以前の記事の続きです。
展開図から体積を求める問題の第2弾です。
その1（常翔学園2023）
右の図は、ある直方体の展開図です。この展開図を組み立ててできる立体の体積は▢㎤です。
この直方体のたて、横、高さを長い順に決めて下図のように㋐、㋑、㋒とする。
このとき
- ㋑+㋒＝6㎝。そして❶もまた㋑+㋒なので6㎝だから ㋐＝12－6＝6㎝
- ❷＝㋐+㋒＝8㎝で㋐＝6㎝だから㋒＝2㎝
- ㋑+㋒＝6㎝だから㋑＝4㎝
よって ㋐×㋑×㋒＝6×4×2＝48㎤
その2（早稲田実業2023）
下の展開図で点線部分を折り目としてできる立体の体積を求めなさい。
これを組み立てると三角すい台（下図の青）となる。
この三角すい台は高さ8㎝の三角すい①から高さ6㎝の三角すい②を切りとった形と考えてそれぞれ計算すると
- 三角すい①…8×8÷2×8÷3＝²⁵⁶⁄₃＝85⅓㎤
- 三角すい②…6×6÷2×6÷3＝36㎤
よって ①－②＝85⅓－36＝49⅓㎤
その3（六甲学院中2018B）
右の図のような展開図を組み立ててできる立体の体積は何㎤ですか。
まず底面を青の面に決める。
ここを動かさずにまわりを内側に折っていくことをイメージすると次のような立体ができあがる。
これは1辺4㎝の立方体から上の三角柱を切りとった形になっているからその体積は
4×4×4－3×4÷2×2＝64－12＝52㎤ 
