相当算2023②

以前の記事の続きです。

今年の入試問題から相当算の第2弾です。

花子さんは欲しい本が3冊あり、いずれも720円ですが、現在持っているお金では1冊も買えません。ある日、持っているお金と同じ金額のお小遣いを父からもらったので、1冊目を買うことができた上に、お金が残りました。次の日、残ったお金と同じ金額のお小遣いを母からもらい、2冊目を買うことができて、またお金が残りました。さらにその次の日、残ったお金と同じ金額のお金を兄からもらうことができたので、3冊目が買えてお金は残りませんでした。花子さんがもらったお金の合計は何円ですか。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図を書きなさい。

うしろから考えていく。

3日めに「残ったお金と同じ金額のお金を兄からもらうことができた」ので3冊目が買えてお金は残らなかったから（本の代金は720円より）兄からもらった金額＝2日めの残金＝360円とわかる
とすると2日めに2冊目の本を買う前は360+720＝1080円あった。これは「残ったお金と同じ金額のお小遣いを母から」もらった結果なので、母からもらった金額＝1日めの残金＝540円
とすると1日めに1冊目の本を買う前は540+720＝1260円あった。これは「持っているお金と同じ金額のお小遣いを父からもらった」結果なので、父からもらった金額＝最初に持っていたお金＝630円

よって、花子さんがもらったお金の合計は 360+540+630＝1530円

重なりの面積を▢㎠とする。

「面積はAが172㎠、Bが89㎠、Cが52㎠」で「重なっていない部分の面積の比が11：5：3」より

(172－□)：(89－□×2)：(52－□)＝11：5：3

ここで 172－□＝⑪ とおくと 52－□＝③ となる

2つの差を考えると ⑧＝120より ①＝15㎠

したがって 52－□＝45 より ▢＝7㎠

そして折り紙3枚の面積の和は313㎠（＝172＋89＋52）。これは2か所ある重なりを2回ずつ数えているので、ここから重なり2つ分を引いたものが「折り紙を貼り合わせた図形全体の面積」となる。

よって 313－7×2＝299㎠

マルイチ算で解こうとすると途中の計算がかなり面倒になってしまう。

そこで問題文から論理的に考えてみる。

「A君がB君に持っている鉛筆の本数のちょうど⅓をあげてもまだA君の方が多かった」からA君の持っている本数はB君の本数の3倍より大きい
そして鉛筆はぜんぶで52本だから 52÷4＝13 よりB君の本数は12本以下（B君がたとえば13本とするとA君は39本となり1.の条件に合わなくなってしまう）
また「［ア］本は、はじめにB君が持っていた鉛筆の本数のちょうど⅕」だからB君が持っていた本数は5の倍数。となると10本か5本
よって考えられる組合せは❶B君が10本でA君は42本か、❷B君が5本でA君は47本かのどちらか。このうち「A君がB君に持っている鉛筆の本数のちょうど⅓をあげて」ということができるのは❶だけ

よって ア＝2、イ＝42