以前の記事の続きです。
今年の入試問題から相当算の第3弾です。
その1(東洋英和2023)
□㎡の壁にペンキをぬりました。1日目は全体の²⁄₇をぬり、2日目は残りの⅖をぬる予定でしたが20㎡残してしまったので、3日目に140㎡ぬって完成しました。
壁の面積を㉟㎡(分母の7と5の最小公倍数35を使って)とする。
- 「1日目は全体の²⁄₇を」ぬったから⑩ぬった→残り㉕
- 「2日目は残りの⅖をぬる予定でしたが20㎡残してしまった」は「2日目は残りの⅖をぬった」と読みかえて㉕×⅖=⑩ぬったと考える→残り⑮
- 上の読みかえをしたから「3日目に140㎡ぬって完成」も「3日目に120㎡ぬって完成」と読みかえる
よって ⑮=120㎡ より ①=8㎡ とわかるから、壁の面積㉟は 8×35=280㎡
その2(四天王寺2023)
空の貯金箱があります。Aさんは毎月の1日にその貯金箱に貯金をすることにしました。1月1日にある金額を貯金し、2月以降は前の月よりも30円ずつ多く貯金したところ、その年の12月の末には貯金箱に6180円入っていました。Aさんが1月1日に貯金した金額はいくらでしたか。
「Aさんが1月1日に貯金した金額」を①円とすると、最後(12回目)に貯金した金額は ①+30×11= (①+330) 円
このときの貯金の合計金額は上の台形の面積であらわせるから
(①+①+330) ×12÷2=6180 より
②+330=1030
よって ①=350円
その3(洗足学園2023第2回)
イヌかネコを飼っているかどうかを300人に澗査したところ、イヌもネコもどちらも飼っていない人は110人でした。さらに、イヌを飼っている人の⅐はネコも飼っており、ネコを飼っている人の⁹⁄₄₁はイヌも飼っていることがわかりました。このとき、ネコだけを飼っている人は何人ですか。
ベン図を書く。
- 全体が300人、イヌを飼っている人(□人とする)、ネコを飼っている人(△人とする)、「イヌもネコもどちらも飼っていない人は110人」をまず書き込む
- 「ネコを飼っている人の⁹⁄₄₁はイヌも飼っている」ことから、両方飼っている人を⑨人とおくとネコだけ飼っている人は㉜人。
よってネコだけ飼っている人㉜は64人
その4(女子美術大学付属2023)
赤、黄、白の3色の絵の具を混ぜて新しい色を作ります。
最初、白は黄の半分の量、赤は白の3⅓倍の量にして混ぜたら、思っていた色と少し違っていたので、黄を5g増やしたところ希望する色になり、使った3色の絵の具の重さの合計を計ったら100gでした。
このとき、最初に使った赤、黄、白それぞれの絵の具の重さを次のように求めました。
□にあてはまる数を答えなさい。ただし、分数の場合は約分をすること。
(考え方)
最初に使った各色について考える。
黄を1とすると、白は黄の半分なので、白は[ア]となり、赤は白の3⅓倍なので、赤は[ア]×3⅓=[イ]となる。
黄を1とすると、白は黄の半分なので、白は[ア=½]となり、赤は白の3⅓倍なので、赤は ½ ×3⅓=[イ=⁵⁄₃]となる。
次に、黄を5g増やして重さの合計が100gになったので、増やす前の重さの合計は[ウ]gである。
次に、黄を5g増やして重さの合計が100gになったので、増やす前の重さの合計は[ウ=95]gである。
1+[ア]+[イ]=[エ]なので、これが[ウ]に等しいから、[ウ]÷[エ]=[オ]より、黄は[オ]gとわかる。
1+½+⁵⁄₃ =[エ=¹⁹⁄₆]なので、これが95に等しいから、95÷¹⁹⁄₆ =[オ=30]より、黄は30gとわかる。
これより、白は[オ]×[ア]=[力](g)、赤は[オ]×[イ]=[キ](g) とわかる。
これより、白は 30×½ =[力=15](g)、赤は 30×⁵⁄₃ =[キ=50](g) とわかる。