以前の記事の続きです。
今年の入試問題から、選挙の投票率と支持率を題材にした計算力勝負といえそうな問題です。
T市である選挙が行われました。立候補者はHさん、Bさん、Rさんの3人で、当選するのは1人だけです。
T市の有権者を50才未満の人と、50オ以上の人の2グループに分け、誰を支持しているか（投票する予定か）を調査しました。それぞれのグループについて、各立候補者を支持する人の割合を「支持率」と呼びます。ただし、有権者全員が立候補者のいずれか1人を支持しているとします。
また、それぞれのグループについて、実際に選挙に行って投票した人の割合を「投票率」と呼びます。T市のそれぞれのグループの人口と、支持率と投票率は次のようになりました。
選挙の結果、Bさんが38800票で当選しました。また、HさんはRさんより8480票多くの票を得ました。
今回の選挙で無効票はありませんでした。投票に行った人の支持率もそれぞれのグループの支持率と同じものとして、次の問いに答えなさい。（雲雀丘2023B）
⑴［ア］にあてはまる数を求めなさい。
「Bさんが38800票で当選」したことがわかっている。
Bさんの得票数は
人口×投票率×Bさんの支持率
で出せる（「投票に行った人の支持率もそれぞれのグループの支持率と同じ」なので）から
11万票×[ア]％×32％+8万票×70％×41％＝38800
35200×[ア]％+22960＝38800 より
ア＝15840÷35200＝45％
⑵［イ］にあてはまる数を求めなさい。
小問⑴の結果と実際の得票数を入れて表を更新すると
まずHとRの得票数の和を出すと (全体の票数)－(Bの票数) より
105500－38800＝66700票
ここで「HさんはRさんより8480票多くの票を」得たから、Hの得票数は
(66700－8480)÷2+8480＝37590票
ここから50才未満で得た20790票を引くと、[イ]にあたる実際の票数は16800票（＝37590－20790）
よって 16800÷56000＝0.3 より イ＝30％
⑶ 今回の選挙で、50才未満のグループの投票率が［エ］%より大きければ、Hさんは当選していました。［エ］にあてはまる最も小さい整数を求めなさい。考え方も答えなさい。
小問⑵の結果も入れて表を更新すると次のとおり。なお、H（2位）がB（1位）を逆転するところだけわかればよいのでRについては考えなくてよい
この表でわかるのは、50才未満のグループの投票率が1％ふえると票数は1100票（＝11万×1％）ふえる。このうちHには462票（＝1100×42％）、Bには352票（＝1100×32％）が行くから、投票率が1％上がるごとにBとHの差が110票ずつちぢまっていく。
いま2人の票の差は 38800－37590＝1210票だから
1210÷110＝11
より、50才未満の投票率がいまより11％高くて 45+11＝56％だったらBとHの得票数はちょうど同じになっていた。
よって、この投票率が エ＝56％ より大きければHが当選していた 
