以前の記事の続きです。
色のぬり分け問題の第9弾です。
その1（広島修道大学ひろしま協創中2024）
下の図のA、B、C、D、E、Fの6つの部分を、赤、青、緑の3色でぬります。ただし、となり合う部分はちがう色をぬるものとします。次の問いに答えなさい。
⑴ Aを赤、Bを青でぬった場合、残りのC、D、E、Fはそれぞれ何色でぬればよいかを答えなさい。
「となり合う部分はちがう色をぬる」から
- （A赤、B青より）Cは緑に決まる
- （B青、C緑より）Dは赤に決まる
- （C緑、D赤より）Eは青に決まる
- （D赤、E青より）Fは緑に決まる
⑵ となり合う部分をちがう色でぬる場合、必ずAとDは同じ色でぬることになります。AとD以外に必ず同じ色でぬることになる2つの部分の組をすべて答えなさい。
BとE、CとF
⑶ 色のぬり方は全部で何通りあるかを答えなさい。
「AとD」「BとE」「CとF」という3か所を「赤、青、緑の3色」でぬるときの色のぬり方を考えればよいから 3×2×1＝6通り
その2（桜美林2024第2日）
下の図のように、㋐〜㋓の4つに分けた部分を、赤、青、緑の3色を使ってぬり分けます。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、となり合う部分はすべて異なる色でぬることにします。
⑴ 3色の中から2色を使ってぬり分けると、ぬり方は全部で何通りありますか。
- 2色でぬり分けるとき㋑㋒㋓は必ず同じ色になる。とすると「㋐」と「㋑㋒㋓」という2か所を2色でぬるときの色のぬり方を考えればよい
- このとき色の選び方はどの2色を選ぶか（どの1色を選ばないか）で3通り、選んだ2色のどちらを㋐にぬるかで2通りあるから 3×2＝6通り
よって 6通り
⑵ 3色すべて使ってぬり分けると、ぬり方は全部で何通りありますか。
同じ色をぬれる場所の決め方は「㋑と㋒」「㋑と㋓」「㋒と㋓」の3通りある
- たとえば「㋑と㋒」を同じ色にするとき、その「㋑と㋒」の色の選び方が3通り、㋐の色の選び方が残りの2通り、㋓の色は自動的に決まって1通りだから 3×2×1＝6通り
- 同じ色のペアを「㋑と㋓」「㋒と㋓」にするときも同じでそれぞれ6通りずつある
よって 6×3＝18通り
その3（田園調布2024第2回）
田園調布学園には、下の図に似た形の窓がいくつかあります。この窓の(ア)、(イ)、(ウ)の3つの部分を、赤、青、黄、緑の4色を使って、隣り合う部分が同じ色にならないように色をぬりたいと思います。例えば、図の(ア)と(イ)には同じ色はぬれませんが、(ア)と(ウ)には同じ色をぬることができます。色のぬり方は全部で何通りありますか。
問題文をヒントにアとウが❶同じ色の場合と❷ちがう色の場合に分けてしらべると
❶アとウが同じ色の場合
「アとウ」、「イ」という2か所にぬる2色を4色から選ぶこととなる。このとき
- どの2色を選ぶかの決め方が4×3÷2＝6通り
- 選んだ2色のどちらをイにぬるかで2通り
あるので 6×2＝12通り
❷アとウがちがう色の場合
イもまたちがう色になるから3か所にぬる3色を4色から選ぶこととなる。このとき
- どの3色を選ぶか（どの1色を選ばないか）の決め方が4通り
- 選んだ3色の3つの場所にどうぬるかで3×2×1＝6通り
あるので 4×6＝24通り
よって（❶❷は同時に起こらないから）これらを足して 12+24＝36通り 
