先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（22）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の中で鉛筆での塗りと光について書きました。鉛筆で塗る場合、
のような方法があり、質感を描く時に使い分けて描くことになりますが、
のように明るい部分と暗い部分が出来るのですが、これも光の当たり方
のような感じで、輪郭部分が明るくなり、逆側は黒くなります。ちなみに、補助光を入れると、真横から光を当てた場合でも
のようになるので、一点光源と多電灯では物体の見え方も変わってきます。光が当たると、
のように影ができますが、
のような感じで影が出る条件は決まっています。その為、何もない状態からイメージで描くな藍、
のような感じで三面図と投影図で考えることになりす。
光の場合、背の高い物の影になる場合がありますが、
のような事例では、斜線を引いてみると物体に干渉する部分が出るので影がかかります。何も見ずにイメージで描いてみたのが
になります。また、先日は、3DCGを使って検証もしてみたのですが、
のように背の高い物の場合にはイメージで書いた時のように影が乗りますが、背が低い場合には乗りません。
ちなみに、
のような配列だと、、影が届かないので、
のような状態になります。その為、
のような高さだと影がかかりませんが、今回描いた物には存在しないバウンス光の影響が出ています。また、
のような感じになります。あと、視点を変えると、
のようになりますが、影になっている部分はレフの効果が入らないので球体は暗くなっており、面積の大きいCUBEはレフとしての効果が出ているので、小さなCUBEの影は減衰しています。その為、
のような状態になるようです。また、光源の位置で状態も変わるので、
のように円柱の奥に光軸が重なるようにすると、
のように直方体の上部には影がかからないのですが、
のように前面の角に光が当たり円柱の前面が全て明るくなるような光尾アタリ蚊帳をすると、
のようになります。
自然光の場合、地球と言う物体を照らしている状態なので、その中で生活している人からすると広範囲に広がっている光になりますが、イメージとしては
の状態で光が当たっているので、その特定の座標とその周辺の任意の変域を取得した曲面上では面全体に光が当たっているようん見えているだけ訳ですが、こうした広範囲で指向性が発生する光源は自然光だけですから、3DCGや絵以外ではそうした光源を作る事は出来ません。その為、人が何かを撮影する時に使用する光源は照射範囲の決まった物になりますから指向性が存在します。その為、ライティングをすると光が回らない事があります。
また、光には種類があるので、どう言った仕様の物を使うのかで条件が変わりますが、スポットライトのように円錐の角度が変わるような物だったり、スヌートを入れて撮った時のように光の拡散を絞ると部分的にしか光が当たらなくなります。その為、使用する事減で結果が変わってきます。例えば、
の条件だと、光源の違いで
のようになりますし、位置を
の用に変えた場合も
のようになります。3DCGでアタリを付けて光の状態を描く場合だと、Eeveeなどのラスタライズを使うとレンダリング時間は短いのですが、ビューポートレンダーだとRADEON PRO RENDERのようにリアルタイムレイトレーシングが出来る物を使うと現実に寄せた光と影の状態になります。画像はEeveeでレンダリングした物になりますが、Blenderだけだと、Cyclesを使ってGPUレンダリングを行ったり、デノイザーでレンダービューの状態を高速で書き換えれるようにしておくとイメージした物の光と影の状態を確認できます。
誇張表現とかで影をコントロールして現実よりも良く見える場合だとそれでいいと思いますが、光と影の整合性を写実っぽく描く場合には実際の光の状態を知る必要があるので、セットを作ってライティングをするか3DCGツールなどを使う事になります。
また、先日は、塗りの練習についても書きましたが、その中で
のようなのも例として出しました。デッサンの場合、形状を描くことと塗りの両方を行う事とになりますから、基本的にデッサンが崩壊しないように形状を描いて行って塗る事になります。その為、デッサンごと行うと少し大変なので、形状の状態を自分が理解できている状態にしておいて塗りに専念できる物を用意しておくと画材での塗りだけの練習がおお萎えます。先日は、かなり雑に描いているので形状が崩壊している物を描いて塗りの初期の工程の状態の物を乗せたのですが、形状の場合、強い影が出ている場所がありますが、これが大間間形を決める時の影になっります。ただし、この状態だとシルエット＋αなので、ディテールがありませんから、ここからディテールを追加して行く事になります。
図 形の四則演算
義務教育では、数学の中で
■ 代数学 ： 数字や計算（方程式など）
■ 幾何学 ： 図形と法則
■ 解析学 ： 代数学＋幾何学（関数など）
を学習しますが、その中で図形の面積や体積の出し方を学習します。この時に形状の組み合わせも含めて学習しますが、小学校でも平面お図形だと組み合わせて使った問題も出てきます。
このカリキュラムですが、面積は数値の集合なので、この作業が 【 集合演算 】 と全く同じもので、ORの条件では単純な条件の加算ではなく、重複部分が出るのでその部分を差し引く必要がある事を図形を用いて学習している訳ですが、その重複部分は重なった部分なので、図形の面積を条件と考えた場合、2つの条件を満たすものと考えることができますから、これはANDの判定になります。欠損した形状の場合、特定の条件を差し引いているので、ANDの部分を除去しているのですが、これは、AとBと言う条件があった時に片方の条件を除外した物とかんがえることができますからこれはNOTの考え方になります。
小学校の理科では、直流と交流でANDとORの物理モデルを使いますが、算数の幾何学のカリキュラムでは、集合演算の三つの要素を学習している訳です。実際にベン図での条件を見てみると、図形の状態は一つになった図形はORで、重なった部分がANDで条件を除去した物がNOTなので、面積を確定した条件として考えると、この３つは論理演算の基本となる３つの判定と言う事になります。ド・モルガンの法則からこの３つがあれば全ての判定を作る事が出来るのですが、論理演算と集合演算には同じような処理が存在しているので、この二者もド・モルガンの法則によってsべ手の判定を付売れるようになっています。これについては、
の中で触れていますが、高校の数学の 【 集合と論理 】 では、
のような判定を学びますが、これは【 集合 】と言う集まりが存在した中から条件抽出をする時に使用する物になります。論理演算は、二値論理ですから、判定が終了した時に結果の有無がどう言った状態なのかを材料として、複数の結果を用いて判定した時の結果を取得する方法になります。この二者ですが、
が同じ条件になるので、判定の対象が異なりますが、この二者は同じ考え方で判定を行っています。論理演算は、二値の判定なので、プログラミング言語ではビット演算で使用されますが、これについては、
の中で触れていますが、コンピューター自体が二進数で動いているので、バイナリのデータで動作していますから、二進数での制御が基本なので、こうした処理はどのプログラミング言語でも行えるようになっています。
基本的に、二進数の制御ですが、スイッチのオンとオフが成立する条件があれば、作る事が出来るのですが、マインクラフトのレッドストーン回路もオンとオフで動作するので二値論理で動作しています。その為、レッドストーン回路も電気工作で使用する論理演算回路を使った判定を実装する事ができます。この判定は【 条件分岐 】 になりますから、プログラミング言語のIFなどに相当するものにいなりますが、信号のオンとオフのみで判断をしたり、計算が出来るのが論理ゲートになりますが、現在のコンピューターはそうした処理に基づいて動いています。コンピューターで演算をしているのがトランジスタになりますが、高校の普通科の物理では、半導体の仕組みやN型半導体とP型半導体の組み合わせでダイオードを作れたりトランジスタを作れることも学習しますが、回路内のでトランジスタで電源をオフにした際にも静電容量分だけ蓄電できるので、すぐに電源が落ちずに電力が維持できるパーツのコンデンサや交流電流においてのコイルの役割や電位差の概念を理科敷いていないとイメージしにくいアースについても学習する事になりますがこうしたパーツを組み合わせて作る回路が電気工作で、このパーツの集まった物を微細化して集積化した物が現在のコンピューターのパーツになります。現在のGPUでは数百億個のトランジスタが使用されており、RISCプロセッサのM1 MAXも数百億のトランジスタを実装しています。ただし、CPUだけでなくSoCでそんな感じになっています。
WINDOWS環境だとCISCプロセッサのx86アーキテクチャの物を使っていますが、この製品でも数十億個のトランジスタを実装しています。Intelは、PコアとEコアを使った構成ですが、コアの性能でスペックを上げるアプローチをしており、AMDはMCMで電力のアドバンテージを得られるような構成にしていますが、ZEN4ではZEN3にはない面白い仕掛けが入るようです。
AppleはRISCに舵を切っているので、省電力で速度が出る仕様の物を出していますが、各社が全く違うアプローチで速度を出す研究をしているので、同じ時期に違うアプローチで速度を出す研究が行われているのでそうした点で複数の高速化のアプローチが同時進行で増えています。
面積は幾何ですが、現在は小学校でも統計学と英語の枠が増えているのですが、データと活用のカリキュラムが解析学になります。この解析学が 【 数値の推移を扱う物 】 なので、代数学のように 【 変化の条件として確定した値を出す学問 】 ではなく、恒等式を使って特定の法則性のある物を扱った時に変数に対して値を代入した際にその変数の値で成立する買いが出て来るのが恒等式になります。小学校だと、違う値を代入してもしても答えが出る物だと 【 比例、反比例 】 や 【 等差数列、等比数列 】 がありますが、中学校の数学だと1年生のカリキュラムで一次関数が出てきますが、これが推移の法則性を元に変数の変化で未知の結果を予測したり、類似した法則性を判断する事が出来るようになります。
小学校では、比例・反比例でグラフと表の関連性について学びますが、ここに 【 法則性 】 があるので、それが成立している事を学びますが、この時に数値ではなく、どの数値でも入る記号で示した箱を使うと何でも代入できる便利な式が作れるわけですが、この何でも格納でいる値を含めた式が関数になります。この何でも数値を代入できる記号で示した数字を変数と呼び、この変数がアルファベットで表記されているので、中学校の数学では、数字だけの式ではなく、変数を含めた式が登城します。つまり、 【 何でも数値を代入できる箱のような物 】 を式にまとめる時に本当に記号を使うと訳が分からなくなるので、英文字を使う事で式を簡素化した物が中学校の数学で扱う変数項になります。
この時に座標で数値を示すグラフと計算結果で数値が出る代数学を相互変換して使用できるようになるわけですが、中学校からスタートする 【 関数 】 が座標平面上で図形を描くための基礎知識で、小学校で登場した面積が、データの範囲抽出を行う時に使用する積分の基礎知識になるので、漠然と扱ってきた指数の付いた単位を持つ面積や体積を平面や立体の幾何ではなく、集合に対する判定で使用できるようになります。
このように基礎学習で行っている事は、後にもっと便利で面白い知識を得る為のカギのような物なので、知識の扉を開くためのカギとして基礎知識を身に着けておく必要があります。
また、知識は利用の仕方が解るとその利便性に気付く訳ですが、そもそもの幾何学と言う分野は、現実世界の代数ではない部分の法則性を知る事で、便利に使うための手法になります。その為、面積のカリキュラムで行っている集合演算も形状を作る上では必要な知識になります。
■ 形状の加工
美術では絵画の分野があるので絵を描きますが、製造では図面を作りますし、手作業で何かを作る場合には材料に対してアタリを付けます。これは木工や加工で行うも事になりますが、義務教育の美術ではその基礎分野の板を掘るまでの物は用意されていますが、一刀彫りとか任意の材料を使った彫刻などもアタリを書きながら加工をしていくものなので絵を描くことになります。
立体の加工では三次元空間での出来事としてそれを行うわけですが、これは平面上の状態に対して高さ方向の変化を付けた処理になります。その為、基本となるのは一変数関数の平面の処理になりますが、この時の高さ方向の変化が二変数関数のように任意の座標軸の変化を持った数五位を実装できるので形状がフラットな状態とそうでない状態に加工できるようになっています。
小学校の図画工作のカリキュラムだと体験と制作と言う感じになっていますが、習字とは別に 【 水墨画 】 と言うカリキュラムもあるようなので、世代によってはやったこともないし、技法すら知らない物が現在の小学校では行われているようですが、本当の水墨画だと墨汁だと色の濃淡が出ないので、長時間かけてすずりで墨をすってから描くことになります。これを行うと、墨の濃淡を使った描き方が出来るようになりますが、現在は色々と新しいカリキュラムも存在しているようです。
この中で、絵を描く事と造形のカリキュラムがありますが、この二者は、画材の体験と三次元への対応と言う違う意味合いがあるので、【 二次元の能力とは別の能力を得る為の作業 】 になります。この時の考え方ですが、二次元は平面的な座標制御なので、自由に描くとしても画材のコントロールは必要なので、道具を平面空間上で使う能力が必要になります。また、色彩感覚も必要なのでそれも養われる訳ですが、工作では立体なので、どうすれば意図した状態になるのか？を考えると絵を描く時の考え方に奥行き方向の制御を入れて作業をする必要が出てきます。この場合、絵では発生しない感覚器官の使い方をするので、全く違う能力を得ることができます。
この内容が中学校になっても存在しますが、基本的な考え方は、身体操作での座標変化を一変数関数寄りで行うのか、二変数関数寄りで行うのかの違いになりますから、座標平面上での座標制御が出来ている場合、そのアルゴリズムを奥行き方向に追加し拡張をすれば同じように行えるようになりますから、絵を描くのは三次元的な制御の基礎練習と考えることもできます。
ただし、バーチャル空間ではなく現実ですから、この場合画材に慣れるように道具に慣れる必要がありますが、技法の学習と実技で必要な能力の構築が必要になります。基本的に、学校のカリキュラムは、日常で行う機会がない物なので、殆どの人が体験したことがない物ばなりだと思いますが、解らない事を学ぶのが勉強なので、出来ない事をできるようにするための知識や能力の拡張をする為のカリキュラムが基礎学習とその拡張で知識や能力を拡張できるようになっていますから、出来ない事が出来るようになるためのステップになっています。
実際に世の中では解らない事の方が多いので、世の中に存在する知識の総数を見るととんでもなく多いですし、テクノロジーが日進月歩進化している状態を見れば、新しい知識が常に生まれている訳ですから、学ばずに解る物というのは、ごく少数の物であり、知識の範疇に含まれないレベルの事の方が多いです。また、思考と選択をする上では知識や能力の総数が多いほど手札が増えるので、可能性を示す樹木の枝葉の伸びる範囲を広げようと思うと学ぶ事に確固とした意味はあります。
また、学習で得ているのは知識かもしれませんが、あくまでも道具や部品でしかないので、その基礎的な部品を組み合わせると何が出来るのかを考えて使用する事になります。この辺りも進学をすると、知識自体が基礎の拡張で成立しているので、実際に考える上では 【 処理の工程 】 が存在しているわけでうすが、このアルゴリズムを用いた処理を実行する上で、複数の基礎知識を連動して処理を行う事になります。数学の分野は、人がCPUの処理をしているので、数式の解を出すための処理はアルゴリズムが存在します。その流れを元に処理をしているので解を導き出す事が出来るようになっています。小学校で登場する筆算や中学校の因数分解もアルゴリズムですが、この処理については、代数学で登場する通常の式の構造と演算処理ではなく、特定の法則性に基づいて処理を行うので、処理の工程が存在します。数学では、そう言った処理が存在するので、小学校３年生以降だとアルゴリズムを用いた処理も出てきますが、これも知識の連動で成立している物になります。
■ 二次元で考える加工と変化
算数では、図形の面積を出す時に計算できる形に分割して考えますが、この考え方は絵を描いたり、美術で造形をする時にも使えます。特殊な形の図形の面積を求める時、小学校の算数では、
図形の組み合わせを考えますが、絵を描く時にも同じで、複雑な形状は形状を分割して考えるとイメージしやすくなります。
例えば、
のような感じで二つの形状を組み合わせると右から二番目の形になりますが、これが図形の足し算になります。こうした考え方は平面的な絵で考えるとイメージがしやすいのですが、この絵のように線で描かれている物は 【 境界線 】 ですから、境界線を持った物が組み合わさった物は個別の物が重なってできています。その為、元の形状をベースとディテールで分けて考えると形状を理解しやすくなります。模型の加工の場合だと、これに高さが加わりますが、ディテールアップをする際のパーツの追加も立体形状の足し算になります。
右側の条件は、幅の延長になりますが、この場合、パーツを分割するので、この処理は形状の割り算になります。その為、この作業は、割り算を行った後に足し算で和を出すような処理になります。
これに対して、延長ではなく、長すぎるパーツを詰めて成型する場合もありますが、
のような条件だと、割り算のあとに引き算をして、残ったパーツの和を出している事になります。
ディテールアップをする際に小さなパーツを複数用意して追加する事がありますが、
のようにフィンを追加する場合、同じ形状を複製して切り出す必要が出てきます。その為、この作業は掛け算になりますが、この掛け算で増やした物をパーツとして加算する事になります。
パーツの加工をする時にパーツのカットをしますが、これが割り算や引き算になりますが、
のようにパーツの分割は基本的に割り算として考えることができます。このように加工をする際には工程がありますが、
■ 分割しないと延長や派閥目は出来ない
■ １つのパーツで完結する場合、パーツの追加は
加算委なる
■ 体積が減るのは減算処理
■ 乗算の場合、複製後のパーツは加算で合成する
のように形を作る場合でも法則があるので、形を作る場合にはそれに準じた工程が存在します。
形状を作る場合委は、
のように元の形状からイメージする形にしますが、
のように加工後に形状をさらにディテールアップする場合にはどうするのかを考えることになります。その時に、どう言った形にするのかを考えておく必要がありますが、その形状の仕様を見て形の構成が加算と減算のどちらなのかを考えることになります。
■ 構造と式
形状を加工する場合、
のようにする場合と、
のような形にする場合では異なりますが、前者だと、
のような加算のでパーツを作って元のパーツに加算して、モールドを掘るのでライン分だけの減算処理を行う事になりますが、追加するパーツは三角形やしかっけで分割して考えるとアタリを取りやすくなります。
頂点の左右で傾きが違う場合だと異なる三角形として考えて形状を作ると作りやすくなりますが、造形でシンメトリーの場合だと型紙がそのまま使えるようだと表裏を反転させて使用するだけでミラー形状のラインを引くことができます。その為、プラ板とかの加工をsる際には型紙を作って、それをガイドとして使用してラインを引くと線対称な形状を作る事ができます。点対象は一つの形状を作った場合別の角度で使用できるという知識で、線対称は、型紙の使い方で必要となる知識になります。その為、裁縫や造形などで必要となる知識ですが、この知識も数学の幾何学のカリキュラムで出てきます。
ちなみに、もう一方の形状は、減算なので
のような式になりますが、現実世界で作業をしようと思うとこの木かの状態になりますから工程を示してみる加減算で示す事が出来るようになっています。中学校１年生の数学では、項を学ぶことになりますが、変数項には符号も追加できるので、これは符号が付いた処理を加算している状態になります。この減算の式を方程式に置き換えると、形状Aを加工した後の完成品の形状をA'とした場合、各加工の対象の形状を B , C , D とした場合、
【 A' ＝ A - B - 2C - 2D 】
のように記述する事が出来ます。
のような形状も
のように形状を見ると集合演算で処理がされているので、その構造をモジュールで分解して考えると、構造を数式に置き換えて示す事が出来ます。
つ るニハ◯◯ムシ
先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（21）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の中で、
くこΘこΘフ◯◯つへへくもへリVヘフリレノ
のようにすると、
になり、
しくフへLし入ーノレりくフヘリヘノつへ
にすると、
のように横顔になるので、バランスを変えると、
になる事を紹介いしました。また、
■ 鉛筆でざっと描いた物（19）（コピー紙＋謎の鉛筆）【ラクガキ】
の中で、
つるニハ◯◯ムシ
について書きましたが、
のバランスを取って
のようにアタリを付けて加筆をして、
になります。この時にニの部分を眼鏡に下のですが、
のようにできるので、バランスを取ると顔のアタリとして使用できそうです。 【 ツルには〇〇ムシ 】 も文字を入れ替えると形が変わるのですが、
【 つるには◯◯ムしもM 】
とすると、
のような感じになります。
■ 形状を考える
とりあえず、
のような感じでキャラっぽいのができたので、これを元に形をかなえてみることにしました。
とりあえず、 【 もMたん 】 という名前にしておこうかなと思いますが、このディテールが謎な存在をもう少しディテールを入れるとどんな感じになるのかイメージしながら描いたのが、
になります。前から見たらどうなるのかは謎ですが、
のような感じで方向性を模索しながら色々考えてみました。実際に形状が定まっていないので、
のように動くしっぽはどうしたらいいのだろうか？とか、目の状態をどうしようか？など形を作る時には色々考えることになります。
もしかすると、
のようなキャラかもしれませんから、元の状態が派生の要素がある場合だと、解釈によって色々な方向に派生させることができます。
もしかしたら、
な感じかもしれませんし、
のような感じかも知れませんから、大まかな題材から形を考えて行くと色々な選択肢が出てきます。
形が決まっているものだと特徴を基準に描くと似せることが出来るのですが、アイデアが固まっていない時だと色々な選択肢が出てきます。その為、何もない状態からキャラを描こうともうと選択肢が多すぎて何も出てこない場合もありますが、この場合、無限に選択肢がありそうな条件に対して条件抽出をする事で方向性を決めることができます。
この作業が 【 設定資料の作成 】 になりますが、設定を作ると方向性が決まってくるので、何から何まで決まっていない状態でスタートするよりも方向性や着地点を決めやすくなります。
今回も鉛筆を使ってコピー紙に描いており、Panasonic Lumuix DMC-TZ85で撮影しています。