誕生日が同じというだけで少し運命的なものを感じてしまう人もいるはず。
今回は確率のお話です。
確率を学ぶときに、先生が紹介することもある例なので、知っている方もいるかもしれませんが・・・。
無作為に選ばれた人が２３人いるとします。
この２３人のうち、だれか二人の誕生日が同じになる確率はいくらになるだろうか？
誕生日は閏日を抜いて３６５日とすると、そのまま３６５通り。
人は、この例だと２３人しかいない。
誕生日が一致するのは少なそうなので直感的にはそこまで高い確率にはならないだろうと予想する人が多いかもしれませんが、
答えはなんと５０％を超えるのです。（約５０．７％です。）
２３人しかいないので直感的に納得はしにくいですが、数学的には否定できないのです。
なぜここまで確率が高くなるのか。
こういう問題は人数の方に目がいきがちですが、ペアを作る組み合わせの数に注目してみましょう。
誕生日が一致する人をさがす場合、一人一人ではなく二人一組のペアで考えます。
人数は２３人でしたが、ペアの組み方は２５３通りも出来るのです。
１人目はほかの２２人とペアを組めるので２２通り
２人目は残った２１人とペアを組めるので２１通り（１人目と２人目のペアは数えているので除いています。重複を除くということです。）
このようにペアの組み合わせを考え、
２２＋２１＋２０＋・・・＋１＝２５３
となり、２５３通りもペアが作れることになります。
つまりペアの数が多ければ多いほど誕生日が一致する可能性も高くなりますね。
３０人いたら、そのうちのだれか二人の誕生日が同じ確率は約７０％。
４０人いたら、なんと約９０％。
そして、７０人以上いたらほぼだれかしらは誕生日が一致するという結果になります。
直感的にそんなに高い確率になるわけがないと思った方は、
もしかしたら自分自身と誕生日が一致する確率で考えてしまっていたのかもしれませんね。
こういう例を初めて知った時、学校の教室で誕生日が一致する人がいるのかどうか実際に試し、私の教室では一組いました。
みなさんも試す機会があれば、試してみてください。
（文責：飯島）
