以前の記事の続きです。
今年出された規則性の問題です。
棒ならべ（女子学院2024）
図のように、棒を使って正三角形と正方形を作ります。
①100個目の正方形を作り終えたとき、使った棒は▢本です。
「△△▢」を1セットと数える。
- 最初の1セットを作るのに8本の棒を使う。2セット目からは（前のセットと1本を共有するから）7本の棒を使う
- 「100個目の正方形を作り終えたとき」とは100セット目を作り終えたときを考えればよいから 8+7×(100－1)＝701
よって▢＝701本
②棒が1000本あるとき、正三角形は▢個、正方形は▢個まで作ることができます。
小問⑴で701本で100セット作れるとわかった。ぜんぶで1000本だから（1000－701＝299より）残り299本の使い方をしらべると、299÷7＝42あまり5より
- あと42セット作れるから1000本で142セットできる。1セットにつき正三角形が2個、正方形が1個作れるからここでまず正三角形が284個、正方形が142個できる
- さらに「あまり5」で正三角形が2個作れる
よって正三角形は286個、正方形は142個
タイルならべ（西大和学園2024）
一辺の長さが10cmの正方形で同じ大きさの青色のタイルと黄色のタイルがあります。辺を共有するタイルは色が異なるものとして、横の長さが70cm、縦の長さが110cmの敷地を敷き詰めることを考えます。左上のタイルが青色であったとき、黄色のタイルは全部で▢枚必要です。
「青色のタイルと黄色のタイル」を「辺を共有するタイルは色が異なる」ように敷き詰める場合、長方形のなかで偶数枚はるときは必要な枚数は同じになる。
そこで「横の長さが70cm、縦の長さが110cmの敷地」を次のように4つに分けると
- ㋐には6×10＝60枚はるから青と黄のタイルの枚数は同じ
- ㋑には6×1＝6枚はるからここもタイルの枚数は同じ
- ㋒には1×10＝10枚はるからここも枚数は同じ
- となるとタイルの枚数で差が出るのは㋓の1枚だけ。そして青から並べはじめるので㋓は青のタイル
よってタイルはぜんぶで 11×7＝77枚必要で、そのうち青のタイルが1枚多く必要だから、黄色のタイルの必要枚数は
(77－1)÷2＝38枚 
