先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（23）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
にて、図形の四則演算について書きました。現実世界で形状を加工する際に
のような工程があったとします。この場合、
のように右のパーツを作る際には最初のパーツに別のパーツをは加えるのでこの状態は幾何の足し算と同じ状態になります。これとは異なり、
のようにパーツの延長をする場合も加算になりますが、この場合、分割なので割り算を行て、加算をする事になるので、複数の演算処理が発生している事になります。
長すぎるパーツを詰めて成型する場合もありますが、
のような条件だと、割り算のあとに引き算をして、残ったパーツの和を出している事になります。
ディテールアップをする際に小さなパーツを複数用意して追加する事がありますが、
のようにフィンを追加する場合、同じ形状を複製して切り出す必要が出てきます。その為、この作業は掛け算になりますが、この掛け算で増やした物をパーツとして加算する事になります。
パーツの加工をする時にパーツのカットをしますが、これが割り算や引き算になりますが、
のようにパーツの分割は基本的に割り算として考えることができます。このように加工をする際には工程がありますが、
■ 分割しないと延長や派閥目は出来ない
■ １つのパーツで完結する場合、パーツの追加は
加算委なる
■ 体積が減るのは減算処理
■ 乗算の場合、複製後のパーツは加算で合成する
のように形を作る場合でも法則があるので、形を作る場合にはそれに準じた工程が存在します。
形状を作る場合委は、
のように元の形状からイメージする形にしますが、
のように加工後に形状をさらにディテールアップする場合にはどうするのかを考えることになります。その時に、どう言った形にするのかを考えておく必要がありますが、その形状の仕様を見て形の構成が加算と減算のどちらなのかを考えることになります。
形状を加工する場合、
のようにする場合と、
のような形にする場合では異なりますが、前者だと、
のような加算のでパーツを作って元のパーツに加算して、モールドを掘るのでライン分だけの減算処理を行う事になりますが、追加するパーツは三角形やしかっけで分割して考えるとアタリを取りやすくなります。
頂点の左右で傾きが違う場合だと異なる三角形として考えて形状を作ると作りやすくなりますが、造形でシンメトリーの場合だと型紙がそのまま使えるようだと表裏を反転させて使用するだけでミラー形状のラインを引くことができます。その為、プラ板とかの加工をsる際には型紙を作って、それをガイドとして使用してラインを引くと線対称な形状を作る事ができます。点対象は一つの形状を作った場合別の角度で使用できるという知識で、線対称は、型紙の使い方で必要となる知識になります。その為、裁縫や造形などで必要となる知識ですが、この知識も数学の幾何学のカリキュラムで出てきます。
ちなみに、もう一方の形状は、減算なので
のような式になりますが、現実世界で作業をしようと思うとこの木かの状態になりますから工程を示してみる加減算で示す事が出来るようになっています。中学校１年生の数学では、項を学ぶことになりますが、変数項には符号も追加できるので、これは符号が付いた処理を加算している状態になります。この減算の式を方程式に置き換えると、形状Aを加工した後の完成品の形状をA'とした場合、各加工の対象の形状を B , C , D とした場合、
【 A' ＝ A - B - 2C - 2D 】
のように記述する事が出来ます。
のような形状も
のように形状を見ると集合演算で処理がされているので、その構造をモジュールで分解して考えると、構造を数式に置き換えて示す事が出来ます。
先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（21）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の中で、
くこΘこΘフ◯◯つへへくもへリVヘフリレノ
のようにすると、
になり、
しくフへLし入ーノレりくフヘリヘノつへ
にすると、
のように横顔になるので、バランスを変えると、
になる事を紹介いしました。また、
■ 鉛筆でざっと描いた物（19）（コピー紙＋謎の鉛筆）【ラクガキ】
の中で、
つるニハ◯◯ムシ
について書きましたが、
のバランスを取って
のようにアタリを付けて加筆をして、
になります。この時にニの部分を眼鏡に下のですが、
のようにできるので、バランスを取ると顔のアタリとして使用できそうです。 【 ツルには〇〇ムシ 】 も文字を入れ替えると形が変わるのですが、
【 つるには◯◯ムしもM 】
とすると、
のような感じになります。
先日は、
のように偶発的にできた【 もMたん 】を元にどんな形なのかをイメージして
のような感じの物を描いてみました。
建 物について
建物を描く場合、どう入れて描くのか？を考えることになりますが、スケッチをする場合だと、肉眼になりますから、焦点距離が固定された単焦点レンズで構図を決めて描くことになります。この時に、視点の高さによる変化も発生するので、
【 視点の向かっている先を見ている位置 】
で同じ物でも違って見えるわけですが、
■ 仰角
■ 方角
で見え方が変わります。基本的に
■ 視点を下げると地面が多く見える
■ 視点を上げると空が多く見える
ので、見ている先がどこにあるのかで見え方が変わってきますし、対象がどんな状態で入っているのかでも状態が変わってきます。
その為、肉眼の場合だと、写真や動画の撮影でのワーキングディスタンスの違いで構図を決める事になりますが、先程の2つの角度と描く物と自分の距離でフレーミングできる物が変わってくるので、どの角度で見た物をどれくらいの距離で見て描くのかを考えることになります。これを描く前に行う事になるので、描く時に必要となる 【 その場所にある答えの状態 】 を角度と距離を使って指定する必要があります。その上で、見えている物の中から主題を含めた状態で構図を決めるので、
【 どの部分を切り取って描くのか？ 】
を考えることになります。
■ 内観と外観
建築パースの場合、
■ 内観パース
■ 外観パース
と言う物があります。これを描く時に透視図法を使う音になりますが、内観だと一点透視図法で描くとサイズを反映しやすいので奥行きのコントロールが出来るのですが、内観パースでの一点透視の図法の使い方を覚えると三面図をパースにして表現できるようになります。
基本的に、建物の場合、屋内と屋外があるので、この二者で描き方が変わってきます。この二つですが、学校の美術でも選択肢として発生しそうな物になりますが、確実に違うのはスケール感で、屋内の場合、学校の教室だと殆どの人が自宅の自室よりも広いはずですから、結構広いはずですが、屋外と比較すると狭い空間になります。その為、カメラを持って屋内を撮ると、35mmとか50mmのレンズだと部分的にキロ撮った写真しか撮れず、教室の後ろから黒板までの距離でも意外と狭いので、思ったような構図が出来ない場合があります。現在は多くの人はスマートフォンを持っていると思いますが、このレンスが広角レンズなので、教室の角から反対側の角に向かて追ってみると結構色く撮れると思いますから、教壇から教室の壁を見るようにカメラを向けると意外と狭い事が解ります。
これが自宅の部屋だとさらに狭く感じると思いますが、これが内観における狭さになります。広角レンズは広く撮れるのと結構強いパースが付くので面白い効果を得られる焦点距離になりますが、肉眼だと画文もう少し狭く感じると思います。ただし、肉眼の画角は標準レンズよりも広いので、奥行きは狭く感じますが、視野角は広く感じると思います。その為、レンズの画角で考えると、50mmでスライダーを使ってパノラマにすると目で見ているのに近くなりますが、レンズで見ている物とは結構異なる状態になります。その為、
【 50mmは見た状態と同じ距離感 】
になりますが、画角が狭いので、何かに注視したような状態になります。絵を描く時にフレーミングをして部分的に切り取って描きますが、標準レンズのイメージは、肉眼で見て模写をした状態に近い奥行き感を再現できるレンズになります。
これを、パースで印象を変えることで色々な見せ方をしているのが映像や写真になりますが、光学系の振る舞いよりも自由度を高くしたのが絵ですから、技法を使うとカメラ以上に自由度の高い物を作る事ができます。
デッサンやスケッチを行う場合だと、50mmのレンズで被写体をどんな感じで切り取っ太状態なのか？を画用紙に描くイメージになりますから、描きたいものがある場合に、それが意図した状態で見える距離に行く必要があります。ただし、人がその場でとどまって描ける範囲があるので、写真や動画と同じで、ワーキングディスタンスを撮るとしても物理的な制約を受けてしまいます。
3DCGや絵を描く場合には、イメージで描くことができますから、こうした問題は存在しないのですが、実際に描く場合だと、作れる視点には制約があり、その選択肢の中で意図した視点を決める必要があります。
■ 建物と視点
物事を考える場合、【 二値に落とし込んでみる 】 とイメージがしやすくなりますが、絵についても風景の場合、
■ 屋内
■ 屋外
で分けて考えるとイメージがしやすくなります。物に者で確実に違うのは 【 光 】 で、屋外だと遮蔽物がない条件が多く、日陰のような遮蔽物はあっても屋内ような空間的な遮蔽はされていません。
その為、この二者だと太陽光の影響が異なるので、物の見え方が違います。
その為、建物が主題か副題として存在する場合、この二者に分別できます。と言う事は、【 特定の建物 】と言うモチーフがあったとしても少なくとも二種類の選択肢が存在する事になります。
この被写体も切り取り方で条件が変わりますが、この場合の二値の判定は、【 集合 】と【 単独 】です。
集合の場合、他の情報も増えるので、【 状況 】になりますから、【 特定の場所にあるその建物 】 という説明のような絵になります。これを単独にすると、その建物の説明になるので、【 個体を主題とした物 】 と言う位置づけの物になります。
これにより、他の情報を含めた場合とそうでない場合の印象が変わってくるわけですが、前述の集合は、集合の中に存在する単一の存在と言う状態なので、場所の説明のような状態になっている訳ですが、これをその建物だけが入るような状態にするとその建物だけの情報を強調する事ができます。その為、この状態での 【 集合 】 は 【 主題 ＋ 副題 】 のような物ではなく、 【 集合の中の固有物 】と言う位置づけになります。
このように集合と個体では意味が変わってきますが、建物のような巨大な物を集合で撮ろうとすると 【 俯瞰 】 での引きの状態になりますが、ビルなどから見下ろした時に主題となる物が見えている状態だとビルがある事の印象はあるかもしれませんが、ビルの写真ではありません。これに対して、道からその建物が入るように撮った場合だと、その建物の写真になりますから、前者とは全く意味合いが違ってきます。
この条件で考えると、 【 描きたいものを確定させる 】 と自然とそれが主題になるわけです。
では、屋内だとどうなるのか？と言うと、物体は空間になってしまいますから、【 主題としての物体がなくなる 】 ので、空間内で主題を決める必要があります。
このように 【 建物 】 の場合、屋内と屋外と言う視点の違いがありますが、
■ 屋外 ： 建物と言う物体
■ 屋内 ： 建物内の空間
と言う状態の違いが発生します。その為、建物の場合だと、主題としての建物とそれに加える副題と言う構成ができますが、空間の場合だと、何が主題になるのか？を考える必要があります。
また、屋内の場合、空間内の容積の制約があるので、ワーキングディスタンスの上限も屋外ほど広くありません。その為、特定の範囲内で作れる視点で主題を決める必要が出てきます。
この条件で考えると、俯瞰やあおりと言う仰角の変化を除外して考えたとしても、距離の制によって作れる構図が決まっているので、屋内だとある程度条件を絞った状態になります。
これに対して、その視点の場所に行ける場合に限定されますが、屋外後視点の選択肢が多いので描く退所の選択肢も多くなります。
■ 外観と内観
外観と内観ですが、
■ 外観 ： エクステリアや建物その物
■ 屋内 ： インテリアや内部の構造
の違いがありますが、屋外から見た時の状態を描くのが外観で、屋内から視点を決めて描くのが内観になります。
モチーフもなく思い付きで何も見ずに描いているので、余りいい物ではありませんが、イメージとしては、
のような感じになります。画用紙と写真の場合ですが、横方向に広がった広い物を描きたい場合だと、画用紙を横にして描いた方が上方を多く描き込むことが出来るので、横長の物や一点透視で横方向に長い物を描く場合だと横構図の方が描きやすいと思います。
逆に高低差を印象付けたい場合だと縦構図の方が表現しやすいのですが、大きくて深い場合だと広さと深い場所と言う印象なのか、広く広がっている場所の深い場所と言う広大さを印象付けるのか深さを印象付けるのかで縦と横の使い方が変わってきます。高低差を距離で表現しようと思うと物理的な座標の距離が必要になるので座標平面上で距離を稼げる構図にしたほうが都合がよくなります。そうなると、広さが横方向の広がりであえれば横構図にしたほうが使える範囲が広くなります。高さとは別に奥行き＋高さと言う座標軸を二次元的に使うような奥行きの表現だと縦構図にしたほうがいい場合もあります。これも奥行きと言う平面方向での距離になるのでそう言った表現になります。横方向に広がりは、スクリーン上で見た場合の幅の広さの印象なので、これは座標平面における距離と同じ感覚になりますから、見えている横の広さと用紙の横の広さは同じ考え方になります。その為、用紙の使い方も横の広がりと縦と奥行きの広がりでは少し異なります。
■ 建物は箱
先日、
でも書きましたが、
のように箱が繋がった物なので、箱が問う言った形で繋がっているのかを考えると形をイメージしやすくなります。
この直方体に対して屋根が存在する訳ですが、形を見た時に、五角形で出来ている部分がありますが、五角形で捉えると形が破綻するので、
■ 三角形
■ 四角形
に分けて考えてみるとパーツの分類はしやすくなります。鉄筋コンクリートの建造物だと、矩形の集合体なので、これにパースが付くので、台形や平行四辺形とかで構成された物になっているはずなんですが、曲線部分は、角度の異なる台形の集合体と考えることでアタリを取りやすくなります。
曲面的な物だと、
のような感じの物がありますが、こうした物も
のように直線で形を得て、そこかあ曲線補間をすると対応できるので多角形でアタリを取って
のような局面だと
のような台形の集合でアタリを取って、そこから見えている分割されている部分を加筆していくと正面から見えている部分を描くことができます。頭角図でこれが変化する場合、n角柱とn角円錐の組み合わせて得てアタリを付けると半円の変形した形状のアタリを取りやすくなります。円弧を描く時の考え方の一つになりますが、多角形で細分化して曲線補間をすると曲面の形を捉えやすくなります。
家の場合、三角屋根がありますが、角度を付けずに正面から見ると、
のようになっています。
しくフへLし入ーノレりくフヘリヘノつへ
でバランスを取ると
のようになりますが、家の形も文字の塊なので、それを当てはめると描くことができます。アウトラインを見る時に屋根を取り除いた五角形が見えてしまうかもしれませんが、家は屋根とセットなので、
で出来ています。実際に当てはめてみると、
の形状は、
で出来ています。これを見てみると、
【 入口守V 】
のようなパーツで出来ている事が解ります。家のモジュールですが、先程の形状のアウトラインは、
のような物で出来ているのですが、これをに奥行きを付けて等角図で描くと、
のような感じになります。絵の中では色分けをしていますが、同じ色の場所が平行になります。頭角図では、
の同じ色の場所が平行になりますが、透視図法の場合、消失点があるので、
のような感じになります。その為、頭角図だと、
のような感じになり、当時住法だとアバウトに描いていますが、
のような感じになります。透視図法の場合、消失点の距離でかくどがかわりますから定規が必須ですし、結構な長さのラインをひくことになりますから、フリーハンドで行うとパースが狂います。その為、手で描いた後に消失点から定規を使ってパース線を引くと全く違うラインになっている事もあるので、必ず定規を使ってパースを取るようにした方がいいです。
■ 家の形状を文字で書く
家の形状も線の集合体なので、文字の配置でも描けるのですが、斜め上から見た物だと
で描くことができます。これに
のような文字を足すと、
のようになります。また、広い屋根だと
のようになっているので、この上に先程の形状を足すと、二階家のアタリを付けることができます。
頭角図や透視図法ではなく 【 ラクガキ 】 気分で文字を並べて斜め上から見た家を描く方法になりますが、こうした文字の並びで家を並べて行く事もできます。
■ 空間と配置
パースを使う場合、消失点からのパース線を地面のグリッドとして使用できるのでそれを使うと床や天井の位置を決めることができます。二点透視図法の場合だと、垂線で天井と床を繋ぐことが出来るので、天井に釣り下がっている斧の位置決めや床に置いてあるものの位置などを指定できます。その為、
のように無茶苦茶な非ユークリッド空間みたいな波打った何かになっていますが、パースでイオ一夜ky利を正確に指定すると、
のような感じで、パース線の交点をグリッドとして使用する事ができます。
基本的に奥に抜けているような構図だと一点透視を使った方が描きやすく、角が存在するような条件だと二点透視図法を用います。高低差を表現する場合にだと二点透視図法だと高さ方向のパースが付かないのでこれを拡張して高低差に対してパースを適応できるのが三点透視図法になります。二点同意図法では、
のようになりますが、三点透視図法だと、
のように広角で俯瞰やアオリを行った時のようなパースが付きます。
そして、パースの場合、アイレベルと消失点で状態が変わりますがアイレベルの位置で俯瞰とアオリを描き分けることができます。
のようにアイレベルを高い位置に持っていき消失点をアイレベル上に並べて描くと一点と二点の透視図法が使えますが、この時の消失点が用紙の上部に来ると対象物はそれよりも低い場所に描くことになりますから、この描き方だと俯瞰になります。
この逆に消失点を下げると描く物は画面上部に来ますからこの場合、天井が良く見える状態になります。その為、この描き方をするとアオリの状態になります。
スケッチの場合も建物の角度をまっすぐな物で測って、平行に移動させてラインを転写してみると、それぞれの角度が交点で結ぶ事が出来るのですが、建物の橋あのように垂直になっている物とそこから左右に遠のいている場所のラインの上下の部分を延長してみると交点が出来て、角がある状態で見ている場合、二点透視か三点透視で無限遠に近いような緩やかな上下方向へのパースが付いていると思います。デジタルの場合だと、写真を撮ってみて、屋根や柱のラインを引いてみると、交点が見つかると思いますが、この交点が複数ある場合、これを繋ぐとアイレベルが出ますが、屋根のラインの消失点などもアイレベル上に発生している事が確認できると思います。
これは、内観と外観のお双方で使用できるのですが、俯瞰での位置関係を考える場合、アナログでの作業だと、二点透視図法だとグリッドを天井に用意しておいて、そのグリッドの垂線を基準に天井との高さを出します。キャラのあおりの状態だと、目安となる物は高低差を利用できるので、キャラの伸長と言う定数ではなく、部屋とキャラの伸長の差を使う事で高さの整合性を撮る事ができます。
二点透視だと垂線を使い、三点透視だとパースでの距離を使う事になりますが、この時の採寸は同じサイズを撮る時の逆の工程を用いるとそのサイズを近い場所に再現できます。
鉛 鉛筆の練習
今回は、
のような間で質感の練習をしてみました。
今回も鉛筆を使ってコピー紙に描いており、Panasonic Lumuix DMC-TZ85で撮影しています。