今日は最初に演習問題集５年上の第１２回「場合の数(３)」の反復(練習問題)の解説を行いました。
宿題にしておいたのですが、よく頑張ってくれていました。
そのあと予習シリーズ５年上第１３回「場合の数(４)」に進み、必修例題１〜５の解説、類題１〜５の演習➡︎解説を行いました。
最初に「組み合わせ」とは何かを説明し、必修例題１に取り掛かりました。同じものがあるパターンですから順列の場合同様、樹形図で対応するわけですが、赤・白・青を数字に置き換え、数字が戻らないように(1-3-2や3-2-1などにならないように)書き出していきます。
必修例題２は「異なるN個のものの中から２個または３個を選ぶ組み合わせ」の問題です。
上のように計算で簡単に処理できますから、やり方を確実に身につけてください。
類題２は(６人から)３人選ぶ問題です。
(１)では「４人から３人選ぶ」場合の数と「４人から１人選ぶ(４−３＝１)」場合の数が同じになることを学びました。
「１０人から７人選ぶ」と「１０人から３人選ぶ」が同じであることがわかれば、計算がずっと楽になりますね。
はじめに５つの点から３つ選ぶ場合の数が10通りであることをおさえ、「直線アから３つ選ぶとき(１通り)」三角形にならなくなることに着目して10−1＝9(通り)とします。
類題４は「直線アから３つ選ぶ」場合が４通りであることがわかればあっさり解決しますが、これは必修例題３(１)で学んだ内容です。
９の倍数は「各位の数字の和が９の倍数になる」という知識が大前提となります。数字が０〜６であることから各位の数字の和は９の場合だけとなり、上記の(ア)(イ)(ウ)の３つの組み合わせであることがわかります。次にそれぞれの場合について、３けたの整数であるときの順列を求めていきます。あとは足し算で正解に到達します。
３の倍数は「各位の数字の和が３の倍数になる」という知識からスタートしますが、この問題では数字の和が６・９・１２になる場合が考えられるので丁寧な場合分けが必要になります。
必修例題６・類題６・応用例題１は日曜日の授業で行います。
宿題は基本問題の大問１(１)〜(４)・大問２・大問３です。