(26) TLミント 2019/4/13 14:52
ありがとうございます ブログを直しました 確かに、面輝度で考えれば良いので、25万分の1ですね このあと、その３以降を修正しようと思ったのですが、その前に宿題の答案？と、その計算をするなかで生じた謎がありますので、以下にご相談させて下さい
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宿題は、こんな風に計算して24×10^11個の太陽が必要となってしまいました。
あまりにも大きな数なので、まったく自信がないのですが、どこか考え方に間違いがあるのでしょうか。。。
(27) TLミント 2019/4/13 14:54
次に、宇宙を覆う割合を考えたら、疑問が２つ出てきました。
一つ目が、宇宙を背景限界距離まで見渡せるとしたら、星の密度がどのようなものであっても、宇宙の一部だけを覆うということができなくなるということです
このように可視的宇宙の距離を考えてみましたが、この考えは正しいでしょうか？
(28) TLミント 2019/4/13 14:55
二つ目は、基本的な計算方法です。
津村先生の著書にある数値をもとに計算すると、どうしても１京光年が出てこないのです。
これは、先生がわかりやすいように概数で表示したということでしょうか？
それとも私の計算に何か誤りがあるのでしょうか？
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これらを固めたら、次はいよいよオルバースとヒルバースを対比しながら計算していきたいと思います。
ご相談の文章が長くならないために、図を添付する方法で今後もご相談させていただきたいと思いますので、見るのに一手間かかってしまい申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。
(29) TLミント 2019/4/13 14:58
あ、それから、これからの計算違いや勘違いを少なくしたいので、よろしければ「その３」が現時点の理解として誤っていないかをご指導いただければ幸いです。
お忙しい中ほんとうにすごく早く的確なご指導をいただけて、感謝しています。
これからもよろしくお願いいたします。
(30) DM津村耕司 2019/4/13 16:09 ※津村先生が外出していることのわかる記述なので、厳密にはプライバシーに関わる内容ですが、4月13日のご相談への回答までに日数があいた理由を邪推されないため掲載します
今日は外出してるので、回答のチェックは明日以降まで待ってください、ごめんなさい
(31) DMミント 2019/4/13 16:53
はい！
お忙しいなか、ありがとうございます
楽しみにしています
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あと、初版以降の正誤表を拝見しましたが、ほかに気になる点がありました
先生の論旨に影響しない些細な（又は他の研究者に関すること）ですが、私のような素人が読み間違いをしているかも知れませんので、あのツリーとは別のところでおたずねしてよろしいですか？
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この前、先生のツイートを読み間違えたのと同じように、私が読み間違えただけかもしれませんが、他の人も同じようにやらかすかもしれないので
(32) DM津村耕司 2019/4/13 19:11
是非何かあれば指摘してください、実際過去に読者のかたに間違いを指摘されたこともあるので
(33) DMミント 2019/4/13 19:54
ありがとうございます
きちんと考えてから書籍の紹介のところに別のツリーでおうかがいいたします
（オ）ブログ修正 2019/4/14
津村先生からのご指導を待つあいだ、次のとおりブログを修正しました。
「その３」は、津村先生の著書『宇宙はなぜ「暗い」のか？』で紹介された２つの学説だけのページにしました。
Twitterのタイムライン上での議論の話や他説の検討等は「その４」に移しました。
また、その４でオルバースのパラドックスの「前提」「正解となりうるもの」「その答えが実際の宇宙で寄与する割合」について、考えをまとめて記載しました。（津村先生からのご指導をうけて、わかりにくいので現在は削除しています）
(34) TL津村耕司 2019/4/14 17:08 ※(26)へのコメント
最後の式の計算が間違っている気もしますが、少なくとも考え方や式は合っています。そうです、夜空を青空並みに明るくしようとすると、10光年に位置に太陽を10^11個もばら撒かないといけないのです。一方で現実の宇宙では、距離10光年以内にある恒星の数は10個程度です。だから夜は暗いのです。
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まさにこれが宇宙が暗い本質的な理由です。宇宙はスカスカで星が少ないから夜空は暗いのです。もし10光年の距離に星が10^11個あって、その外には星がないような仮想的な宇宙を考えれば、夜空は青空の明るさです。ヒルバースですね。ヒルバースにするためにはどれだけ星が必要か体感できたでしょうか。
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この計算結果は、ミントさん自身が導き出したもので、しかも夜空が暗い理由の本質を突いているので、その３にて紹介する価値があると思いますよ。
(35) TL津村耕司 2019/4/14 17:11 ※(27)へのコメント
背景限界距離の定義からして、背景限界距離まで見通せる宇宙では空の明るさは恒星の密度によらず太陽の面輝度になります。密度が小さい(スカスカ)と背景限界距離は長く、密度が大きい(ぎっしり)と背景限界距離が短くなりますが、背景限界距離まで見通せるのなら、その時の空の明るさは太陽の面輝度です
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この辺りは先日お示しした資料のP40を見ていただければイメージが湧きやすいかも
https://www.astr.tohoku.ac.jp/~tsumura/Tsumura20170326open.pdf
また、「さて、」以降の背景限界距離と可視的宇宙の距離の定義の部分は意味がわかりませんでした。時間が無限にあれば、どこまでも遠くまで(すなわち背景限界距離まで)見えてしまうはずです。
(36) TL津村耕司 2019/4/14 17:28 ※(28)へのコメント
背景限界距離は1/nσです。太陽の半径は70万kmなので、σ=10^12km２です。半径10光年の球の中に恒星が12個の時の個数密度nは、10光年は10^14kmなので、n=3*10^-42 km-3になります。よって1/nσ = 3*10^29km = 3*10^16 光年となります。これをおおよそ1京光年と表現しています。
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天文学の世界では桁が合っていれば良いので、「３はだいたい１」なのです。ミントさんの計算もその意味でだいたい合っています。違いは、球の体積を出すのに4/3をかけたかどうかですかね。
(37) TL津村耕司 2019/4/14 17:38 ※(29)へのコメント
その３確認しました。記述に間違いはないと思います。
※私のブログでは、このコメントをいただいてから、その３の本文の記述を一切変えていません。
(38) TLミント 2019/4/14 23:04 ※(34)へのコメント
ありがとうございます
再計算したら16×10^10個でした
きちんと整理したら、記事中に組み込むことを考えます
(39) TL津村耕司 2019/4/15 00:01
そうですね。その値だと合っていると思います
(40) TLミント 2019/4/14 23:06
枝分かれが多くならないように、こちらにまとめさせていただきます
https://twitter.com/tsumura_isas6/status/1117340964501114880
の「可視的宇宙の距離」は、ヒルバースのためにはどこまで見渡せる必要があるかの距離を計算するものでした
名称を変えて「ヒル満足距離」として添付のように計算しました
この考え方でよろしいでしょうか？
(41) TLミント 2019/4/14 23:07 ※(36)へのコメント
https://twitter.com/tsumura_isas6/status/1117343963600437250
背景限界距離の計算、ご教授ありがとうございます
書籍「夜空はなぜ暗い？」P.130の説明を見て、もともと積分する前の最小の立方体として考えるから10光年ずつの立方体で良いかと思って計算してしまいました。球体にしないといけないですね。
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正確に？計算すると2.27京光年のように使いにくい数値になるので、先生のご著書のとおり、背景限界距離は１京光年として今後取り扱ってよろしいですか？ 銀河面でも昼の明るさにならないためには１京光年、厳密な計算なら１垓光年を使う方が良いような気がしますが、どちらを使う方が良いでしょうか。
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この数値を決めたら、明日はその３をご相談いたします
(42) TLミント 2019/4/14 23:53
あ、あとひとつありました
先生のご指導のおかげで、その4にパラドックスの回答と寄与についての考察を書けました
この内容が概ね合っていたら、その2に移し前提知識にしたいのですがいかがですか？
(43) TL津村耕司 2019/4/15 00:17 ※(40)へのコメント
天文学の専門用語に「ヒル半径」というのがあるので、それと混同されないように「ヒル満足距離」ではなく「ヒルバース距離」などとした方が安全と思います。空の明るさを太陽面輝度の25万分の1にしたければ、ヒルバース距離は背景限界距離の25万分の1で良いです。
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その考え方は大学レベルの数学になりますが、以下のP10で [1^exp(-nσR)]を25万分の1にするためには、R=背景限界距離の25万分の1 (R=1/(25万*nσ)) となるからです
https://www.astr.tohoku.ac.jp/~tsumura/Tsumura20170326open.pdf
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ミントさんの考え方は、「空の明るさを25万分の1にするために、ばらまいた星の明るさはそのままで、断面積を25万倍する」という考え方でしょうか？その考え方なら合っていると思います。
(44) TL津村耕司 2019/4/15 00:26 ※(41)へのコメント
天文学の世界では「3はだいたい1」ですし、ここでの議論は桁が合っていればいいので、1京光年で良いと思います。１京光年か１垓光年かは、恒星の個数密度として、太陽周辺を使うか、宇宙全体を使うかの違いなので、その後の議論をどう持っていきたいかで、どちらを使うべきかが決まると思います
(45) TL津村耕司 2019/4/15 00:29
その１から読み返していますが、「肉眼で見る夜が、なぜ昼と同じ明るさじゃないの？」は、前提条件は変えていないですよね？設問を変えたというか、「夜空が青空なみに明るくなるための条件」を求めるというか。
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その２で「「大気があって、宇宙の光が散乱するなら、天球をすべて星が満たさなくても夜空は昼と同じ明るさになるはず」と書かれていますが、なぜ夜空は昼と同じ明るさになるはずなのですか？
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むしろ以下では、「昼と同じ明るさになるはず」ではなく、「昼と同じ明るさになるためにはどういう条件が必要か？」を求めているように思います。で、その条件が現実の宇宙には当てはまらないので、夜は昼のように明るくならない、という結論になると思います。ミントさん自身が10^11を導出したように
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あと、「特異点」という用語も用いない方が良いでしょう。これも物理・数学の専門用語で、別の意味を持ってしまいます。
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その４に書かれている内容は前提条件というよりは補足なので、ミントさん自身の考えを読者に伝えるためには、前に持って来るよりもこのまま後ろにあった方が良いと思います。(1)は前にも書きましたが、テレビを見た人じゃないとわからないので、同内容の事を自分の言葉で書き直した方が良いと思います
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(1)も(2)も、「宇宙膨張のために夜空が暗くなる」という内容の説明なので、この内容について自分の言葉でまとめて説明するのが良いと思います。実際に自分で論文を調べたりしてまとめているわけで、過去の散発的なtweetを参照するより、自分で一つのまとまりのある文章として説明すべきと思います
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ア~エの仮定を並べていますが、この中でエは(星の寿命が無限なら)アとウから導き出せるので、仮定としてあげなくても良いはずです。むしろ仮定として「星の寿命が無限」を加えるべきでしょう
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「回答になりうるものの定義」について、5回くらい読んでやっと何を言おうとしようとしているのかがなんとなくわかりましたが、そういう議論は必要ですか？おそらく「観測可能な宇宙が有限だから」「宇宙が膨張しているから」などの複数の理由の順位づけをしようというしているのだと思いますが
(46) DM津村耕司 2019/4/15 00:56
コメントをしました。一つ提案なのですが、タイムライン上で議論するのではなく、このメッセージかメールで議論しませんか？タイムライン上だと字数制限があるので、詳しく説明できないですし、それらが長大なツリーとなってしまうので、タイムラインがとても醜くなります。なのでこういう長い議論にタイムラインは向かないと思います。このメッセージやメールだと字数制限はないので、しっかりと議論できます。
(47) DMミント 2019/4/15 10:19
津村先生
ご提案ありがとうございます
確かにTwitterの文字数制限は制約として厳しいものだと思います
しかし、第一人者の津村先生の思考の過程を皆さんが垣間見ることができるのは、貴重な体験だと思いますので、津村先生からの「最初のお言葉」はタイムラインで受けたいという気持ちがあります
私のご相談は、文章にまとめた上で図として載せて短くしますので、タイムラインを続けていただけたら嬉しいのですが、いかかでしょうか
先生からそれぞれの誤り等についてご指導いただいたうえで、その点に関するブログの修正方法等の細かな部分は、DMでご相談することでツリーの伸びをできるだけ抑えます
(48) DMミント 2019/4/15 10:19
ブログの修正方法のこまかな点のご相談です
詳細は、修正案をjpegにした上でDMでお送りしますが、修正方針について、次のように考えたいのですが、いかかでしょうか
まず、twitter上での説明に関する部分は、私の言葉で整理しなおして、そのきっかけとなる津村先生のご説明をリンクで案内するだけにします
次に、仮定エについてですが、途中にブラックホールがあるとか、赤方偏移の影響で見えないという説もあるので、津村先生の資料から言葉を受けた形で残したいと思います
星の寿命については、その2のところで地球のような恒星をモデルにすることを明示する際に地球のような恒星の性質として寿命100億年を書き出します
また、チコちゃんとTwitterの関連記事は、ヒルバースを考える記事「その1からその3まで」とは切り離します
タイトルも別にして、なぜいまオルバースに注目が集まったかをまとめる別の記事にしたいと思います
チコちゃんの記事は、皆さんがどう間違えているか興味を持ったことでオルバースに関心を持ったきっかけです。
チコちゃんに関する津村先生のコメントは、多くの人々が注目したものなので、そちらの記事で、いまの「その4」の内容を移動したいと思いますが、いかがですか
そこには、他の方々の呈した疑問も挙げるつもりですが他の方のなかにはこんなコメントも多くて、津村先生の指摘を載せないとアカデミックになりません
「宇宙が無限だとなぜ星も無限なの？宇宙が無限だと広さも無限なんだから星の密度もスカスカになるんじゃないの？て言うか夜が暗いのは一番明るい光源の太陽が隠れるからっていうのも、理由としては合ってるんじゃ無いの？」
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まず、この修正方針について、津村先生のご指導をいただいたあと、修正案を作成します
具体的な内容は、ブログ修正案を文章にしてから、DMに図を添付する形でご相談させていただきますので、少しお時間をください
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ブログ修正後に、タイムラインで先生にご確認をお願いして、先に進むようにしたいと思います
よろしければ、このような進め方でご指導ください
よろしくお願いいたします
(49) TLミント 2019/4/15 12:45 ※(45)までのタイムライン上のご指導へのお礼です
きめ細かなご指導をいただき、ありがとうございます
「ヒルバース距離」の記述を含めて、先生のご指導を反映させて作り直してから、その3以降のご相談に進みます
よろしくお願いいたします
(50) TLミント 2019/4/15 12:51 ※(44)へのコメント
はい！そう考えました
これなら見かけ上は難しい数式を使わないで良いので、ブログではこの計算をします
また、背景限界距離は、天の川銀河に面している空のことも考えて1京光年で、必要に応じて1垓光年の場合も考えるようにしたいと思います
ブログ修正は、津村先生から編集方針のご指導を得るまで保留しました 2019/4/15～16
(51) DM津村耕司 2019/4/15 23:06
Twitterは、一人が全世界に対して言葉を発するツールです。
なので、世界中の人たちがtweetを見られるわけですが、
そのタイムラインに長大な１対１の会話があると、
それは不特定多数の他のユーザーには不要な情報なので、
その人たちにとってはスパムとなります。
例えば私たちのタイムライン上での会話は、
ふたりをフォロしているユーザーのタイムラインに現れるので
そういう人に対して、スパムを流していることになります。
また、字数制限も非常に大きな制約で、
例えば言いたいことをその文字数に抑えようとして、文章を編集したり、
内容を削ったりという作業は、とても時間と労力を伴います。
思考の過程を見たいというのならむしろ、字数制限がない文章の方が見えると思います
次に、タイムラインだと字数制限に加えて、ツリーが分岐していってしまうので、
後から見返した時の可視性が非常に悪いです。
これがメールやメッセージだと、長文が連なっていてもタイムラインよりは見やすいです。
二人のやりとりを第三者に見られるようにしたいというのは良いことなので、
例えばメールやメッセージでの２人のやりとりを、
ミントさんのブログにアップしてもらうことは構いません。
津村の思考の過程が見えるとのことですか、
タイムラインでは津村の思考の過程は見えないと思います。
なぜなら、自分の思考の過程を出さずに、
ミントさんの考えの過程にできるだけ乗っかって議論をしようとしているからです。
ということで、メールやメッセージでの議論を希望したいのですが、
どうしてもタイムライン上で議論したいですか？
とうしてもタイムライン上でとのことならそれで続けますが、
文字数に抑えるように編集をしたりしなければならなくなるので、そのぶん返信の内容は薄くなります
実際、今回このように長いメッセージを送っているわけですが、
このメッセージをタイムライン上で字数制限のある中で適切に分割して送ることは困難なので、
これをタイムライン上で送るとなると、内容はかなり薄いものになります。
あるいは、インターネット上での議論はどうしても時間がかかったり、
文章を編集するのに時間がかかってしまうので、
もしミントさんが関東近郊にお住まいなら、津村の研究室に来ていただいてもOKです
そうしたら、図を使ったりしながら直接議論ができるので、議論が効率的になりより活発になるので、
1日の議論でミントさんのブログを仕上げることができるでしょう。
むしろ津村的にはそちらの方がありがたいです。
大学の仕事がかなり溜まっているので、毎日このペースで議論をするのは結構大変なので、
どこかで1日直接議論ができると、お互いにとって楽だと思います。
その４を１−３までと切り離す案は悪くないと思います。
その４はブログを書くきっかけということで、チコちゃんん番組のことにふれながら話をするので
そこにテレビの内容が含まれていたとしても特に違和感はありません。
そして、それとは別に、より一般的な１−３の内容は、
テレビを見ていない人でも理解できる内容として、独立した記事で書くことにより、
より多くの人にとってためになる記事となりうるでしょう。
４つの仮定について、(エ)はブラックホールや赤方偏移を考慮して加えたということですが、
だったら単純に「宇宙膨張やブラックホールは考えない」とすべきではないでしょうか？
(エ)は、「星は無限個ある」「宇宙は膨張していない」から導ける結論なので、
それを仮定として設定するのは筋が悪いと思います。
もしくは(ア)を「宇宙は無限に広い絶対空間である」とすれば
ここに「膨張していない」の意味も含まれるので(「絶対空間」には「不変不動」の意味があるので)
(ア)と(ウ)から(エ)が導かれます
星の寿命について「地球のような恒星をモデルにする」というのは、太陽のような、かな。
「地球(太陽?)のような恒星の性質として寿命100億年を書き出します」とのことですが、
これがまさに(ア)〜(エ)には含まれていない重要な仮定なわけです。
太陽の寿命が１００億年なら、現在の恒星の個数密度なら、無限に広い宇宙でも夜は暗くなるので。
また、「星の個数密度は現在の宇宙における個数密度を採用する」「光の速さは一定である」
なども、議論を進めていく上での前提となっているので、
厳密なことを言うと、これらも明記する必要がります。
(普通は暗黙の了解として書かないですが)
取り急ぎ以上です
(52) DMミント 2019/4/16 08:18
津村先生
大変申し訳ありません。
先生のお時間をいただいていることへの自覚が足りませんでした。
先生はいま、新しい任地でのお仕事をはじめられたばかりだというのに、こんなに親切にしてくださっていますことに、心からお礼を申し上げます。
ありがとうございます。
じつは私も新入生でかなり忙しいので、次のようにさせていただきたいのですが、いかがでしょうか。
１．ブログはこれ以上あまりいじらない
ただし、チコちゃんは別の記事にして、津村先生の最初のコメントツリーのご発言（最初のお言葉と誤りを３つ指摘した部分）をあげて、これがオルバースのパラドックスにみんなが関心をもったきっかけだと書いたうえで、他の人々のコメントを挙げる
２．ブログのはじめに「このブログ作成にあたっては、津村先生からお忙しいなか多大なご指導をいただきましたが、私が消化しきれない部分が多くありました。津村先生の書籍から書いた部分を除く大部分は、私の考えで書いているので誤りがある場合の責任はすべてえ私にあります」と書く
３．これまでタイムライン上で「その３についてご相談します」と書いていたので、最後にひとつだけ質問を挙げ、ご回答いただいたら「ありがとうございます。あとは自分で考えながら作成してみます。おいそがしいなか本当にありがとうございました」と書いてクローズする。
これでいかがでしょうか。
あと、書籍の気になる点ですが、次のふたつをお伺いするつもりでしたので、もう少し詳しい形でかいてから、書籍案内につなげる形でコメントさせていただきます。
４．P.158の、太陽から「１０光年の距離にある恒星は12個です」のところで、ちょうど10光年にあるのか10光年以内かわかりませんでした。
この点については、すでに教えていただいた内容をリンクさせて、先生の回答の手間を少しでも省ければと思います。
５．P.174のディズニーランドのあたりがパイオニアのデータの研究成果なので、そこをお伺いしようと思っていました。もう少し詳しく書いて、図にしてコメントに上げます。
以上、お詫びとお願いを申し上げます。よろしくお願いいたします。
(53) DM津村耕司 2019/4/16 12:34
別にお詫びしてもらうことではないですよ。
基本的にミントさんとの議論は楽しんでいるので。
こう言う風に自分で色々と考えて質問して発信すると言うことは素晴らしいことなので、
できる限りの応援はしたいと思っています。
1
ブログをいじることは問題ないと思いますよ。
自分も毎日は無理でも、週に2−3回ならチェックできるとは思います。
メールベースなら、仕事の合間に書き貯められるので、今のペースも維持できるかもです
2.
別にそこまでかしこまらなくても大丈夫ですよー
3.
了解です。とりあえずその質問に対してはタイムライン上で回答します。
本についてのコメントありがとうございます。
10光年に関する記述はまさにその通りですね。
改訂の機会があれば修正しておきます。
パイオニアに関する質問についても了解です。お待ちしています。
とりいそぎ。
(54) DMミント 2019/4/16 12:52
津村先生
丁寧で親切なお返事をいただき、ありがとうございます
それでは、ブログは適宜改修を加えます
津村先生のことは「このブログ作成にあたっては、津村先生からお忙しいなか多大なご指導をいただきました。このブログは津村先生のご指導をすべて活かせていませんので、誤りや不正確な記述があるかもしれません。内容に関する責任はすべて私にあります」と書かせてください
それでは、その3についてのご相談と、書籍の気付いた点2つについては、きちんと練って作成して投稿させていただきます
「是非何かあれば指摘してください」というDMを戴いたとき、第一人者なのにこんな素人にも柔らかい方なのだとびっくりしました
ありがとうございます
（カ）ブログ修正 2019/4/17
「その４」にあったTwitter関係の記事を、別のページに移しました。
「その４」に赤方偏移の話を書き加えました。
（まだ、津村先生の「星の寿命が足りない」説を否定することは書いていません）
DMはこれ以降ありません。
このあとの質問記録は次の各ページをご覧ください。
（キ）ブログ修正 2019/4/23
「その４」に１１「星の寿命説を採らない」を載せて、１２でオルバース状態とヒルバース状態、それと今の夜空の検証をしようとしました。
津村先生の著書では、今の夜空の明るさが太陽の面輝度の10兆分の1となっていたのでそれを利用しようとしたら、いま見渡せる宇宙の距離に矛盾が生じたため、少し修正を休んで数値を探し始めました。
（ク）ブログ修正 2019/4/26
天体写真のEV値から夜空の明るさを計算して検証しました。
ほぼ「おそらに涯てがあるから」と「宇宙が膨張しているのも、まあ、理由の一つ」で説明できたので、ブログはほぼ完成です。
完成にあたり、謝辞を書きました。