以前の記事の続きです。
推理算の第7弾です。
その1（東京農大一中2023）
A、B、C、D、E、Fの6人がリレーに出場します。6人はリレーの走る順番について次のように話しています。
Aさん「私は先頭でも最後でもありません。」
Bさん「私はDさんにはバトンを渡しません。」
Cさん「私はDさんからはバトンをもらいません。」
Dさん「Bさんは私よりも先に走り、Cさんは私よりも後に走ります。」
Eさん「私はBさんにバトンを渡します。」
Fさん「私は4番目以降に走ります。」
リレーの走る順番を記入しなさい。
情報がいちばん具体的なE発言から考えていくと
- E発言「私はBさんにバトンを渡します」より「E→B」（「→」は直接バトンを渡すことを示す）
- B、C、Dの3人の発言をまとめると「B→●●→D→●●→C」（「●●」は1人か2人が間に入ることを示す）がわかる
- 上の2つを合わせると「E→B→❸→D→❺→C」（❸は3位の人、❺は5位の人）にしぼられる
- F発言「私は4番目以降に走ります」より❺はF、残った❸がAに決まる（これはA発言「私は先頭でも最後でもありません」とも矛盾しない）
よって E→B→A→D→F→C
その2（早稲田佐賀2023）
A、B、C、D、E、Fの6人がサッカー観戦に行くため、9:00ちょうどに駅に集まることにしました。当日、Dは待ち合わせの時刻より4分前に駅に到着し、FはDより2分遅れて駅に到着しました。Eは待ち合わせの時刻より3分遅刻して到着しましたが、このとき、まだ2人が駅に到着していませんでした。AとCは5分差で到着し、最後に駅に到着した人の時刻は9:05でした。同じ時刻に駅に到着した人はいませんでした。
このとき、次の①から⑤で確実に言えるのは、▢です。
① Aは9:00前に駅に到着した。
② Bが駅に到着したのは9:05であった。
③ Aが3番目に到着したならば、最後に到着したのはCである。
④ Aが9:00前に到着したならば、最後に到着したのはBである。
⑤ Cは最後から2番目に到着していない。
待ち合わせ時刻は「9:00ちょうど」より
- 「Dは待ち合わせの時刻より4分前に駅に到着」したからDの到着は8：56
- 「FはDより2分遅れて駅に到着」したからFの到着は8：58
- 「Eは待ち合わせの時刻より3分遅刻して到着」したからEの到着は9：03
- Eが到着した9：03時点で「まだ2人が駅に到着して」いなかった。この2人のうち5番目に到着した人を❺、最後に到着した人を❻とすると「最後に駅に到着した人の時刻は9:05」だから❻の到着は9：05、（同じ時刻に駅に到着した人はいないから）❺の到着は9：04
ここまでを図にすると上のとおり。
ここで「AとCは5分差で到着」したからAとCの到着時刻は次のア～エの4パターンのどれかに決まる（また残った1人が3番目に到着したことも決まる）。
そこで問題文の選択肢を1つずつみていくと
-
「①Aは9:00前に駅に到着した」…アやイの場合もあるから確実ではない
-
「②Bが駅に到着したのは9:05であった」…アやウの場合もあるから確実ではない
-
「③Aが3番目に到着したならば、最後に到着したのはCである」…エの場合もあるから確実ではない
-
「④Aが9:00前に到着したならば、最後に到着したのはBである」…Aが9:00前に到着するのはエの場合だけ。このとき最後に到着したのはBだから確実に言える
-
「⑤Cは最後から2番目に到着していない」…エの場合もあるから確実ではない
よって確実に言えるのは ④
その3（桜美林2023第3回）
下の図のような、12足のくつが入るくつ箱があります。このくつ箱には番号がついていて、A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, Lの12人のくつが、それぞれのくつ箱に1足ずつ入っています。
いま、次のようなことがわかっています。
• Aのくつが入っているくつ箱のまわりには8足のくつが入っていて、その中にFのくつはありません。
• Bのくつが入っているくつ箱のまわりには3足のくつが入っていて、それらは I、J、Lのくつです。
• Dのくつが入っているくつ箱のななめ上に入っているくつは、AとLのくつです。
• Eのくつは左はしの1番から3番のいずれかに、Kのくつは下段の3番、6番、9番、12番のいずれかに入っています。
• C、E、G、Iのくつが入っているくつ箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。
• Gのくつが入っているくつ箱のまわりにはKのくつはありません。
このとき、次の問いに答えなさい。
⑴ Aのくつは何番のくつ箱に入っていますか。
- 「Eのくつは左はしの1番から3番のいずれかに」入っている。また「E…のくつが入っているくつ箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入って」いるからEは2番
- 「Aのくつが入っているくつ箱のまわりには8足のくつが入って」いるからAは5番か8番。また「Dのくつが入っているくつ箱のななめ上に入っているくつは、AとLのくつ」だから (A,L)=(5,11)(8,2)のどちらか。だが2番はEと決まったのでLは11番、Aは5番、Dは9番
よってAのくつが入っているのは5番
ここまでにわかった情報は次のとおり
⑵ Fのくつは何番のくつ箱に入っていますか。
- 「Bのくつが入っているくつ箱のまわりには3足のくつが入っていて、それらは I、J、Lのくつ」だからBは10番
- となると「Aのくつが入っているくつ箱のまわりには…Fのくつはありません」よりFは12番
よってFのくつが入っているのは12番
ここまでにわかった最新情報は次のとおり
⑶ Hのくつは何番のくつ箱に入っていますか。
- 「Bのくつが入っているくつ箱のまわりには3足のくつが入っていて、それらは I、J、Lのくつ」だから（Bは10、Lは11と決まったから）I、Jは7か8のどちらか
- 「C、E、G、Iのくつが入っているくつ箱のまわりにはそれぞれ5足のくつ」が入っている。まわりに5足のくつが入るのは2、4、6、7、9、11の6か所だから（2はE、9はD、11はLと決まったから）C、G、Iは4、6、7のどれか。となると（I、Jは7か8のどちらかだから）Iは7番、Jは8番。残ったC、Gは4か6のどちらか
- 「Kのくつは下段の3番、6番、9番、12番のいずれかに」入っているが（6はCかG、9はD、12はFと決まったから）Kは3番
- 「Gのくつが入っているくつ箱のまわりにはKのくつはありません」より（Gは6の可能性が消えたので）Gは4番、Cは6番
よってHのくつが入っているのは最後に残った 1番
