2012年 鳥取大学・理系(前期) 数学 第３問

2012年

鳥取大学・理系(前期)

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです　　

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『問題を解こうと思う

　者は自分の知力を,

　また運動選手は自分

　の体力を知らなけれ

　ばならない.騎手が自

　分の馬をよく知らな

　ければならないと同

　じように…….』　

（Ｄ・ポーヤ,ハンガリー生まれのアメリカの

　　　　　　　数学者,1887-1985）

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。　　

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）７分　　（２）７分　　　　　

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）これは,(２)を解くためのヒントになっています

　　　　　（２）この問題は頻出問題です！考え方は高校入試でも

   　　　　　　　よく出題されます！　

                      『折れ線はのばして，一直線にしろ』

   　　　　　　　というのが鉄則です

                     　あと空間ベクトルでは,直線の式,平面の式,を使い

                        こなせるようにしてください

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 早稲田大学・スポーツ科学 数学 第１問

2019年

早稲田大学・スポーツ科学

数学　第１問

　頑張れ,大谷選手

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『美しさは対称性と密接に

　結びついている．』

   （Ｈ・ヴァイル,ドイツの数学者,1885-1955）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　５分　　　

Arithmetric-geometric

 mean

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　式は厳めしいですが、“相加・相乗平均の関係”と詰めは

　　　　　“２次関数のグラフ”の持ち込んでお終いですね

　　　　　“穴埋め”で最小値を求めるだけですから余計なことは

　　　　　一切する必要はないですね　要は（答）だけ出れば

　　　　　よいだけですからね

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

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2021年 東京農工大学 数学 第１問

2021年

東京農工大学

数学　第１問

　昨日のWS壮絶な試合で

した

２本塁打,２本の２塁打,

申告敬遠４連続,四球１

９打席連続出塁と驚異的

な記録

今日は先発,先頭打者の

二刀流

どんなドラマが待って

いるか

頑張れ,大谷選手

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『物理学には数学の力強さ

　と,自然現象の間の関係を

　定める数学の能力につい

　ての,極めて明瞭な実例が

　含まれている．』

　　（F・ダイソン，アメリカの物理学者）

　今回の下の問題,

(２),(３)は時間を

考慮すると,なかな

かの難問です

初っ端なの問題と

しては厳しい

出鼻をくじかれた

受験生の方が

多かったのでは

ないでしょうか

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　　（１）７分　　　（２）８分　　　（３）８分　　　　　　　　　

Spatial  vector

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“題意の状況”を可視化するために上のように導出

　　　　　　　 してみましたまっ、ここは素直に連立３元１次方程式

　　　　　　　 を解くのが時短ですね

　　　　　　　 “係数比較”だと、“一次独立”を言わないとダメだろう

　　　　　　　 と言われそう

　　　　　（２）“ねじれの位置にある２直線（立体交差）”をイメージ

　　　　　　　 して、“垂直 ⇒ ベクトルの内積＝０”から導出しました

　　　　　　　 “空間ベクトル”では、超頻出です

　　　　　　　 ぜひ、上のような解法を押さえておいてください<(_ _)>

　　　　　（３）上のような“式変形”を施せば、“商の微分法”を使わなく

　　　　　　　 とも行けますね

　　　　　　　 なお、上の活字の最後の（答）ｃｏｓ∠ＡＢＲの最大値は

　　　　　　　 うっかり、間違っていますね途中では、ちゃんと導出

　　　　　　　 できているのですが…　実際、上のような最後の

　　　　　　　 “うっかりミス”はどのぐらい減点はされるのでしょうか　

　　　　　　　 “採点者のみぞ知る”ということなのでしょうが

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 早稲田大学・スポーツ科学 数学 第３問

2019年

早稲田大学・スポーツ科学

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆様を心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……代数学と幾何学は,

　他のどれよりもはるか

　に確かな学問である.

　たとえば,対象となるも

　のはきわめて明瞭かつ

　簡単だから,この二つの

　学問は,経験に照らして

　疑いをかけられそうな

　仮定を一切必要としな

　い上,すべてが,推論に

　よる筋の通った帰結の

　形で成り立っている.

　このように,それらはす

　べての学問のうちで最

　もやさしく明らかであ

　り,どんなものでもその

　対象にできるのである.

　なぜなら,不注意さえし

　なければ,そこにどんな

　誤りも入り込むはずは

　ないのだから.』

(Ｒ・デカルト,フランスの哲学者で数学者,1596-1650)

　今回の下の問題,

設問はシンプルですが,

限られた時間内で解く

には焦ってしまう問題

で,なかなかの難問だと

思います

リラックスした中で,楽

しみながら解く分には

いいのですが……

皆さんはいかが御感じに

なられますでしょうか

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　１５分　　　　　　　　　

The  distance  between  

the  circumcenter  and  

inner  center

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“三角形の外心の位置ベクトル”は、超頻出ですね

　　　　　上のような手法で導出します　きっと、国立２次入試

　　　　　でも、どこかの大学で必ず出題されると思います

　　　　　“三角形の内心の位置ベクトル”も、超頻出で、

　　　　　“内角の二等分線定理⇒辺の比”から導出する

　　　　　のが時短でしょう

　　　　　(別解)は、純粋に“初等幾何的手法”すなわち、合同、

　　　　　相似や三平方の定理などを駆使して導出してみました

　　　　　計算的には、ベクトルの方が楽ですね

　　　　　尚、(補)で上げた“オイラーの定理”を知っている方は、

　　　　　直ちに、ＩＰは導出することができます

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　

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2018年 神戸大学・理系(後期) 数学 第２問

2018年

神戸大学・理系(後期)

数学　第２問 

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『自然科学と数学に貫

　かれた科学的世界観

　は,現在だけでなく将

　来においても最大の

   力である.』

（V・ヴェルナドスキー,ロシアの地球科学者,

　　　　　　　　　   鉱物学者,1863-1945）

　今回の下の問題は,

今年の流行でしょうか

下記のブログも御参照

ください<(_ _)>

　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12356930317.html

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）６分　　（２）９分　　　　

Inverse  function

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“逆関数”というキイワードが理解できれば、この問題の

　　　　　流れが直ちに読み取れるでしょう

　　　　　下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12356930317.html

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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