明日投稿予定の公立入試C問題と関連する過去記事になります。
少し修正を加えているので、もしよろしければご一読ください。
ーーーここからは11月22日投稿の過去記事ですーーー
高校３年生は公募推薦が始まり、来週は中学生の定期テスト、再来週は中学生の実力テストと受験本番ラッシュが続きます。
本日は大阪府C問題の数学と高校数学の三角比についてです。
大阪府のC問題は、難易度もさることながら、その計算量と数字の複雑さがとてつもないです。
難易度は問題慣れでどうにかできる部分もあるのですが、計算量と数字の中途半端感といいますか、中学生にとっては「え？この数字合ってる？」と不安になる数字のオンパレードなので、相当計算に自信がないと最後まで計算をやりきることが難しいです。
途中式で15√13/243みたいな数字が出てくると、自分の計算が不安になるんですよ。中の人も不安になります。
ですが、C問題ではこれぐらいの数字はよくある数字です。
数字に不安を感じた時は、一度検算するのがオススメです。自分が計算ミスしやすい箇所を把握しておくのは、計算ミスを減らすために重要です。
C問題の計算が複雑になるのは図形の単元です。各大問の最後が特に複雑になります。
三平方の定理と相似を含む計算を簡略化し、計算速度と正確性を確保することは、高得点を目指すのであれば不可欠です。
中学３年生は、学校の授業が三平方の定理に入るころだと思いますが、この単元の計算を工夫することでC問題に対応できる計算速度と正確性を確保できます。
この2つをどうやって確保するかというと、
三角比の考え方で乗り越える
です。
三平方の定理の導入はノーマルな公式で行い、図形と計算に慣れてきたタイミングで相似の概念を合わせます。
中学３年生は有名角の三角形のみ辺の比で計算しますが、これを有名角以外の三角形に応用していきます。有名角の三平方も相似をベースにしているのですが、理屈に関してはあまり説明されないように思います。
最初は、このような計算問題で相似と三平方を融合していきます。
第一段階の計算過程としては
①この三角形を1/4に縮小した三角形を作る（各辺が最小の整数になるようにする）
②縮小した三角形で三平方の定理から辺を求める
③求めた辺を相似比を使って拡大する
この考え方に慣れてくると第二段階で
①この三角形を1/4に縮小した三角形を作る（各辺が最小の整数になるようにする）
②縮小した三角形で、三平方の定理からそれぞれの辺の比を求める
③求めた辺の比から、各辺の割合を利用して辺を求める
この計算過程が身につくと、三平方の計算で数字の大きい二次方程式や分数の２次方程式を解く必要がなくなります。
この方法がノーマルになるまで、辺の数字を見たときに相似な三角形がぱっと思い浮かぶまで、ひたすら反復です。
この方法の一番大きいメリットは、高校生になったときに三角比がすんなり入ることです。
三角比を習ったときに、「え？中学生でやったやつやん」となれば、最高です。
高校１年生で習う余弦定理や正弦定理は高校２年生の数学でも必要になるので、三角比でつまずかないは高校数学で重要です。
高校１年生の数学の授業では、三角比は暗記で乗り越えるものと教えられている学校が多いみたいです。
三角比の単元ではすごい回数の小テストが行われているという話を、通塾している高校生から聞きます。
相似と三平方の定理の合せ技が理解できると、三角比の本質的な理解ができ、小テストの助けになると思います。
中学生のときから、上記のような発想で三平方の定理に触れておくと、頭の中に三角形や単位円を思い描ければ、三角比の変換は暗記しなくとも導出できます。
導出さえできれば、後は数をこなしていくと自然と覚えていきます。
中学生１年生のときから高校受験、その先の高校数学でつまずかない指導は、すべての学年を１人の先生が教えているメリットだと思います。
高校受験においては、この記事内容はB問題だと必要ありません。計算途中の数字が簡単なので、通常の計算ゴリ押しでいけます。
B問題を解いていると「こんなん考えるぐらいなら、普通に計算したらいいやん」と思う子が多いと思います。
問題難易度に対して子どもたちが工夫が必要だと思える計算方法の観点からも、高校数学を見据えるのであればC問題には挑戦した方が良いと思います。
B問題採用高校を受験するのであっても、受験期にはC問題を解いた方がいいと思いますが、ここもまた難しいです。
自分に必要だと思えるかどうかは、数学に限らず、物事を吸収するときには絶対に必要な要因だと思います。
本日は以上になります。
お読みいただき、ありがとうございました。
『Learning Base』
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開校時は高校受験のみの塾でしたが、卒塾生から「このまま大学受験までお願いしたい」というご要望があり、今は高校受験からの継続のみ大学受験にも対応しています。
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