以前の記事の続きです。
2023年に出題された速さの一行問題の第3弾になります。
速さと比（獨協2023第3回）
太郎くんと次郎くんが学校を同時に出発し、太郎くんは分速108 mで、次郎くんは分速92mで歩いて駅に向かいます。太郎くんが駅に着いてから4分後に次郎くんが駅に着くとき、学校から駅までの距離は何mですか。
「太郎くんは分速108 mで、次郎くんは分速92mで」 歩く。2人の歩く距離は同じだからかかる時間の比は速さの逆比で太郎：次郎＝92：108＝㉓：㉗
この差④が4分だから①＝1分。とすると太郎くんは学校から駅まで㉓＝23分かかったからその距離は
108×23＝2484ｍ
旅人算①（奈良学園2023）
家から□m離れたところに学校があります。学校から歩いて帰る花子さんを、お母さんは自転車で迎えに行きます。花子さんの歩く速さとお母さんの自転車の速さの比は5：7で、途中休むことなく一定の割合で進みます。花子さんが学校を出るのと同時にお母さんが家を出ると、家と学校のちょうど真ん中の地点より240m学校側のところで出会います。
進んだ距離の比は速さの比と等しいから「花子さんの歩く速さとお母さんの自転車の速さの比は5：7」のとき、出会うまでに進んだ距離は花子が⑤で母が⑦とおける。このとき家から学校までの距離は⑫。
とすると「家と学校のちょうど真ん中の地点」は家から⑥のところだから家から⑦地点にいる母は真ん中地点⑥より①だけ学校側のところにいる。これが「真ん中の地点より240m学校側のところ」だから ①＝240ｍより、家から学校までの距離⑫は
240×12＝2880ｍ
旅人算②（狭山ヶ丘高校付属2023）
船が岸ペきに向かって毎時76kmで進んでいます。岸ペきから6.5kmの地点で汽笛を鳴らしました。汽笛の音が、岸ペきはねかえって船にいる人の聞こえるのは▢秒後です。
ただし、音の速さは毎秒340mとします。
船の速さ「毎時76km」は秒速¹⁹⁰⁄₉ｍ（＝76×1000÷3600）。
「汽笛の音が、岸ペきはねかえって船にいる人の聞こえる」というのは、船と音が距離13km（＝6.5×2）を反対方向に進むときの出会い算を考えればよい。
よって
13000÷(¹⁹⁰⁄₉＋340)＝13000×⁹⁄₃₂₅₀＝36秒後
旅人算の利用（昭和学院2023）
1Lのペットボトルを120円で売っているスーパーがあります。同じペットボトルを年会費1000円支払うと会員価格105円で購入することができます。毎日1本ずつ購入するとき、会員になった方が得になるのは何日目からですか。ただし、会員となった日を1日目とします。
単位を少し変えて「1000ｍ先を行くAさん（分速105ｍ）をBさん（分速120ｍ）が追いかけるときの追いつき算」として考えてみると
1000÷(120－105)＝66.66…
より66分後にはまだAさんが先にいるが67分後にはBさんが追いこしている。
よって問題文にもどると、66日目まではA（年会費1000円+会員価格105円）の方が大きいが、67日目からはB（1本120円）の方が大きくなるということだから、会員になった方が得になるのは 67日目 から 
