以前の記事の続きです。
規則性の分野より今年出されたエレベーターを使った入試問題です。
エレベーターA、B、Cは、4階分上るのにも下るのにも5秒かかります。エレベーターAは1階から最も上の5階までの各階に停止します。
エレベーターBは1階と、5階から最も上の25階までの各階に停止します。
エレベーターCは1階と、25階から最も上の45階までの各階に停止します。
各エレベーターは、1階から最も上の階まで移動したあとは、上りと同じ階に停止しながら1階まで下り、往復し続けます。また、停止する階では5秒間ずつ停止します。例えば、エレベーターAが1階を出発してから、最も上の5階にはじめて到(とう)着するまでにかかる時間は20秒です。次の問いに答えなさい。（早稲田中2024第2回）
⑴ エレベーターB、Cが1階を出発してから、最も上の階にはじめて到着するまでにかかる時間はそれぞれ何秒ですか。
エレベーターA、B、Cの停止する階をまとめると
また停止は「5秒間ずつ」で「最も上の階まで移動したあとは、上りと同じ階に停止しながら1階まで下り、往復し続け」る。
そこでエレベーターB、Cの2つの動く様子を図にすると次のとおり。
㋐㋑㋒㋓の上り区間にそれぞれ何秒かかるか（停止時間をふくむ。ただしこのあとの小問のことも考えて停止時間のうち1階、5階、25階、45階のものについては赤のように別に数えておく）をしらべると
- ㋐…「4階分上るのに…5秒」かかるから1階から5階まで4階分で5秒
- ㋑…5階から25階まで20階分だから動く時間が25秒（＝5×20÷4）。また「5秒間ずつ停止」する階が途中19コ（6階、7階、…、24階）あるから停止時間が95秒（＝5×19）。あわせて㋑全体で120秒
- ㋒…1階から25階まで24階分で30秒（＝5×24÷4）
- ㋓…25階から45階まで20階分だから動く時間が25秒（＝5×20÷4）。また停止階が19コ（26階、27階、…、44階）あるから停止時間が95秒（＝5×19）。あわせて㋓全体で120秒
よって Bは130秒（＝㋐+㋑+5秒）、Cは155秒（＝㋒+㋓+5秒）
⑵ 2つのエレベーターA、Bが1階を同時に出発してから、次に同時に1階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。
エレベーターA、Bの様子を小問⑴の結果もふまえて図にすると次のとおり。
㋕㋖㋗㋘の区間の上り下りにそれぞれ何秒かかるかをしらべると
- ㋕…1階から5階まで4階分だから動く時間が5秒。また停止階が3コ（2階、3階、4階）あるから停止時間が15秒（＝5×3）。あわせて㋕全体で20秒
- ㋖…上りと同じ条件だから20秒
- ㋗…上りと同じ120秒
- ㋘…上りと同じ5秒
したがって出発から次の出発まで
- A…㋕+㋖+5秒×2＝50秒
- B…5秒+120秒+㋗+㋘+5秒×4＝270秒
だから（50と270の最小公倍数1350より）出発時間が次に重なるのが1350秒後。
よって次に同時に1階に到着するまでにかかる時間はこれより5秒少ない 1345秒
⑶ 2つのエレベーターB、Cが1階を同時に出発してから、はじめて同時に25階に到着するまでにかかる時間は何秒ですか。
小問⑴⑵で得た情報を足して図を完成させる。エレベーターB、Cが何秒ごとに25階に到着するかを考えると
エレベーターB
- 1回目（1階→25階到着）…小問⑴で求めた130秒
- 2回目（25階停止→1階到着・停止→25階到着）…小問⑵で求めた270秒
したがって最初は⒈でその後は⒉をくり返すから25階到着は130秒後、400秒後、670秒後、…
エレベーターC
- 1回目（1階→25階到着まで）…30秒
- 2回目（25階停止→45階到着・停止→25階到着まで）…120×2+5×2＝250秒
- 3回目（25階停止→1階到着・停止→25階到着まで）…30×2+5×2＝70秒
したがって最初は⒈でその後は⒉→⒊→⒉→⒊…をくり返すから25階到着は30秒後、280秒後、350秒後、600秒後、670秒後、…
よってエレベーターB、Cがはじめて同時に25階に到着するのにかかる時間は 670秒 
