末石直也(2015)「計量経済学」（日本評論社）によると、
が成り立つならば、
が成り立つ。
なぜなら、
繰り返し期待値の法則 と
定理A.1.2 より
が成り立つためである。
とのことです。
ここで、共分散の定義から、
だから、なるほどふむふむと言いたいところですが、残念ながら私の実力ではそうもいかないので、共分散の定義式を展開してみます。
よって、
（繰り返し期待値の法則を使いました。）
（定理A.1.2を使いました。）
（上式の下線部は0より)
前回（「繰り返し期待値の法則（１）」）と同様に、だからどうしたんだという感じですが、こういうのを地道にやっておくと後で思わぬところで役に立ちます。
実はいまクリギングについて勉強していて、そこでも
という感じで共分散の展開式が出てきます。
結局、こういう重要な概念はいろんなところに顔を出すので、一度理解しておくといろんなところで役に立つということだと思います。