以前の記事に関連する話です。
コインを使った場合の数の問題です。
1枚のコインをくり返し投げ、表と裏の出方を調べる作業を行います。たとえば、コインを2回投げたとき、表と裏の出方は、表表、表裏、裏表、裏裏の4通りあります。
1枚のコインをくり返し投げ、表の出た回数が裏の出た回数のちょうど2倍になるか、裏の出た回数が表の出た回数のちょうど2倍になると、作業が終わり、それ以降はコインを投げることをやめます。このとき、次の問いに答えなさい。（高田中2023）
⑴ コインを3回投げたとき、作業が終わるような表と裏の出方は、全部で何通りありますか。
簡単にルールをまとめると「表：裏＝1：2か2：1になると終わり」というもの。少し手を動かしてみるとこのルールだと「コインを3回投げたとき」終わってしまうことの方が断然多いのがわかる。
そこでコインを3回投げても終わらない場合を考えると（以下、表を○、裏を×とすると）
「○○○」か「×××」
の2通りだけ。
よってコインを3回投げるときの表裏の出方はぜんぶで2×2×2＝8通りあるうち、3回で作業が終わる出方は 8－2＝6通り
⑵ コインを6回投げたとき、作業が終わるような表と裏の出方は、全部で何通りありますか。
まず「コインを6回投げた」ということは3回投げても終わらなかったということなので最初の3回は①「○○○」か②「×××」に決まる。
これがあと3回で「表：裏＝1：2か2：1」となるのは
①だと○4コと×2コ、②だと○2コと×4個
となったときなので
①だと「○××」の並べかえ
②だと「×○○」の並べかえ
を考えればよいこととなる。
そして「表：裏＝1：2か2：1になると終わり」ということは終わるのは必ず3の倍数のところとなり4回めと5回めで終わることはないから
①のとき「○××」を並びかえた3通りすべて
②のとき「×○○」を並びかえた3通りすべて
が条件に合うから6回で作業が終わる出方は
3+3＝6通り
⑶ コインを8回投げたとき、表と裏の出方は、全部で何通りありますか。
まず「コインを8回投げた」ということは3回投げても終わらず6回投げても終わらなかったということ。
とすると最初の3回は①「○○○」か②「×××」に決まる。
このあと最初の6回でも終わらないような表裏の出方を考えると残り3回は
- ①のつづきは「○○○」「○○×」「○×○」「×○○」「×××」の5通り
- ②のつづきは「×××」「××○」「×○×」「○××」「○○○」の5通り
となりここまででぜんぶで10通り
このあと2回の表裏の出方は2×2＝4通りあるが、どんな出方をしても7回めと8回めで終わることはないからこの4通りすべてが条件に合う。
よって「コインを8回投げた」ということが起こる場合の数は
10×4＝40通り 
