以前の記事の続きです。
今年の入試問題より平均算の第4回です。
その1（修道2024）
修さんは、月曜日から金曜日までに読んだ本のページ数を、右の表のようにまとめました。月曜日の欄には、月曜日に実際に読んだページ数を書いており、火曜日以降の欄には、前の日に読んだページ数との変化を書いています。たとえば、火曜日は月曜日より1ページ多い101ページ読みました。修さんは、この5日間で1日平均何ページ読みましたか。
月曜日の100ページを基準として100ページより多いページ数だけ数えていくと（最後にその平均を100ページに足すと）
- 火曜日の「+1」は火・水・木・金の4回数えることになるからあわせて+4
- 水曜日の「+4」は水・木・金の3回数えるからあわせて+12
- 木曜日の「+10」は木・金の2回数えるからあわせて+20
- 金曜日の「+4」は1回だけなのでそのまま+4
これらを合計すると4+12+20+4＝+40。これは1日平均+8（＝40÷5）ということ
よってこの5日間で読んだのは
100+8＝1日平均108ページ
その2（立命館2024）
クラスの25人に対して、国語と算数のテストが行われました。どちらのテス卜も20点の問題が5問ずつある100点満点のテストで、部分点はありません。下の表は、このテストの結果を表したものですが、合計が24人になっていて、1人分書かれていません。また、クラス全体の平均点は、国語が60点、算数が62.4点です。表に書かれていない1人の国語と算数の点数はそれぞれ何点か答えなさい。
「表に書かれていない1人」の点数について国語、算数の順に考えていくと
国語の点数
「クラス全体の平均点は、国語が60点」だから60点との差に注目して60点との差の合計が最後にゼロになるようにすることを考える
- ちょうど60点の人ははじめから無視できる（次の表の❌部分）
- ㋐40点の人が1人と80点の人が1人いれば打ち消し合う（この2人で平均60点になるので）→青のマスは無視できる
- ㋑40点の人が2人と100点の人が1人いれば打ち消し合う（この3人で平均60点になるので）→赤のマスは無視できる
すると残るのは40点が2人と80点が1人
よって（㋐より）これを平均60点にするような「表に書かれていない1人」の国語の点数は80点
算数の点数
「クラス全体の平均点は…算数が62.4点」だから平均60点のときと比べると平均点で2.4点大きい。つまり（クラスは25人だから2.4×25＝60より）合計点で60点大きい。そこで60点との差に注目してこんどは60点との差の合計が最後に+60になるようにすることを考える。すると
- ちょうど60点の人ははじめから無視できる（上図❌部分）
- ㋐より青のマス、㋑より赤のマスは無視できる
こうして残るのは80点が3人。そしてうまい具合にこの3人で平均60点との差を合計するといまぴったり+60
よって（平均60点との点数差をいまのままにしたいから）「表に書かれていない1人」の算数の点数は60点 
