以前の記事の続きです。
今年の入試問題から相当算の第4弾です。
その1（芝浦工業大学附属2023第2回）
芝田くんは、自転車で家から公園まで行きます。家から公園までの道のりの⁹⁄₁₆のところにある店まで行き、さらに店から公園までの道のりの¹⁷⁄₃₅を進むと、残りの道のりは1.08kmになります。家から公園までの道のりは何kmですか。
「家から公園までの道のり」を①kmとする。
- はじめに「家から公園までの道のりの⁹⁄₁₆」を進んだから残り（＝「店から公園までの道のり」）は①×⁷⁄₁₆
- つぎに「店から公園までの道のりの¹⁷⁄₃₅」を進んだから残りは(①×⁷⁄₁₆)×¹⁸⁄₃₅＝①×⁹⁄₄₀
これが1.08kmだから家から公園までの道のり①は
1.08km×⁴⁰⁄₉＝4.8km
その2（田園調布2023第3回）
Aさん、Bさん、Cさんの3人が、それぞれアサガオを育てて種をとりました。3人がとった種の合計は128個でした。Aさんがとった種の個数はBさんとCさんがとった種の個数の和の6割で、BさんとCさんがとった種の個数の比は3 : 5でした。3人がとったアサガオの種は、それぞれ何個ですか。
「BさんとCさんがとった種の個数の比は3 : 5」よりBの個数は③、Cの個数は⑤とおく。
このとき「BさんとCさんがとった種の個数の和」は⑧で、この6割がAさんのとった個数だからAの個数は
また「3人がとった種の合計は128個」だから
A+B+C＝③+⑤+＝
＝128 より①＝10
よって A＝48個、B＝30個、C＝50個
その3（吉祥女子2023）
2けたの3つの数A、B、Cがあります。AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が7:6で、BとCの比が4:7です。Aはいくつですか。
問題文にある情報を整理すると
- 「AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が7:6」ではBとCの差は1
- 「BとCの比が4:7」ではBとCの差は3
- そこで1.にある比を3倍して「AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が21:18」と読みかえる。するとどちらもBとCの差は3でそろい、A：B：C＝25：4：7だとわかる
とするとAもBも「2けた」の数で、A：B＝25：4をみたすのは A＝75、B＝12のときだけ。
よってAは75
その4（開智2023先端1）
小学生と中学生が合わせて320人います。小学生の⅕と中学生の²⁄₇がメガネをかけており、その人数は合わせて76人です。小学生は全部で□人います。
「⅕」と「²⁄₇」を「濃度」とみて天びん図にしてみる。
- 天びんの左はしを⅕（小学生）、右はしを²⁄₇（中学生）とする。すると支点⁷⁶⁄₃₂₀＝¹⁹⁄₈₀のところで天びんはつり合う（＝メガネをかけた生徒の「濃度」は生徒全体の¹⁹⁄₈₀）
- このとき左の腕は長さ³⁄₈₀＝²¹⁄₅₆₀、右の腕は長さ²⁷⁄₅₆₀となる。とすると腕の長さの比は左：右＝7：9
- おもり（人数）の比はこの逆比で左：右＝9：7。つまり小学生の人数：中学生の人数＝9：7
よって小学生の人数は
320÷16×9＝180人 
