以前の記事の続きです。
今年の入試問題から隣辺比（りんぺんひ）を使う図形問題です。
隣辺比①（桜美林2023午後）
下の図のように、三角形ABCの辺上に3つの点D、E、Fがあります。AD：DB=1：1、BE：EC=5：7、CF：FA=3：2で、三角形DEFの面積が145㎠のとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。
三角形ABCの面積を1としたとき隣辺比と面積比の関係より
- △ADF＝½×⅖＝⅕
- △DBE＝½×⁵⁄₁₂＝⁵⁄₂₄
- △FEC＝⁷⁄₁₂×⅗＝⁷⁄₂₀
3つを合計すると ⅕+⁵⁄₂₄+⁷⁄₂₀＝⁹¹⁄₁₂₀
よって△DEF＝1－⁹¹⁄₁₂₀＝²⁹⁄₁₂₀ と「三角形DEFの面積が145㎠」より
145÷²⁹⁄₁₂₀＝145×¹²⁰⁄₂₉＝600㎠
隣辺比②（帝塚山学院2023）
右の図のような三角形ABCがあり、6個の点は各辺を3等分しています。三角形ABCの面積が18㎠のとき、色のついた部分の面積は何㎠ですか。
3つある三角形を上から反時計まわりに①、②、③とすると
隣辺比と面積比の関係より
- ①…⅓×⅓＝⅑
- ②…⅓×⅔＝²⁄₉
- ③…⅓×⅔＝²⁄₉
3つを合計すると ⅑+²⁄₉+²⁄₉＝⁵⁄₉
よって色のついた部分は全体の 1－⁵⁄₉＝⁴⁄₉ で「三角形ABCの面積が18㎠」だから
18×⁴⁄₉＝8㎠
隣辺比③（豊島岡2023第2回）
下の図のように、正六角形ABCDEFがあります。点P、Q、Rはそれぞれ辺AF、BC、DE上にあり、AP：PF=CQ：QB=ER：RD=1：2となる点です。このとき、
(正六角形ABCDEFの面積)：(三角形PQRの面積)
を答えなさい。
正六角形の辺AF、BC、DEをのばした正三角形GHIを考える。
このときAP=CQ=ER=1、PF=QB=RD=2とすると△AGB、△CHD、△EIFはすべて辺の長さ3の正三角形となる。
とすると正三角形GHIの面積を1としたとき隣辺比と面積比の関係より、△PGQ、△QHR、△RIPの面積はすべて ⁵⁄₉×⁴⁄₉＝²⁰⁄₈₁ だから
正三角形PQR＝1－²⁰⁄₈₁×3＝²¹⁄₈₁＝⁷⁄₂₇
また正六角形ABCDEFは三角形GHIの⁶⁄₉だから
正六角形ABCDEF：正三角形PQR＝⁶⁄₉：⁷⁄₂₇＝18：7 
