速報!2019年 慶應義塾大学・商 数学 第2問
こんにちは、ますいしいです
今日は日中は暖かったですね
これから少し暖かくなるようです
受験はまだまだこれからが本番
受験生の皆様を心より応援しております
本日第3弾目のアップです
まずは、本日第3弾目の偉人の言葉からです
『論理学は幾何学の諸定理を,
その真の意義を理解しないまま
借用した.私は論理学者を,思
考力を導く真の方法を明らかに
する幾何学者と同等に見ようと
は思わない….誤りを避けようと
努めるのは誰も同じである.この
点についての優先権を論理学者
たちは主張しているが,実際この
ことを達成したのは幾何学者たち
なのだ.なぜなら,彼らの学問の
外には真の証明は存在しないの
だから.』
(B・パスカル,フランスの数学者,物理学者,
哲学者,1623 - 1662)
今回の下の平面ベクトルも初等幾何に
かなり精通していないと時間内に解くの
は厳しい問題です やはり早慶レベル
となると、なかなか難しくなりますね
“傍心”に関しての経験があると比較的
解き易くはなるのではないでしょうか
それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
(※ 時間の目安) (ⅰ)3分 (ⅱ)8分 (ⅲ)9分
Excenter
(ますいしいの解答)
コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?
(ⅰ)時短を考慮したら、△ABCの面積は“ヘロンの公式”
が速いでしょう内積は“余弦定理”から直ちにです
(ⅱ)“陰の平方の差”から直ちにですね “外心”は、
作問者の誘導に乗るのが時短でしょう
もちろん、→AO=s→AB+t→AC として、s,t の
連立方程式でも導出できます
(ⅲ)実は、内心の位置ベクトルは、
→OI=(a→OA+b→OB+c→OC)/(a+b+c)
傍心の位置ベクトルは、
→OE=(-a→OA+→bOB+→+c→OC)/(-a+b+c)
で、上で O=A,E=Q とすれば直ちに、
→AQ=(6→AB+7→AC)/(-8+6+7) です
それでは,次回をお楽しみに
by ますいしい