下の回路の電流の時間変化を計算してみようと思いました。
コイルに生じる電圧とコンデンサーに生じる電圧の和は電源のEに等しいので下の式が立てられます。ここで微分と積分が混じり面倒そうです。
そこでExcelを用いて，数値的に変化を求めてみました。時刻tでの電流i, コンデンサーにかかる電圧vの値はゼロとしました。微小時間Δt（ExcelではΔτとした）秒後の電流は「コイルの電流は，掛かる電圧と，時間に比例して増加する。その係数はL」という性質から計算しました（セルH15）。また，コンデンサーに生じる電圧は，「流れ込んだ電流と時間に比例して増加する。その係数は1/C」という性質から計算しました（セルI15）。これらの計算式を下の行にずっとコピーすることにより，電流，電圧の時間変化を求めました。
（エクセルのワークシート。セルには計算式を表示するように設定してスクリーンショットした）
この様にして計算した電流の時間変化を下に示します。力学に置き換えて予想した通り，電流は行ったり来たり振動することがわかりました。
下にコンデンサーに生じる電圧の時間変化を示します。力学に置き換えて予想したのと同様，加えた電圧に達しても，「コイルの電流は流し続けようとする性質がある（力学での慣性と同じ）」ということから，電圧が上がり続けます。力学での「釣り合いが取れたところまでの2倍」と同様電圧が掛けた電圧の2倍まで行っています。
「数式計算でこうなるから，こうなんだ」と言われるより，「微小時間ごとに，こう変化する」とたどって行った方がより理解が増す感じがします。