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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2020年　近畿大学・医(後期)　数学　第２問

2020年

近畿大学・医(後期)

数学　第２問

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『幾何学者は難しい

　証明の中で,ごく簡

　単でわかりやすい

　推論の長い鎖を用い

　る習慣を持っている

　が,この推論の鎖から

　私はこんなことを思

　い付いた.人間にとっ

　て認識可能なことは

　すべて,それと同じよ

　うに次から次へと結

　論が続いて導かれる

　のだ,と.したがって,

　そうなっていないよ

　うなことを真実とみ

　なさないように用心

　し,導かれる帰結に必

　要なだけの秩序が常

　に保たれるように心

　掛けていれば,到達で

　きないほどかけ離れ

　て遠いものはなく,明

　らかにすることがで

　きないほど秘密なもの

　もないことが納得でき

　よう．』

（R・デカルト,フランスの哲学者で数学者,1596-1650）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）５分　　（２）４分　　（３）３分

                                      　　（４）５分　　（５）５分　　          　　　時計

 

 

 

 

 

 

Elementary  geometry

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）いろいろな解法が考えられますひらめき電球　上では、垂線を

 　　　　　　　 下して導出してみましたウインク

 

　　　　　（２）上の、PB＝PA＋PC は有名事実ですひらめき電球

 　　　　　　　 “トレミーの定理”も強力な武器ですねニヒヒ

 

　　　　　（３）これもいろいろな解法が考えられますひらめき電球　上の（２）を

 　　　　　　　 使って、PBの長さの式で表して直ちにですねデレデレ

 

　　　　　（４）これもいろいろな解法が考えられますひらめき電球

 　　　　　　　 各自考えてみてください<(_ _)>

 

　　　　　（５）円に内接する四角形は、“トレミーの定理”が、

 　　　　　　　 円に外接する四角形は、“対辺の和は等しい”、

 　　　　　　　 を押さえておきましょうちゅー

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

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2020年　電気通信大学　数学　第３問

2020年

電気通信大学

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『自然現象や経済の過程

　の方が,既存の数学の手

　段より範囲が広いのが

　ふつうである.このこと

　が,数学そのものと,その

　概念や理論の発達のため

　の永遠の刺激なのである．』

　　（Ｂ・グネジェンコ，ロシアの数学者）

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※時間の目安）　　[Ⅰ]３分　[Ⅱ]４分　[Ⅲ](ⅰ)３分　(ⅱ)４分　(ⅲ)５分　　時計

 

 

 

 

 

 

Complex  plane

＝Gaussian  plane

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　［Ⅰ］共役な複素数で,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）ですウインク

 

　　　　　［Ⅱ］旧課程では,“行列と１次変換”などでもおなじみの

　　　　　　　　手法ですニヤニヤ　

　　　　　　　  ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ∥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ａｅ－ｂｄ＝０

  　　　　　　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ⊥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ ａｄ＋ｂｅ＝０

　　　　　　　　上もしっかり、押さえておきましょうニヒヒ

 

　　　　　［Ⅲ］（ⅰ）これも,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）を使って

                                  計算量の軽減を図りましたひらめき電球　

                                  詰めは,ｔ の恒等式ですウインク　　　　　　　

                             　（ⅱ）これも,上を使い,２直線の“法線ベクトル”の

　　　　　　　　なす角から導出するのが時短ですねニヤニヤ

  　　　　　　　（ⅲ）直接 ｔ を消去して得られるのが,“軌跡”と

　　　　　　　　なりますひらめき電球　詰めで,“定義域”のチェックですねデレデレ

 

　　　　　（補）で示したように,幾何的に円の中心を得ることが

                                  できますひらめき電球

　　　　　　　 “複素数の回転＋相似拡大の合成変換ひらめき電球”です！！

                                このことも,役に立つことがあると思いますので,

                                 押さえておきましょうグー

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 


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H26版赤チャート・数ⅢP268練習237,238★★★★☆

H26版赤チャート・数Ⅲ

P268練習237,238★★★★☆

 

 

 

 

 

 

 

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　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『人知は積分計算に

　無尽蔵の活動舞台

　をみいだすことが

　できる．』

（A・コント,フランスの哲学者,1798-1857）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

 

（※　時間の目安）　　例１５７.（１)(ア)２分(イ)３分　

　　　　　　　　　　　　　　 　（２)１分(知っていればビックリマーク)

 

　　　　　　　　　　 練習237．(１)２分　(２)２分　(３)１分

　　　　　　　　　　　　　　    (４)１分　(５)３分　　　　

 

　　　　　　　　　　 練習238．10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Integration  of  

the  irrational 

function

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　“不定積分の答の形は一意ではありません！！”

　　　　　今年の入試では、東大・京大などで“積分計算”の出題

　　　　　が相次ぎました学校　しっかり、“積分計算”を練習して

　　　　　おきましょうウインク

　　　　　上の例題１５７(２)は,入試でよく出題されるので“公式”

　　　　　∫1/√(ｘ^2＋ａ^2)dx＝log{ｘ＋√(ｘ^2＋ａ^2）}＋Ｃ

　　　　　として把握しておきましょうグー

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

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2008年　島根大学・総合理工　数学　第３問

2008年

島根大学・総合理工

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『観察のための限りなく

　小さい単位,すなわち

　歴史の微分としての,

　人々の同質な意欲の

　存在を仮定し,積分す

　る(これらの無限小の

　和を求める)技術を獲

　得したとき初めて,わ

　れわれは歴史の法則

　を理解する期待がも

　てるのである．』

（L・トルストイ,「戦争と平和」などを書いた

　　               ロシアの小説家,思想家,1828-1910）

 

 

 

 

 

今回の下の問題は,

“アナログ微積分計算”

の問題ですメモ

今年は,東大・京大を

はじめとして,いろいろ

な大学学校で下のような

問題が多く出題されま

したビックリマーク

また,引き続き来年度も

多く出題されることが

予想されます学校

しっかり,練習しておき

ましょうグー

 

 

 

下記のブログも御参照下さい<(_ _)>

 

https://ameblo.jp/mathisii/entry-12465403022.html

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）２分　　（２）６分　　（３）６分　　　時計

 

 

 

 

 

 

(1)  Logarithmic  derivative

(2)  Definite  integral

(3)  Quadrature  by  parts

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）“対数の微分法”ですウインク

 

　　　　　（２）“積分は微分の逆算”ですニヤニヤ

 

　　　　　（３）“区分求積法”ですデレデレ

 

 

　　　　　しっかり、練習を積んでおいてください<(_ _)>

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

 

 

 

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2022年　立命館大学・全学統一・文系　数学 Ⅰ

2022年

立命館大学・全学統一・文系

数学　第Ⅰ問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『実際のところ,我々の

　教育の仕上げをして

　いるのは哲学である

　が,数学はその哲学の

　恐怖から我々を保護

　する任務をもってい

　る．』

（J・ヘルバルト，ドイツの哲学者，1776-1841）

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

（※時間の目安）　　　〔１〕７分　　〔２〕５分　　〔３〕５分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

〔1〕  Prime  number  and  mod 7

 

〔2〕  A  cubic  equation

 

〔3〕  Plane  vetor  ⇒  Elementary  geometry

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　〔１〕“素数”と“法７の自然数”のコラボ問題ですねウインク

　　　　　　　 尚、１～100 までには、２５個の素数があります！！

 

　　　　　〔２〕“係数比較”に持ち込むのが時短ですねデレデレ

 

　　　　　〔３〕図を可視化目して、“初等幾何”が時短ですちゅー

 

 

 

 

 

 
 

 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 


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