以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第10弾になります。
その1(開智2023先端1)
2つの食塩水A、Bがあり、Aの食塩水の濃度は▢%です。Aの食塩水50gとBの食塩水30gを混ぜると7%の食塩水になり、Aの食塩水30gとBの食塩水50gを混ぜると6%の食塩水になります。
①「Aの食塩水50gとBの食塩水30gを混ぜると7%の食塩水」と②「Aの食塩水30gとBの食塩水50gを混ぜると6%の食塩水」を混ぜるとAとBの食塩水が80gずつ混ざった食塩水になる。その濃度は(同じ量ずつ混ざっているから)①②を平均した6.5%
とするとAとBの食塩水を30gずつ混ぜたときも濃度は6.5%。このとき入っている食塩の量は 60×0.065=3.9g
これと①に入っている食塩の量5.6g(=80×0.07)を比べるとその食塩の量の差1.7g(=5.6-3.9)はAの食塩水の量の差20g(=50-30)によるもの。
よってAの食塩水の濃度は
1.7÷20=0.085 より ▢=8.5%
その2(攻玉社2023算数)
水そうに濃度23%の食塩水が入っています。この水そうには蛇口がついていて、蛇口を開くと、毎秒同じ量の水が水そうに入ります。蛇口を開いてから45秒後に水そうの中の食塩水の濃度が2.3%になったとすると、濃度が1%になるのは蛇口を開いてから▢秒後です。
毎秒①gの水が水そうに入るものとする。
このとき「蛇口を開いてから45秒後に水そうの中の食塩水の濃度が2.3%」だから天びん図
よりはじめに入っていた「濃度23%の食塩水」は⑤g(=㊺÷9)だったとわかる。
よって「濃度が1%になる」ときの水の量をあらたに天びん図を書いて求めると
その3(滝中2023)
水に溶ける食塩の量は限度があり、100gの水に対して食塩は多くても36gしか溶けないことが知られています。空のビーカーに75gの水を入れ、食塩を溶かしたところ、一部の食塩が溶け残りました。このビーカーに、さらに水を265g混ぜたところ、食塩はすべて溶け切って、濃度15%の食塩水ができました。最初、このビーカーに溶け残っていた食塩は何gですか。
入った水はぜんぶで 75+265=340g
これで「濃度15%の食塩水」になった。これは水の濃度に直すと濃度85%だから、できた食塩水の量は
340÷0.85=400g
ここに入っている食塩の量は
400×0.15=60g
はじめに入れた75gの水に溶かすことができる食塩の量□gは
100:36=75:□ より
□=36×75÷100=27g
なので「このビーカーに溶け残っていた食塩」は
60-27=33g
その4(神戸海星女子2023)
濃さのわからない食塩水A、食塩水Bがたくさんあります。食塩水Aから500g、食塩水Bから200g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が39gふくまれていました。また、食塩水Aから300g、食塩水Bから700g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が64gふくまれていました。次の問いに答えなさい。
⑴ 食塩水Aから1500g、食塩水Bから600g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水に食塩は何gふくまれていますか。
「食塩水Aから500g、食塩水Bから200g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が39g」ふくまれている。
とするとその3倍ずつ取り出すとちょうど「食塩水Aから1500g、食塩水Bから600g」取り出したこととなる。
よってここにふくまれている食塩は
39×3=117g
⑵ 食塩水Aと食塩水Bのそれぞれの濃さは何%ですか。
食塩水A、Bの濃さをそれぞれA%、B%とする。食塩の重さで式をつくると
(500×A+200×B)÷100=39 より
5×A+2×B=39…①
(300×A+700×B)÷100=64 より
3×A+7×B=64…②
①を3倍すると 15×A+6×B=117…①’
②を5倍すると 15×A+35×B=320…②’
①’と②’より 29×B=203 だから B=7
これと①より 5×A+14=39 だから A=5
よって
食塩水Aは5%、食塩水Bは7%
⑶ 食塩水Aと食塩水Bを混ぜて5.5%の食塩水を100g作ります。このとき、食塩水Aから取り出した食塩水の重さは何gですか。
天びん図を書くと食塩水Aと食塩水Bの重さの比は3:1
よって食塩水Aから取り出したのは
100×3÷4=75g