以前の記事の続きです。
今年の入試問題から相当算の第4弾です。
その1(芝浦工業大学附属2023第2回)
芝田くんは、自転車で家から公園まで行きます。家から公園までの道のりの⁹⁄₁₆のところにある店まで行き、さらに店から公園までの道のりの¹⁷⁄₃₅を進むと、残りの道のりは1.08kmになります。家から公園までの道のりは何kmですか。
「家から公園までの道のり」を①kmとする。
- はじめに「家から公園までの道のりの⁹⁄₁₆」を進んだから残り(=「店から公園までの道のり」)は①×⁷⁄₁₆
- つぎに「店から公園までの道のりの¹⁷⁄₃₅」を進んだから残りは(①×⁷⁄₁₆)×¹⁸⁄₃₅=①×⁹⁄₄₀
これが1.08kmだから家から公園までの道のり①は
1.08km×⁴⁰⁄₉=4.8km
その2(田園調布2023第3回)
Aさん、Bさん、Cさんの3人が、それぞれアサガオを育てて種をとりました。3人がとった種の合計は128個でした。Aさんがとった種の個数はBさんとCさんがとった種の個数の和の6割で、BさんとCさんがとった種の個数の比は3 : 5でした。3人がとったアサガオの種は、それぞれ何個ですか。
「BさんとCさんがとった種の個数の比は3 : 5」よりBの個数は③、Cの個数は⑤とおく。
このとき「BさんとCさんがとった種の個数の和」は⑧で、この6割がAさんのとった個数だからAの個数は
また「3人がとった種の合計は128個」だから
よって A=48個、B=30個、C=50個
その3(吉祥女子2023)
2けたの3つの数A、B、Cがあります。AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が7:6で、BとCの比が4:7です。Aはいくつですか。
問題文にある情報を整理すると
- 「AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が7:6」ではBとCの差は1
- 「BとCの比が4:7」ではBとCの差は3
- そこで1.にある比を3倍して「AからBを引いた数とAからCを引いた数の比が21:18」と読みかえる。するとどちらもBとCの差は3でそろい、A:B:C=25:4:7だとわかる
とするとAもBも「2けた」の数で、A:B=25:4をみたすのは A=75、B=12のときだけ。
よってAは75
その4(開智2023先端1)
小学生と中学生が合わせて320人います。小学生の⅕と中学生の²⁄₇がメガネをかけており、その人数は合わせて76人です。小学生は全部で□人います。
「⅕」と「²⁄₇」を「濃度」とみて天びん図にしてみる。
- 天びんの左はしを⅕(小学生)、右はしを²⁄₇(中学生)とする。すると支点⁷⁶⁄₃₂₀=¹⁹⁄₈₀のところで天びんはつり合う(=メガネをかけた生徒の「濃度」は生徒全体の¹⁹⁄₈₀)
- このとき左の腕は長さ³⁄₈₀=²¹⁄₅₆₀、右の腕は長さ²⁷⁄₅₆₀となる。とすると腕の長さの比は左:右=7:9
- おもり(人数)の比はこの逆比で左:右=9:7。つまり小学生の人数:中学生の人数=9:7
よって小学生の人数は
320÷16×9=180人 ![完了](https://stat100.ameba.jp/blog/ucs/img/char/char3/522.png)
![完了](https://stat100.ameba.jp/blog/ucs/img/char/char3/522.png)