ここには、津村先生との交信と、私のブログの更新の記録を記載します。
ツイートやDMすべてに日時を振ると見辛いので、連続した発言は支障のない限りまとめて「-----」を間にはさんで繋げます。
著書に関連する３つの質問については、想像以上にツリーが長くなったので、別のページでご案内します。
※ 津村先生からDMを公開するご示唆をいただきましたので、こちらに記載します。
(1) DM ミント 2019/4/8 22:21
津村先生 はじめてメッセージをお送りします。
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あ、ごめんなさい。改行するつもりでうまくできませんでした。申し訳ありませんが、繋げて書きます。私は、子どもの頃に読んだ絵本で星に興味を持って、そのまま大学生になりました。（絵本は佐治先生の本です） オルバースのパラドックスは11歳の頃に感動して、津村先生の宇宙はなぜ「暗い」も店頭で見たときに購入して読んでいました。
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津村先生の著書は面白くて、パラドックスの話のほか、太陽系外の宇宙に光学望遠鏡を飛ばす話はもっと書いてほしいと思いました。
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さて、本題です。リンクhttps://ameblo.jp/lunar-ingenii/entry-12452946865.html …のようにオルバースのパラドックスを説明するブログを書きたいのですが、twitterでご相談してもよろしいでしょうか？
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以前、ほかの事柄では、専門の先生にこのような形でご教示いただいたことがあります。
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まだ作成途中ですが、津村先生からご許可をいただければ、次のようなクレジットを書きたいと思っています。
「なお、このブログの内容は上記書籍の著者：津村耕司先生に許可を戴いた上で著書を簡略にご紹介するほか、私の独自の付け足し部分も多くあります。津村耕司先生からご教示いただいた内容を含みますが、誤り等の責任はすべて私にあるものです。」
いま、大学生になったばかりで（中略：大学のことを話している部分を省略しました）なので少し時間がかかっていますが、よろしければご教示いただければ幸いです。
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以前のブログhttps://ameblo.jp/lunar-ingenii/entry-12350154192.html …では、東北大学の堀田昌寛先生からご教示いただきました。
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あ、そうだ。言い忘れました。津村先生のご発言が、たぶん先生の本意としないことで大きな反響を生んでいると思いますが、twitterでご質問をさせていただく際は、そのコメントとは別の「ご著書の案内」にコメントする形で書かせてください。よろしくお願いいたします。
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津村先生もご着任早々なのと、たくさんのリプを受けてお忙しいところと思いますので、お時間のあるときにお返事いただければ嬉しいです。 m(_ _)m
(2) DM津村耕司 2019/4/9 00:10
こんにちは、津村です。オルバースのパラドックスについて、ブログの記事を書きたいという事ですね。自分で勉強して、それを自分の言葉で説明しようとする活動はとても素晴らしいと思います。応援します。ご記載のクレジットを表記いただくのも構いません。何か質問があれば、できる限り協力したいと思いますので、質問があればTwitter経由でもメールでも送っていただいて大丈夫です。メールの場合は ktsumura@tcu.ac.jp に送っていただくのが良いかなと思います。
(3) TLミント 2019/4/9 21:51
津村先生
DMでご相談していたブログのたたき台ができました。
このあと、先生にわからないこと、気になることをお伺いしながらブログを修正して参ります。よろしくお願いいたします。
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いま「その１」と「その３」は、まったく前提の異なる状況ですが、まず先生に「その３」が現状の先生のご著書とご発言の理解として合っているかをご教示ください。
https://ameblo.jp/lunar-ingenii/entry-12452946865.html
着任後のお忙しいなか恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。
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その３の理解が誤っていないか確認したあと、その２やその３を作っていてわからなかったこと等をご相談いたします。
(4) TL津村耕司 2019/4/9 22:47
その３を確認しました。間違ったことは書かれていないと思います。ただ、5で「太陽面の明るさ」という単語が出て来ますが、これは「星の重なりを考慮した時の夜空の明るさ」なので、この言葉を使うのなら、それの導出をこの前(その2?)でしておく必要があるでしょう。
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ちなみに「夜空が太陽面の明るさになる」事については、以下のP9,10で導出してます。
https://www.astr.tohoku.ac.jp/~tsumura/Tsumura20170326open.pdf
ただこれは大学レベルの数学を使っていて難しいので、必ずしもこれを理解・説明する必要はなく、言葉で説明するなどでも良いと思います。自分の本でもこの辺はさらっと流しました
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twitter追記は、前後関係に依存する文なので、これだけだとわからないかもです。例えば(3)は番組の説明に対するコメントなので、このブログでこれだけ読むと、「最初の~~と矛盾する」という文の意味がわからないと思います。載せたければ同内容のことをご自分の言葉で書いた方が良いかもです。
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全体的に、考えの過程などを記事中に残していて、自分の頭でしっかり考えて理解した上で書こうという姿が眼に浮かぶようで、素晴らしいと思います。その調子で良い記事を完成させてください、引き続き協力していきます。
(5) DM津村耕司 2019/4/9 22:58
ブログのその３に対するコメントを書きました。twitter上にやりとりの記録を残したいのだろうなと思ったので、tweetに返信する形でコメントしました。ただ１つだけこちらでコメント。その１の「こちらをご覧ください」のリンク先が、今のままだと不要な他の人とのやりとりも見えてしまうので、リンク先をこちら(https://twitter.com/Lunar_Ingenii/status/1115598151883182081)にした方がブログ読者にとってはわかりやすいと思います。
(6) DMミント 2019/4/9 23:16
ありがとうございます
さっそくリンクをなおします
（ア） ブログ修正 2019/4/10
「その２」に「太陽の面輝度」を追記しました。
「その３」に津村先生のタイムライン上の言葉だけ（2019/4/5 20:32 2019/4/6 14:43 2019/4/6 12:47 2019/4/7 9:44）を載せて他の学説等について解説していたものに「チコちゃん」の番組中どこのシーンに対応する発言かを追記しました。
（完成形では、チコちゃん関係のTLは「その３」と全く異なるページに移しました）
(7) TLミント 2019/4/11 1:01
ご指導ありがとうございます。
書き直しをしているなかで、何点か悩んでしまいました。
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まず、重なりを考慮した時の夜空の明るさの導出についてですが、空間における星の断面の重なりは、密度と断面積に比例する形で考えられるが、その影響は宇宙の深さを無限に取るとほとんど無視できる程度になるということでしょうか。
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私には、それ以前に「回析を考えないならば、重なりを考慮する必要がない」ように思えてしまい、どのような表現をすべきか悩んでいます。
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つぎに津村先生のツイートの理解で、わからない点がありました。
「星が遠ざかるから暗くなる」が「実は一周回って正しい」というお話ですが、この一周回ってとはどういう意味でしょうか？
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1.遠ざかるだけではだめ
2.遠くの星ほど速く遠ざかるだけでもだめ
3.遠くの星は光速を超えて遠ざかるので観測できなくなるが正しい
3の結果として「遠ざかるから暗くなる」は一周回って正しいということで合っていますか？
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そして、赤方偏移は夜が暗い理由の主要因ではないというお話について
先生は次のような要因を挙げていらっしゃいますが、重要性とか寄与率のようなものでいうと、どういう順番ですか？感覚的な割合や私の理解の誤りもあれば教えてください。
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1.宇宙がすかすかで、長い距離を星が満たす必要がある 2.星の寿命が短すぎて、光る星で満たせない 3.私たちは138億光年かなたまでしか見渡せない 4.膨張する宇宙では星が赤方偏移で暗くなっていく 5.光速を超えて遠ざかる星が見えなくなっていく
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ごめんなさい。１は選択肢として不適切でした。宇宙が無限に広がっていることを前提としたパラドックスなので、１は答えではなく「答えを出すために必要な前提事実を計算した」ものでした。。。。で、あってますか？ 先生の著書では２と３があり、５をtwitterで仰っているという理解で良いような。。
(8) TL津村耕司 2019/4/11 6:44
星の重なりを考えない場合(星の大きさをゼロとした場合)、無限個ある星の全てが見えてしまうので、宇宙の明るさが無限になってしまいます。星の大きさを考慮して重なりを考えると、後ろの星は重なりで見えなくなるので宇宙の明るさは無限にはならないが、それを考慮しても夜空は明るいということです
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次に「１周回って」の件ですが、宇宙が明るい理由として「無限に広いから」とした場合、その状態で星を宇宙膨張で遠ざけても、宇宙が無限に広いままなら結局夜空は明るくなるので、「宇宙膨張」は宇宙が暗い理由にはならないのでは？という反論があり得るという意味です
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それに対して、宇宙膨張により遠くの星は光速を超えて遠ざかっていつので見えなくなるので(あるいはこの文脈だと「赤方偏移で赤くなるから」でもOK)、宇宙が暗い理由として「宇宙が膨張しているから」というのは、１周回って正しいということです。
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1~5の寄与率については、これらを順位づけすることは難しいです。というのも、数学的には、明るい宇宙の状態から、これらのどれかの条件を加えることで暗くすることもできるし、現在の暗い宇宙ん状態から、どれかの条件を破ることで明るくすることもできてしまうからです。
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「赤方偏移が主要ではない」の意味は、現実の宇宙において、宇宙年齢が138億光年であることに対して、赤方偏移で暗くなっている寄与は小さいという意味で、例えば無限に広くて無限の過去からある宇宙(明るい)に対して、赤方偏移だけで暗くする事もできます(定常宇宙論で宇宙を暗くしたボンディの理論)
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そういう意味では、「赤方偏移が主要ではない」という津村の発言は、数学的な厳密に考えると正しくないとも言えます。
（イ）ブログ修正 2019/4/11
「その１」に【ブログ作成の理由】（改訂版になるといいな）と【佐治晴夫先生について】（子どもの頃に佐治先生の著書にふれたこと）を追記しました。
「その２」の太陽の面輝度の算出方法について、星の重なりを考慮した大学レベルの計算と私の単純な計算方法を紹介しました。
「その２」で、私の望む「夜空が昼と同じ状態になる条件」として地球の全周を太陽が２．６個あればよいと明記していました。
（完成形のブログでは夜空の「天の半球」で太陽の面輝度の25万分の1の明るさにすれば良いとしているところです）
「その３」で挙げた津村先生のご発言について 2019/4/11 06:57（赤方偏移だけで暗くすることもできる） と 2019/4/11 06:59（津村の発言は、数学的な厳密に考えると正しくない） を紹介して、津村先生から発言の訂正がありましたと記載していました。
(9) TLミント 2019/4/11 20:57
ありがとうございます
先生のご指導くださった点を私の言葉でできるだけ直してみました
これから「私のモデル」に合わせた数字の算出等をご相談して、ブログを直したいと思います
「通常のモデル」での説明等として、その２、その３はよろしいでしょうか？まだ直したほうが良い点があればご教示下さい
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津村先生はこのようなお話をなさっていたので、星の寿命が足りない説が一番と仰るかと思っていました (^_^)
https://twitter.com/tsumura_isas6/status/1114703330981187584
この説だけは、膨張宇宙でなくても夜の暗さを説明できると書かれていたようでしたので。。。。
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さて、具体的なご相談です
まず、私の「太陽は2.6個あれば良い」の考え方は、おおむね正解の範囲内でしょうか？
私は暑がりなので本当は2.5個にしたいのですが。。。。
(10) DMミント 2019/4/11 21:16
津村先生 ブログを直しました
twitter上では書かなかったのですが「その１」の下のほうに二つ記事を追加しています。
改訂版希望なんて勝手に書いています。お許しください m(_ _)m
（中略：私の生活の話を書いているので省略します）
申し訳ありませんがお返事が遅れると思います。よろしくお願いいたします。
(11) TL津村耕司 2019/4/11 21:47
この太陽が2.6個の箇所は何が言いたいのかよく理解できませんでした。どういう状況を考えていますか？地球1個と太陽2.6個があるだけの宇宙ですか？その時の地球と太陽の距離は？現実の宇宙は太陽よりも明るい星(ヴェガなど)が地球の周りに大量に存在していますが、宇宙は暗いです。
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仮に太陽２個が地球を挟んで反対側に1AUの箇所にあれば確かに地球は常に昼になって明るいですが、それは地球大気があるからで、オルバースのパラドックス的には宇宙は暗いままです。例えば月と太陽２個の宇宙を考えると、昼でも空は暗いです。ここでどういう状況を考えたいのかが理解できませんでした
(12) TLミント 2019/4/11 21:52
うわあ、本当だ
申し訳ありません
「あたかも今の太陽と同じ距離に、バランスよく配置された太陽が合計で2.6個」の意味です
明日の午後か夕方にブログをもう少し詰めてなおします
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数字の考え方は、おかしいですか？
(13) TL津村耕司 2019/4/11 21:55
その３の補足の赤方偏移の箇所は誤解があるようです。現実の宇宙を考える限り、赤方偏移の影響は宇宙が暗いことの理由として寄与しないことは論文も出ており間違いではないです。なので「赤方偏移が主要ではない」については訂正はないです
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言いたかったのは、当初あげていた1−5のどれが主要かを順位づけすることを考えると、「膨張しているけど年齢無限の宇宙」など、現実ではない宇宙をか投げる必要があり、そういう宇宙でそらを暗くしたり明るくしたりすることを考えると、確かに赤方偏移だけで暗くすることもできてしまいます。
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そう言うことまで考えて宇宙が暗い原因を考えたいのならば、1−5はどれも同じ重みと考えることが数学的にはできうると言う意味において、赤方偏移は主要ではないと言いたかったのであり、現実の宇宙においては、赤方偏移は主要ではないことには変わりはありません。
(14) TLミント 2019/4/11 21:59
ありがとうございます
赤方偏移の誤解もなおします
あと、太陽の話は「天球のどのくらいの割合を星が埋めれば適度な明るさになるか」という書き方を加えます
素人的には太陽の数の方が分かりやすいかもしれないけど、科学的表現としては不十分ですね
(15) TL津村耕司 2019/4/11 22:00
このブログでは、現実の宇宙について考えようとしていると思われるので、それ以外の色々な「宇宙数学モデル」を比較することはメインではなく、それがあると読者は混乱してしまうと思うので、この辺の議論はなくても良いのではないでしょうか？
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面輝度が距離によらないことを用いて、無限に広い宇宙の明るさが太陽面程度になると言う説明は、まさにその通りで、わかりやすく良い説明だと思います。素晴らしいです。
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(16) TL津村耕司 2019/4/11 22:06
オルバースのパラドックスを考えたいのなら、地球大気のことは忘れた方が良いと思います。大気がない地球を考えると、昼間でも、暗い空の中に、明るく丸い太陽があるだけです(月から見た空がその状態)。これは「空が暗い」状態ですよね？この状態は、太陽が2個でも10個でも変わらないです
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全天が41253平方度で、1AUの太陽の見かけのサイズが約0.2平方度なので、太陽1個で空の約0.005%だけが明るくなって、他は暗いです。太陽が2AUにあれば、見かけの大きさは1/4になるので、0.00125%です。これで全天が埋め尽くされた状態が「明るい宇宙」です。太陽２個だと空は暗いままだと思います。
(17) TLミント 2019/4/11 22:03 ※時間的には(15)と(16)の間ですが相互のタイムラグを考えて位置を変えています
散乱の話を予備知識に書いたのは、先生が仰るとおり大気があれば「宇宙」は暗くても、「夜空」は昼の明るさになる状況が（架空のものですが）考えられると思ったからです
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言い換えると「大気があって、宇宙の光が散乱するなら、天球をすべて星が満たさなくても夜空は昼と同じ明るさになる状況があるはずなのに、それが無いのはなぜか」という問いかけになります
(18) TL津村耕司 2019/4/11 22:15
なるほどそう言うことですね。だとするとその前提は明記した方が良いでしょう。その上で、1AUの位置に太陽が両側に2個あれば、当然空はずっと青空です。連星系を回る惑星などではそう言う状況はありえるでしょう。
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ただ、地球の両側に太陽があって、常に青空が見えているような状況を考えているとするならば、それは夜ではなく昼ですよね？「太陽が2個あるので夜がない惑星」というだけで、ブログで説明したいオルバースのパラドックスとは違う話なのではないかなと思います。
(19) TLミント 2019/4/11 22:19
ありがとうございます
最初に素人考えで書いた2個でも大丈夫なのですね
それでは、前提条件を含めて、きちんと直します
本当にありがとうございます
これなら夜空は暑くないです
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申し訳ありません 今日はこれから休みますので、明日ブログを直してから他の点をご相談します
(20) DM津村耕司 2019/4/11 22:02 ※(15)のあとのDMです
実はこの本は第３刷まで出ており、微妙に改訂されています。誤字に修正などがメインなのですが。
(21) DMミント 2019/4/11 22:22
ごめんなさいm(_ _;)m
初版で買ったのでつい
申し訳ありません
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おやすみなさい
(22) DM津村耕司 2019/4/11 22:24
いえいえ、より良いものにしていきたいとは思っているので、機会があれば改訂していきたいと思っています。
（中略：私の生活にふれている部分を省略しました）楽しんできてください、おやすみなさい
（ウ）ブログ修正 2019/4/12
（イ）のブログ修正で「その３」に津村先生から発言の訂正があったと記載した部分を、(13)のご指導に基づいて、次のとおり訂正しました。
「その２」で、私の望む「夜空が昼と同じ状態になる条件」を書き改めて、太陽の面輝度の225億分の1の面輝度にしました。
（オルバース状態は9万個の太陽が地球を覆い、太陽は青空の25万倍の面輝度なので、9万×25万＝225億と考えました。
あとで、(24)のご指導があり、これは間違いだとわかりました）
夜空が昼の明るさにならない矛盾を「ヒルバースのパラドックス」と命名しました。
(23) TLミント 2019/4/12 22:24
津村先生、ブログを修正しました。私の誤読は、調べて先生の真意をできるだけ表現できるようにと書き足しました（削除するのは却って先生に不敬だと思いましたので）申し訳ありませんでした
「ヒルバースのパラドックス」をその２に書きましたが、これはいかがですか？名前も含めて、ご指導ください。
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その２が一応正しい範囲の記述になったら、その３以降をきちんと計算しなおすこと等のために先生へご相談いたしますので、よろしくお願いいたします。
(24) TL津村耕司 2019/4/12 23:00
その２の最初「なぜ宇宙は暗くて、地球の真昼は明るいのでしょうか」の部分がちょっと詰まりました。言いたいことは「なぜ月だと真昼でも空は暗くて、地球だと真昼は空が明るいのでしょうか」ですよね
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背景限界距離の部分で、１÷（星の面積×数密度）と言う式が出てきますが、正確には「星の断面積」ですね。
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「一定の面積において星が後ろの光を遮る割合は、その面における星の個数×断面積÷一定の面積で計算できます」もやや不正確。正しくは「ある距離において星が後ろの光を遮る確率は、星の個数密度×星の断面積に比例します」かな。
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「ヒルバースのパラドックス」という命名は素敵で面白いですね。ここで「太陽定数が1.865×10^9 /m^2」という記述がありますが、これは太陽の面輝度のことで、単位も cd/m2ですね。「太陽定数」というと、1366 W/m2を表す別の値になってしまうので、そこは修正が必要でしょう。
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「約16分角＝0.0047ステララジアン」と言う記載がありますが、「分角」は角度の単位、「ステラジアン(ステララジアンではありません)」は立体角の単位なので単位が違いますね。角度の単位はラジアンなので、「16分角＝0.0047ラジアン」です
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ヒルバースのパラドックスの結論「夜空全体の225億分の1が星で覆われれば、夜空は昼間の青空なみの明るさになるはず」という計算は正しいように思います(後で落ち着いて再確認します)。この計算を自分で考えてここまで導き出したのは純粋にすごいです！
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せっかくここまで出したのだから、もう一歩踏み込んではどうでしょう？例えばこの「夜空全体の225億分の1が星で覆われれる」という状況を作るためには、10光年の位置にある太陽を夜空に何個ばら撒けばいいでしょうか？今のミントさんなら計算できるはずです。
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以上でその２のチェックはおしまいです。その３は、その２の確認後と言うことなので、その３のチェックは今日はしないでおきます。
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ちょっと落ち着いて考えてみましたが、225億分の1は間違いな気がしてきました。青空の面輝度は太陽の面輝度の250000分の1で、この面輝度は全天が星で覆われた時の明るさ(オルバース)なので、これを青空の明るさ(ヒルバース)にするには、全天の250000分の1を星で覆わなければならない気がします。
(25) TLミント 2019/4/12 23:22
すごいっ！
先生のおかげで、高校生位ならわかる範囲で、なおかつある程度の正確さを持ったブログになりそうです
ありがとうございます
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あしたブログを修正したら、次のご相談に移らせていただきます
よろしくお願いいたします
（エ）ブログ修正 2019/4/13
(24)のご指導に基づいて、表記の誤りを修正しました。
また、ヒルバース状態になる条件を、夜空が太陽の面輝度の25万分の1の面輝度になることと書き改めました。