以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第9弾になります。
その1（麗澤中2023）
食塩水Aの濃度は、食塩水Bの濃度の3倍です。食塩水Aと食塩水Bを2 : 3の割合で混ぜると4.5%の食塩水ができました。食塩水Aの濃度は▢%です。
「食塩水Aの濃度は、食塩水Bの濃度の3倍」より、食塩水Aの濃度を③％、食塩水Bを①％とする。天びん図にすると
濃度の差が③－①＝②％で、支点(4.5％)の場所は天びんのうでを2：3に分ける点だから、左はし(①％)をもとに考えると
①+②×⅖＝4.5 より 
＝4.5 だから ①＝2.5％
よって Aの濃度③は 2.5×3＝7.5％
その2（開智2023先端A）
3種類の食塩水A、B、Cがあり、それぞれ濃度は10%、20%、18%です。AとBを4：1の割合で混ぜ、▢gのCを加えると、16%の食塩水が360g作れました。
2回に分けて考える。まず「AとBを4：1の割合で混ぜ」たときの天びん図は次のとおり。
こうしてできた食塩水「A+B」(濃度12％) を食塩水C (濃度18％) とまぜたときの天びん図は次のとおり。
よってCの重さは 360×4÷6＝240g
その3（洛星2023後期）
食塩水AとBがあります。この食塩水AとBを3：2の割合で混ぜると12％の濃さの食塩水ができ、1：4の割合で混ぜると6％の濃さの食塩水ができます。10％の濃さの食塩水を作るにはAとBをどんな割合で混ぜればよいですか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
「食塩水AとBを3：2の割合で混ぜると12％の濃さの食塩水が」できる様子を「天びん1」、「1：4の割合で混ぜると6％の濃さの食塩水が」できる様子を「天びん2」として図にする。
このとき天びんのうでの長さは（3+2＝5と1+4＝5で）同じ5だから、支点の左がわに注目するとうでの長さ2が6％にあたるのがわかる。
とすると支点を10％とする「天びん3」を考えるとき、天びん2にくらべると支点が右に4％移動している。うでの長さ2が6％なので4％はうでの長さ⁴⁄₃にあたる。とすると天びん3のうでの長さは左が 1+⁴⁄₃＝⁷⁄₃、右が 4－⁴⁄₃＝⁸⁄₃ となる。
よってこれを整数比にすると ⁷⁄₃：⁸⁄₃＝7：8 
