以前の記事の続きです。
立体図形の移動について今年出された問題例の第2回です。
図のように、底面の半径が3cm、高さが5cmの円すいがあります。この円すいを水平な台の上に置いて、円すいを動かします。ただし、円すいの体積は (底面積)×(高さ)×⅓ で求めることができます。（四天王寺2024）
①図1のように、円すいをまっすぐに10cm動かしました。このとき、円すいが通過した部分の体積を求めなさい。
真ん中と両はしの2つの部分に分けて考えると
- 真ん中（下図の赤）…底辺6㎝、高さ5㎝の三角形を底面とみると底面積15㎠（＝6×5÷2）、高さ10㎝の三角柱だからその体積は 15×10＝150㎤
- 両はし…2つ合わせてこの円すい1つ分の体積だから 3×3×3.14×5×⅓＝47.1㎤
よって円すいが通過した部分の体積は 150+47.1＝197.1㎤
正答率（概算）は小問①が70％、小問②が75％、小問③が30％となっています（学校発表）
②図2のように、円すいをOを中心として1回転させました。このとき、円すいが通過した部分の体積を求めなさい。
まず求める立体のイメージ図を考えると次のようになる。
- これは㋐この円すいの底面の半径、高さとも2倍にした大きな円すい（半径6㎝、高さ10㎝）から㋑この円すい（半径3㎝、高さ5㎝）2個分を引いた形になっている。
- この円すいの体積を①とすると㋐大きな円すいの体積はその8倍（＝2×2×2）で⑧。ここから㋑この円すい2個分②を引くと求める体積は⑥
よって①が47.1㎤（小問①で使った）だから求める体積⑥は 47.1×6＝282.6㎤
③図3のように、台の上に三角形があります。円すいを三角形の外側を辺にそって1周させました。このとき、円すいが通過した部分の体積を求めなさい。
これを上から見ると底面の円の通過する部分は次のようになる。
このうち
- 青い部分は小問①の真ん中部分と同じ底面積をもつ三角柱となる。その底面積は15㎠。3つつなげたときの高さは30㎝（＝10+14+6）だからその体積は 15×30＝450㎤
- 赤い部分は3つ合わせると小問②で求めたのと同じ立体となるからその体積は282.6㎤
