2018年
上智大学・理工数学
第４問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『自然の研究において
数学は最大の貢献を
している.なぜなら数
学は,宇宙構成の基準
となる理念の整然と
した結びつきを明ら
かにするからである．』
（プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410 - 485）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）１２分 （２）２分 （３）１分 （４）５分 （５）５分 （６）２分 
Lemniscate curve
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）実は、上の曲線Cは、原点のまわりに－45°回転した
もの②の曲線を、“レムニスケート曲線”といいます
（２）極座標（ｒ，θ）を直交座標に変換すると、
（ｘ，ｙ）＝（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ） です
ｒ^2＝sin2θ を原点のまわりに－45°回転したのがGで
ｒ^2＝cos2θ という“レムニスケート曲線”になります
（３）“レムニスケート曲線”は、ｘ軸対称かつｙ軸対称です
（４）“三角関数の微分”に持ち込みます
（５）極座標形： ｒ＝ｆ（θ） で囲まれる面積Ｓは、
Ｓ＝∫1/2・ｒ^2・ｄθ となります
（６）これも上の公式を使えば直ちにです
“レムニスケート曲線”に関して下記のブログを御参照
ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12080320148.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12311529395.html
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
