以前の記事の続きです。
立体図形の積み木の分野より今年の出題例の第2回です。
白色の粘土で1辺の長さが1cmの立方体を22個、黒色の粘土で1辺の長さが1cmの立方体を5個作ります。この27個の立方体をすき間なくはりつけて、＜図1＞のように大きな立方体ABCD-EFGHを作ります。＜図2＞はこの立方体の各段を上から見たものです。このとき、次の問いに答えなさい。（豊島岡2024第2回）
⑴ 立方体ABCD-EFGHを3つの点B、F、Hを通る平面で切ったとき、(切り口全体の面積)：(切り口の内の黒い部分の面積)を求めなさい。
切り口を各段ごとに上から見ると下図左の青の線となる。
このとき切断面BFHDを正面から見ると上図右のようになるから (切り口全体の面積)：(切り口の内の黒い部分の面積)＝9：3＝3：1
⑵＜図3＞で、点I、Jはそれぞれ辺FG、辺GHの真ん中の点です。立方体ABCD-EFGHを3つの点A、I、Jを通る平面で切ったとき、(切られる白い粘土の立方体の個数)：(切られる黒い粘土の立方体の個数)を求めなさい。
まず切り口は次のような五角形となる。
各段ごとに切り口の入口（青線）と出口（赤線）を考える。これによって切られる白の立方体（①、②、…）と黒の立方体（❶、❷…）の個数を図2に書き入れると次の通り。
切られた個数を数えていくと
- 3段目…白2、黒1
- 2段目…白4、黒2
- 1段目…白5、黒1
だから合計すると白11個、黒4個
よって (切られる白の個数)：(切られる黒の個数) は 11：4
⑶＜図4＞で、立方体ABCD-EFGHを3つの点K、L、Mを通る平面で切ったとき、(切り口全体の面積)：(切り口の内の黒い部分の面積)を求めなさい。
切り口は下図左のような六角形（青）になる。
これも図2を使って各段ごとに切り口の入口と出口ではさまれた三角形の数でその面積比を考えると（上図右。実際は一つ一つの形は正三角形で面積もこれより大きいが比を考えるだけなので問題にならない）
- 3段目…全体3、そのうち黒1
- 2段目…全体5、そのうち黒2
- 1段目…全体5、そのうち黒1
だから合計すると全体13個でそのうち黒4個
よって (切り口全体の面積)：(切り口の内の黒い部分の面積) は 13：4 
