以前の記事の続きです。
今年の入試問題から相当算の第3弾です。
その1（東洋英和2023）
□㎡の壁にペンキをぬりました。1日目は全体の²⁄₇をぬり、2日目は残りの⅖をぬる予定でしたが20㎡残してしまったので、3日目に140㎡ぬって完成しました。
壁の面積を㉟㎡（分母の7と5の最小公倍数35を使って）とする。
- 「1日目は全体の²⁄₇を」ぬったから⑩ぬった→残り㉕
- 「2日目は残りの⅖をぬる予定でしたが20㎡残してしまった」は「2日目は残りの⅖をぬった」と読みかえて㉕×⅖＝⑩ぬったと考える→残り⑮
- 上の読みかえをしたから「3日目に140㎡ぬって完成」も「3日目に120㎡ぬって完成」と読みかえる
よって ⑮＝120㎡ より ①＝8㎡ とわかるから、壁の面積㉟は 8×35＝280㎡
その2（四天王寺2023）
空の貯金箱があります。Aさんは毎月の1日にその貯金箱に貯金をすることにしました。1月1日にある金額を貯金し、2月以降は前の月よりも30円ずつ多く貯金したところ、その年の12月の末には貯金箱に6180円入っていました。Aさんが1月1日に貯金した金額はいくらでしたか。
「Aさんが1月1日に貯金した金額」を①円とすると、最後（12回目）に貯金した金額は ①＋30×11＝ (①＋330) 円
このときの貯金の合計金額は上の台形の面積であらわせるから
(①＋①＋330) ×12÷2＝6180 より
②＋330＝1030
よって ①＝350円
その3（洗足学園2023第2回）
イヌかネコを飼っているかどうかを300人に澗査したところ、イヌもネコもどちらも飼っていない人は110人でした。さらに、イヌを飼っている人の⅐はネコも飼っており、ネコを飼っている人の⁹⁄₄₁はイヌも飼っていることがわかりました。このとき、ネコだけを飼っている人は何人ですか。
ベン図を書く。
- 全体が300人、イヌを飼っている人（□人とする）、ネコを飼っている人（△人とする）、「イヌもネコもどちらも飼っていない人は110人」をまず書き込む
- 「ネコを飼っている人の⁹⁄₄₁はイヌも飼っている」ことから、両方飼っている人を⑨人とおくとネコだけ飼っている人は㉜人。
- また「イヌを飼っている人の⅐はネコも飼って」いるならイヌを飼っている人の⁶⁄₇はイヌだけ飼っている。そこで両方飼っている人が⑨ならイヌだけ飼っている人は
このベン図から 
+⑨+㉜+110＝300 なので
＝190 より ①＝2人
よってネコだけ飼っている人㉜は64人
その4（女子美術大学付属2023）
赤、黄、白の3色の絵の具を混ぜて新しい色を作ります。
最初、白は黄の半分の量、赤は白の3⅓倍の量にして混ぜたら、思っていた色と少し違っていたので、黄を5g増やしたところ希望する色になり、使った3色の絵の具の重さの合計を計ったら100gでした。
このとき、最初に使った赤、黄、白それぞれの絵の具の重さを次のように求めました。
□にあてはまる数を答えなさい。ただし、分数の場合は約分をすること。
（考え方）
最初に使った各色について考える。
黄を1とすると、白は黄の半分なので、白は［ア］となり、赤は白の3⅓倍なので、赤は［ア］×3⅓=［イ］となる。
黄を1とすると、白は黄の半分なので、白は［ア＝½］となり、赤は白の3⅓倍なので、赤は ½ ×3⅓=［イ＝⁵⁄₃］となる。
次に、黄を5g増やして重さの合計が100gになったので、増やす前の重さの合計は［ウ］gである。
次に、黄を5g増やして重さの合計が100gになったので、増やす前の重さの合計は［ウ＝95］gである。
1+［ア］+［イ］=［エ］なので、これが［ウ］に等しいから、［ウ］÷［エ］=［オ］より、黄は［オ］gとわかる。
1+½+⁵⁄₃ =［エ＝¹⁹⁄₆］なので、これが95に等しいから、95÷¹⁹⁄₆ =［オ＝30］より、黄は30gとわかる。
これより、白は［オ］×［ア］=［力］(g)、赤は［オ］×［イ］=［キ］(g) とわかる。
これより、白は 30×½ =［力＝15］(g)、赤は 30×⁵⁄₃ =［キ＝50］(g) とわかる。
