以前の記事の続きです。
今年の入試問題より図形の一行問題の第5弾です。
その1（六甲学院2024）
中心角が118°のおうぎ形OABがあります。右の図のように点Cをとって、三角形ABCをつくります。㋐の角度は何度ですか。
三角形OAB（下図青）に注目するとOA＝OB（おうぎ形の半径）だから角OABは31°（＝(180－118)÷2）
また補助線OCを引いてできる三角形OAC（上図赤）に注目すると角OAC=41°、OA＝OCだから角OCAも41°
ここから角AOC＝98°、角COB＝20°がわかる。
よって角OCB＝80°（＝(180－20)÷2）だから三角形ABCの内角の和180°より角㋐は
180－10－41－80＝49°
その2（夙川2024第2回）
下の図の角アの大きさは▢度です。ただし、PA=PBで、同じマークの付いた角は同じ大きさであるとします。
三角形PABに注目すると
- PA＝PBより角PAB＝角PBAだから角PBA＝〇〇
- また外角の定理（三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい）より角PBA＝40°+〇
- したがって〇＝40°。そして三角形の内角の和180°より40°×4+●＝180°だから●＝20°
よって ア＝180°－〇－●●＝180°－40°－40°＝100°
その3（洗足学園2024第2回）
右の図のように正三角形と正五角形が重なっています。㋐の大きさは何度ですか。
この正三角形より少し小さい正三角形（下図の青）を考える。右の角とこれをはさむ2辺はもとの正三角形とぴったり重なり、下の角は正五角形とぴったりくっつくものとする。
このとき
- 角❶は129－60＝69°
- 角❷は四角形の内角の和360°と正五角形の一つの内角108°（＝180×(5－2)÷5）より 360－69－108×2＝75°
- 角❸は角❷の対頂角で75°
よって外角の定理より
角㋐＝75+60＝135° 
