　　　　　　 （別解）のように、“成分計算”からも導出できます

　　　　　（２）ｆ´（ｔ）を求めて、ｆ（ｔ）へという流れですが…

  　　　　　　　 計算量が　時間がない

　　　　　（３）これも、空間座標をイメージしますが、時間が…

　　　　　（４）“部分分数分解”ですが、計算量が……

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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1998年 千葉大学・理系(前期) 数学 第３問

1998年

千葉大学・理系(前期)

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『微分法の発見は数学

　史における大きな節

　目を示している．』

（Ａ・ホワイトヘッド，イギリスの数学者で

　　　　　　　　　　　哲学者，1861-1947）

本日の下の問題は，

図形と微分との融合

問題です

円の折り返しはよく

出題されます

折り返しをどう捉え

るか…トライしてみ

てください。<(_ _)>

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）４分　　（２）３分　　（３）８分　　　

Turn   up

 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） Ｔ（θ） ＝ △ＡＯＰ＋（扇形ＯＢＰ）　です

　　　　　（２） 折り返す前の図形と折り返した後の形を考えます

　　　　　（３） ここは微分して，ｃｏｓ４θを“２倍角の公式”で

                                  ｃｏｓ２θだけで表します

　　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　

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