以前の記事の続きです。
今年の入試問題より図形の一行問題の第3弾です。
その1（須磨学園2024）
右の図は、正方形30個、正六角形20個、正十角形12個からできている「斜方切頂二十・十二面体」と呼ばれる立体です。
この立体の辺の本数は▢本です。
前回の32面体（「二十・十二面体」）よりさらに球に近づいた立体。「正方形30個、正六角形20個、正十角形12個からできている」から辺の数をバラバラに数えると
- 正方形の辺は 4×30＝120本
- 正六角形の辺は 6×20＝120本
- 正十角形の辺は 10×12＝120本
そして図をみるともとの図形の辺が2つずつが集まって1つの辺になっているのがわかるから
(120×3)÷2＝180
よって立体の辺の数は180本
その2（浦和明の星2024）
図のように、点Oを中心とした半円と直線を組み合わせた図形があります。ア、イの角度をそれぞれ求めなさい。
次のようにA、B、C、Dの記号をつける。補助線OBを引いてできる△OAB（青）は正三角形（OA＝OBの二等辺三角形の底角の1つが60°なのでもう一つの底角も60°、頂角も60°）だから角BOC＝68°（＝128－60）
よって角アは (180－68)÷2＝56°
また△OBC、△OBDとも二等辺三角形だから
角OBC＝角ア＝56°
角OBD=角AOB÷2＝30°
だから角CBD＝56－30＝26°
よって角イ＝角ア+角CBDより
角イ＝56+26＝82°
その3（昭和学院秀英2024）
下の図のような2辺BCとCDの長さが等しい四角形ABCDがあります。辺ADに対して頂点Dの方を延ばした線と辺BCに対して頂点Cの方を延ばした線の交わる点をEとします。このとき、ABとDEの長さが等しくなりました。角𝓧の大きさは［ア］度です。
問題文にあるような点Eをとってできた△EDCと△ABCに注目する。
すると
- 角EDCは80°（＝34°+46°）で角ABCの大きさと等しい
- 「BCとCDの長さが等しい」
- 「ABとDEの長さが等しく」なった
ことから2つの三角形は合同。
とすると角Eの大きさも𝓧とわかる。
よって△ABEの内角の和180°より
𝓧+34+80+𝓧＝180 だから
𝓧＝(180－114)÷2＝33°
