以前の記事の続きです。
じゃんけんを使った場合の数の問題として次のようなユニークな出題もあります。
「グー」、「チョキ」、「パー」、「イド」の4種類の手の出し方がある新しいじゃんけんを考えました。ルールは以下の通りです。次の問いに答えなさい。（サレジアン国際学園世田谷2024）
ルール ①「グー」は「チョキ」に勝ち、「パー」と「イド」に負ける。
②「チョキ」は「パー」に勝ち、「グー」と「イド」に負ける。
③「パー」は「グー」と「イド」に勝ち、「チョキ」に負ける。
④ だれが勝ったのか、分からない状態をあいことする。
⑴「イド」はどの手に勝ち、どの手に負けるか書きなさい。
ルールを図にまとめると次のようになる（矢印の先が負ける側）
よって「イド」が勝つ手、負ける手は
勝ち：グーとチョキ
負け：パー
⑵ AさんとBさんの2人が新しいじゃんけんを1回して、Aさんが勝つとき、2人の手の出し方は何通りあるか求めなさい。
Aさんがどの手で勝つかで場合分けしてしらべると
- イドで勝つとき…Bの手はグーかチョキのどちらかで2通り
- パーで勝つとき…Bの手はイドかグーのどちらかで2通り
- グーで勝つとき…Bの手はチョキだけで1通り
- チョキで勝つとき…Bの手はパーだけで1通り
よって2+2+1+1＝6通り
⑶ AさんとBさんとCさんの3人が新しいじゃんけんを1回して、あいこのとき、3人の手の出し方は何通りあるか求めなさい。また、考え方も書きなさい。
同じ手の人が何人いたかで場合分けをしてあいこのでき方をしらべると
❶3人とも同じ手のとき…
あいこになる。出す手は4つあるから4通り
❷2人だけ同じ手のとき…
あいこにはならない（必ず勝ち負けがつく）
❸3人ともちがう手のとき…
4つの手から3つを選ぶ選び方なので4パターンある。場合分けしてしらべると
- イド、パー、グーのとき…あいこにはならない（パーが勝つ）
- イド、グー、チョキのとき…あいこにはならない（イドが勝つ）
- イド、チョキ、パーのとき…あいこになる。誰がどの手を出すかで3×2×1＝6通り
- パー、グー、チョキのとき…あいこになる。これも同じ考え方で6通り
よって4+6+6＝16通り
⑷ AさんとBさんとCさんの3人が新しいじゃんけんを1回して、Aさんは勝ち、Cさんは「チョキ」を出すとき、3人の手の出し方は何通りあるか求めなさい。また、考え方も書きなさい。
Aさんがどの手で勝ったかで場合分けしてしらべると
- Aがイドのとき…チョキのCさんに勝つにはBさんの手はイド、グー、チョキのどれかで3通り（Bがパーだとあいこになってしまう）
- Aがパーのとき…チョキのCさんがいるのでAが勝つことはない
- Aがグーのとき…チョキのCさんに勝つにはBさんの手はグーかチョキのどちらかで2通り（Bがパーだとあいこになってしまう。BがイドだとBが勝ってしまう）
- Aがチョキのとき…Bさんの手がパーならチョキのCさんとともに勝ちになるから1通り
よって3+2+1＝6通り 
