以前の記事の続きです。
今年の入試問題より図形の一行問題の第4弾です。
その1（早稲田実業2024）
下の図の
の角度を求めなさい。
三角形の内角の和180°より
- 青の三角形（左図）は底角59°の二等辺三角形
- 赤の三角形（右図）は底角70°の二等辺三角形
よって黄の三角形（下図）は頂角22°の二等辺三角形だから
(180－22)÷2＝59+
より ＝20°
その2（須磨学園2024）
右の図の四角形ABCDにおいて、点Oは対角線が交わる点です。またAC=4cm、BD=6cm、BC=5cm で三角形ABD、三角形BCDの面積はそれぞれ3㎠、9㎠です。このとき、三角形OCDの面積は▢㎠です。
「三角形ABD、三角形BCDの面積はそれぞれ3㎠、9㎠」だから下図でいうと
青の三角形：赤の三角形＝3㎠：9㎠＝1：3 だから底辺比と面積比の関係より
AO：OC＝1：3
- ここで「AC=4cm」だから AO＝1㎝、OC＝3㎝ と決まる
- また「BD=6cm」で△BCDの面積が9㎠だからBCを底辺とみたとき高さは3㎝（6×3÷2＝9より）
- とすると△BCDはBCを底辺、OCを高さとする三角形となっておりBDとOCは直角に交わっている
したがって「BC=5cm」より三角形COBは3：4：5の直角三角形となっているから OB=4cm、OD=2cm がわかる。
よって三角形OCDの面積は 2×3÷2＝3㎠
その3（洗足学園2024）
四角形ABCDは長方形です。直線BEと直線FDが平行のとき、三角形ABGと三角形FDHの面積の比をもっとも簡単な整数で答えなさい。
△AEGの面積を①とすると
- これと相似の△CBGの面積は⑨（AE＝4㎝、CB＝12㎝より辺の比1：3だから）
- また底辺の比がAG：GC＝1：3より△ABGの面積は⑨÷3＝③
- したがって△ABGの面積③は△ABCの面積⑫の¼倍…㋐
ここで△ADFに注目すると
- △ADFは△CBGと合同だから△ADFの面積も⑨
- また△ADFは△CABと相似だから㋐の関係がそのままあてはまり△FDHの面積は△ADFの面積の¼倍
よって△FDH＝¼×⑨とあらわせるから三角形ABGと三角形FDHの面積比は
③：¼×⑨＝12：9＝ 4：3 
