以前の記事の続きです。
今年出された相当算の問題の第4回です。
その1（開智中2024）
A：B=3：4、B：C=5：6、C：D=7：8のとき、A：D=▢：▢です。
- 「A：B=3：4、B：C=5：6」を連比にすると（Bを4と5の最小公倍数20にそろえて）A：B：C＝15：20：24 だから A：C＝15：24＝5：8
- この A：C＝5：8と「C：D=7：8」を連比にすると（Cを8と7の最小公倍数56にそろえて）A：C：D＝35：56：64
よってA：D＝35：64
その2（広尾学園2024）
広尾小学校のある学年で、算数と国語についてそれぞれ「好きか、好きでないか」のどちらかについて調査をしました。調査の結果、算数が好きな児童の数は学年全体の人数の⅓、国語が好きな児童の数は学年全体の人数の⅖、算数も国語も好きな児童の数は算数の好きな児童の数の³⁄₁₀であり、算数も国語も好きでない児童の数は44人でした。算数も国語も好きな児童の数を求めなさい。
（分母3、5、10の最小公倍数30より）学年全体の人数を㉚とする。すると
- 「算数が好きな児童の数は学年全体の人数の⅓」だから㉚×⅓＝⑩
- 「国語が好きな児童の数は学年全体の人数の⅖」だから㉚×⅖＝⑫
- 「算数も国語も好きな児童の数は算数の好きな児童の数の³⁄₁₀」だから㉚׳⁄₁₀＝③
これをベン図にすると
この人数の関係は
⑩＋⑫－③＋44＝㉚
となっているから ⑪＝44 より ①＝4
よって算数も国語も好きな児童の数③は 4×3＝12人
その3（聖光学院2024第2回）
聖也(せいや)さんは光司(こうじ)さんに、持っているアメの²⁄₇を渡したところ、光司さんの持っているアメの個数は、聖也さんの持っているアメの個数の2倍より1個少なくなりました。さらに、聖也さんが4個のアメを光司さんに渡したところ、光司さんの持っているアメの個数は、聖也さんの持っているアメの個数の3倍になりました。光司さんがはじめに持っていたアメは何個ですか。
聖也さんがはじめに持っていたアメの個数を⑦個とする。
- はじめ聖也さんは「持っているアメの²⁄₇」である②個を渡した。このとき聖也さんのアメは残り⑤個
- すると「光司さんの持っているアメの個数は、聖也さんの持っているアメの個数の2倍より1個少なく」なったから光司さんのアメは ⑤×2－1＝(⑩－1)個になった。すると光司さんがはじめに持っていたアメは(⑧－1)個…❶
- そのあと「さらに、聖也さんが4個のアメを光司さんに渡したところ、光司さんの持っているアメの個数は、聖也さんの持っているアメの個数の3倍に」なった。このとき聖也さんのアメは(⑤－4)個で、光司さんのアメは(⑩+3)個
- こうして「光司さんの持っているアメの個数は、聖也さんの持っているアメの個数の3倍に」なったから (⑤－4)：(⑩+3)＝1：3 より ⑩+3＝⑮－12 だから ①＝3個…❷
よって❶❷より光司さんがはじめに持っていたアメは 3×8－1＝23個 
